07. Преобразование числовых и буквенных выражений —Каталог задач по ЕГЭ - Математика

Главная
Каталог задач
Каталог заданий по ЕГЭ - Математика
Преобразование числовых и буквенных выражений

Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений

7.01 Преобразование числовых и буквенных выражений

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений

Разделы подтемы Преобразование числовых и буквенных выражений

Числовые дробные выражения

Буквенные дробные выражения

Числовые степенные выражения

Буквенные степенные выражения

Числовые иррациональные выражения

Буквенные иррациональные выражения

Числовые логарифмические выражения

Буквенные логарифмические выражения

Числовые тригонометрические выражения

Буквенные тригонометрические выражения

Работа с функциями

Задачи повышенного уровня сложности

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#167

Найдите значение выражения $∘ -------- (5 + x)2$ , при $x = − 13300$ .

Показать ответ и решение

$∘ -------- (5 + x )2 = |5 + x|$ , что при $x = − 13300$ равно $13295$ .

Ответ: 13295

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#168

Найдите значение выражения $∘ --------- 3(6 − 2x)3$ , при $x = 5$ .

Показать ответ и решение

$∘ --------- 3 (6 − 2x )3 = 6 − 2x$ , что при $x = 5$ равно $− 4$ .

Ответ: -4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#184

Найдите значение выражения $--(6⋅τ3)2- (2⋅τ)4⋅τ2$ при тех значениях $τ$ , при которых оно имеет смысл.

Показать ответ и решение

При $τ ⁄=0$ имеем:

32 2 32 3⋅2 6 -(6⋅τ4)-2-= 64⋅(τ4-)2 =-36⋅τ4+2 = 36⋅τ6 = 36 = 2,25 (2 ⋅τ)⋅τ 2 ⋅τ ⋅τ 16 ⋅τ 16⋅τ 16

Ответ: 2,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#190

Найдите значение выражения $( -1-) (log17289)⋅ log500 500 .$

Показать ответ и решение

По определению логарифма $log 289 17$ — это показатель степени, в который надо возвести 17, чтобы получить 289. Таким образом, $log17289 = 2.$ Аналогично можно сделать вывод, что $-1- log500500 =− 1.$ Итого имеем:

( ) (log 289)⋅ log -1- = 2⋅(−1)= −2 17 500500

Ответ: -2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#196

Найдите значение выражения $log3x + log3(3x )$ , если $x = 3$ .

Показать ответ и решение

При $x = 3$ имеем: $log3 3 + log3 9 = 1 + 2 = 3$ .

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#197

Найдите значение выражения $log2(4x) − log2x$ , если $x = 122$ .

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма при $x > 0$ :

( ) 4x- log2(4x ) − log2 x = log2 x = log24 = 2,

следовательно, и при $x = 122$ значение выражения равно $2$ .

Ответ: 2

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#198

Найдите значение выражения $log (2x)− log (2), x x$ если $x= 10.$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма при $1⁄= x >0$ имеем:

( ) logx(2x)− logx(2) =logx 2x = logx x 2

Подставив $x =10,$ получим 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#211

Найдите значение выражения $w (0 ) + 2$ , если $w (x) = 12 + x2$ .

Показать ответ и решение

Так как $w (x) = 12 + x2$ , то при $x = 0$ имеем: $w(0) = 12 + 02 = 12$ , откуда $w (0 ) + 2 = 12 + 2 = 14$ .

Ответ: 14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#212

Найдите значение выражения $w (1 ) + w (− 1),$ если $w(x) = x3 + x5 − x7.$

Показать ответ и решение

Так как $w (x) = x3 + x5 − x7$ , то при $x = 1$ имеем: $w (1) = 13 + 15 − 17 = 1$ . Аналогично находим, что $w (− 1) = − 1$ .

В итоге $w (1) + w (− 1) = 1 + (− 1) = 0$ .

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#594

Вычислить $∘ ∘---------- √ --- log4 log2 ----...--16 ◟ ◝4◜0 ◞$

Показать ответ и решение

Т.к. $∘ √--- √ -- 1- a = 22a = a 22$ , $∘ ∘-√--- √ -- -1 a = 23 a = a23$ , то

∘ ∘----√---- √ --- √ --- ... 16 = 240 16 = 240 24 = 22440-= 2 2138- ◟----◝◜---◞ 40

Значит,

( ) ( -1-) 1 ( −38) − 38 log4log2 2238 = log4 -38 = log22 2 = -----= − 19 2 2

Ответ: -19

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#870

Найдите значение выражения

( ) 12- 13sin arcsin 13 + arccos0,6

Показать ответ и решение

Используя формулу $sin(α + β) = sinα cos β + sin β cosα$ , получим:

$( ) 12- 12- 12- 13sin arcsin13 + arccos0,6 = 13 sin (arcsin 13 )cos(arccos0,6) + 13 sin(arccos 0,6)cos (arcsin 13 ) =$

$12- 12- = 13 ⋅ 13 ⋅ 0,6 + 13sin(arccos0, 6)cos( arcsin 13)$

Обозначим $arccos0, 6 = α$ . Это значит, что $cos α = 0,6$ , причем $π 0 < α < -- 2$ . Значит

√ ---------- ∘ --------- sinα = 1 − cos2α = 1 − 0,36 = 0,8.

Таким образом, $sinα = 0,8$ ; следовательно, $sin(arccos0,6) = sinα = 0,8$ .

Аналогично, $12 12 π β = arcsin --- ⇒ sin β = ---, 0 < β < -- 13 13 2$ .

Значит, $∘ -------- ∘ ------2--- 144 5 cos β = 1 − sin β = 1 − ---- = ---; 169 13$ следовательно, $12 5 cos(arcsin ---) = cosβ = --- 13 13$ .

Значит, наше выражение равно:

12 5 56 13 ⋅---⋅ 0,6 + 13 ⋅ 0, 8 ⋅-= ---= 11,2. 13 13 5

Ответ: 11,2

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#1332

Найдите значение выражения $∘ --- y2$ , при $y = − 5$ .

Показать ответ и решение

$∘ --- y2 = |y|$ , что при $y = − 5$ равно $5$ .

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#1497

Найдите значение выражения $2 9x − 81x--−-49- 9x + 7$ при тех значениях $x$ , при которых оно имеет смысл.

Показать ответ и решение

Используя формулу для разности квадратов, получаем:

2 81x--−-49- (9x-−-7)(9x-+-7)- 9x − 9x + 7 = 9x − 9x + 7 .

Выражение в правой части последнего равенства при всяком числе $x$ , для которого выполняется $9x + 7 ⁄= 0$ , равно $9x − (9x − 7) = 7$ .

Ответ: 7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#1500

Найдите значение выражения $((3w + z)2 − z2 − 9w2 ) : (− zw )$ при $zw ⁄= 0$ .

Показать ответ и решение

При $zw ⁄= 0$ имеем:

((3w + z)2 − z2 − 9w2 ) : (− zw) = (9w2 + 6wz + z2 − z2 − 9w2 ) : (− zw ) =-6wz = − 6. − zw

Ответ: -6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#1510

Найдите значение выражения $∘4(−11x+-3)4$ , при $x = 0,5$ .

Показать ответ и решение

$∘4(−11x+-3)4 = |− 11x +3|= |11x − 3|$ , что при $x= 0,5$ равно $2,5$ .

Ответ: 2,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#1511

Найдите значение выражения $∘ ---------- 4(− x + 1)8$ , при $x = − 12$ .

Показать ответ и решение

$∘ ---------- ∘ ------------- 4 (− x + 1)8 = 4 ((− x + 1)2)4 = |(− x + 1)2| = (− x + 1)2 = (x − 1)2$ , что при $x = − 12$ равно $169$ .

Ответ: 169

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#1513

Найдите значение выражения $5,4 -11--- 1212,2$ .

Показать ответ и решение

Знаменатель представим в виде $1212,2 = (112)2,2 = 112 ⋅ 2,2 = 114,4$ .

Теперь исходное выражение представим в эквивалентном виде и воспользуемся свойством деления степеней с одинаковыми основаниями:

115,4 ---4,4 = 115,4− 4,4 = 111 = 11. 11

Ответ: 11

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#1516

Найдите значение выражения $2 2 (2-⋅ s-) s4$ при тех значениях $s$ , при которых оно имеет смысл.

Показать ответ и решение

При $s ⁄= 0$ имеем:

2 2 2 22 2⋅2 4 (2-⋅ s-) 2--⋅ (s-) 4 ⋅-s- 4-⋅ s s4 = s4 = s4 = s4 = 4.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#1517

Найдите значение выражения $2 2 (5-⋅ g)-⋅ e- 5 ⋅ e4$ при $g = e$ .

Показать ответ и решение

2 2 2 2 (5-⋅ g)-⋅ e 5-⋅ g- 5 ⋅ e4 = 5 ⋅ e2 ,

что при $g = e$ равно $2 5 ⋅ e = 5. e2$

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#1520

Найдите значение выражения $log 243. 81$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма имеем:

5 log81 243 = log343 = 5 5 = 4 log33 = 4 = 1,25

Ответ: 1,25

Предыдущий раздел

Следующий раздел