Комбинаторика, перечисления (страница 7)
Все 5-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы М, Щ, Н, О, записаны в определённом порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка.
1. МММММ
2. ММММЩ
3. ММММН
4. ММММО
5. МММЩМ
\(\dots\)
Под каким номером в списке идёт слово “МОЩНО”?
Исходя из порядка букв в списке, присвоим им следующие коды: М — 0, Щ — 1, Н — 2, О — 3. Тогда первое слово — 00000, второе — 00001 и т.д. Слово “МОЩНО” будет кодироваться как 03123. Т.к. для кодирования слова потребовалось всего 4 разные буквы, то код будет представлен в четверичной системе счисления. В десятичной системе счисления код слова “МОЩНО” будет принимать значение \(3123_4=219_{10}.\) Тогда в самом списке слово “МОЩНО” будет идти под номером 220, т.к. отсчёт кодов начинается с нуля (1. МММММ = 0, 2. ММММЩ = 1 и т.д.)
Все 5-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы М, А, Е, Л, записаны в определённом порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка.
1. МММММ
2. ММММА
3. ММММЕ
4. ММММЛ
5. МММАМ
\(\dots\)
Под каким номером в списке идёт слово “ЛЕММА”?
Исходя из порядка букв в списке, присвоим им следующие коды: М — 0, А — 1, Е — 2, Л — 3. Тогда первое слово — 00000, второе — 00001 и т.д. Слово “ЛЕММА” будет кодироваться как 32001. Т.к. для кодирования слова потребовалось всего 4 разные буквы, то код будет представлен в четверичной системе счисления. В десятичной системе счисления код слова “ЛЕММА” будет принимать значение \(32001_4=897_{10}.\) Тогда в самом списке слово “ЛЕММА” будет идти под номером 898, т.к. отсчёт кодов начинается с нуля (1. МММММ = 0, 2. ММММА = 1 и т.д.)
Все 5-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы А, П, Ц, И, записаны в определённом порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка.
1. ААААА
2. ААААП
3. ААААЦ
4. ААААИ
5. АААПА
\(\dots\)
Под каким номером в списке идёт слово “ПИЦЦА”?
Исходя из порядка букв в списке, присвоим им следующие коды: А — 0, П — 1, Ц — 2, И — 3. Тогда первое слово — 00000, второе — 00001 и т.д. Слово “ПИЦЦА” будет кодироваться как 13220. Т.к. для кодирования слова потребовалось всего 4 разные буквы, то код будет представлен в четверичной системе счисления. В десятичной системе счисления код слова “ПИЦЦА” будет принимать значение \(13220_4=488_{10}.\) Тогда в самом списке слово “ПИЦЦА” будет идти под номером 489, т.к. отсчёт кодов начинается с нуля (1. ААААА = 0, 2. ААААП = 1 и т.д.)
Все 6-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы Р, С, К, Ы, Н, И, записаны в определённом порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка.
1. РРРРРР
2. РРРРРС
3. РРРРРК
4. РРРРРЫ
5. РРРРРН
6. РРРРРИ
7. РРРРСР
\(\dots\)
Сколько слов между словами “СЫРСЫР” и “СЫРНИК”?
Исходя из порядка букв в списке, присвоим им следующие коды: Р — 0, С — 1, К — 2, Ы — 3, Н — 4, И — 5. Тогда первое слово — 000000, второе — 000001 и т.д. Слово “СЫРСЫР” будет кодироваться как 130130, а слово “СЫРНИК” будет кодироваться как 130452. Т.к. для кодирования слов потребовалось всего 6 разных букв, то коды будут представлены в шестеричной системе счисления. Вычтем код слова “СЫРСЫР” из кода слова “СЫРНИК” и получим следующее:
\[\begin{array}{r} - \begin{array}{r} 130452_6\\ 130130_6\\ \end{array}\\ \hline \begin{array}{r} 322_6\\ \end{array} \end{array}\]
Разница номеров слов составляет \(322_6 = 122_{10},\) а значит между ними ровно 121 слово (т.к. при вычитании номеров мы учитываем на одно слово больше).
Все 5-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы В, Т, А, Р, О, записаны в определённом порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка.
1. ВВВВВ
2. ВВВВТ
3. ВВВВА
4. ВВВВР
5. ВВВВО
6. ВВВТВ
\(\dots\)
Сколько слов между словами “АВТОР” и “ТОВАР”?
Исходя из порядка букв в списке, присвоим им следующие коды: В — 0, Т — 1, А — 2, Р — 3, О — 4. Тогда первое слово — 00000, второе — 00001 и т.д. Слово “АВТОР” будет кодироваться как 20143, а слово “ТОВАР” будет кодироваться как 14023. Т.к. для кодирования слов потребовалось всего 5 разных букв, то коды будут представлены в пятеричной системе счисления. Вычтем код слова “ТОВАР” из кода слова “АВТОР” и получим следующее:
\[\begin{array}{r} - \begin{array}{r} 20143_5\\ 14023_5\\ \end{array}\\ \hline \begin{array}{r} 1120_5\\ \end{array} \end{array}\]
Разница номеров слов составляет \(1120_5 = 160_{10},\) а значит между ними ровно 159 слов (т.к. при вычитании номеров мы учитываем на одно слово больше).
Все 4-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы Б, А, К, Р, записаны в определённом порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка.
1. ББББ
2. БББА
3. БББК
4. БББР
5. ББАБ
\(\dots\)
Сколько слов между словами “КРАБ” и “БРАК”?
Исходя из порядка букв в списке, присвоим им следующие коды: Б — 0, А — 1, К — 2, Р — 3. Тогда первое слово — 0000, второе — 0001 и т.д. Слово “КРАБ” будет кодироваться как 2310, а слово “БРАК” будет кодироваться как 0312. Т.к. для кодирования слов потребовалось всего 4 разные буквы, то коды будут представлены в четверичной системе счисления. Вычтем код слова “БРАК” из кода слова “КРАБ” и получим следующее:
\[\begin{array}{r} - \begin{array}{r} 2310_4\\ 312_4\\ \end{array}\\ \hline \begin{array}{r} 1332_4\\ \end{array} \end{array}\]
Разница номеров слов составляет \(1332_4 = 126_{10},\) а значит между ними ровно 125 слов (т.к. при вычитании номеров мы учитываем на одно слово больше).
Все 4-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы Т, О, С, П, записаны в определённом порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка.
1. ТТТТ
2. ТТТО
3. ТТТС
4. ТТТП
5. ТТОТ
\(\dots\)
Сколько слов между словами “СТОП” и “ПОСТ”?
Исходя из порядка букв в списке, присвоим им следующие коды: Т — 0, О — 1, С — 2, П — 3. Тогда первое слово — 0000, второе — 0001 и т.д. Слово “ПОСТ” , будет кодироваться как 3120, а слово “СТОП” будет кодироваться как 2013. Т.к. для кодирования слов потребовалось всего 4 разные буквы, то коды будут представлены в четверичной системе счисления. Вычтем код слова “ПОСТ” из кода слова “СТОП” и получим следующее:
\[\begin{array}{r} - \begin{array}{r} 3120_4\\ 2013_4\\ \end{array}\\ \hline \begin{array}{r} 1101_4\\ \end{array} \end{array}\]
Разница номеров слов составляет \(1101_4 = 81_{10},\) а значит между ними ровно 80 слов (т.к. при вычитании номеров мы учитываем на одно слово больше).
