Архивация и передача данных
У фотографа на флешке остался только \(1\) Мбайт свободной памяти. Он сохранил на ней растровую фотографию размером \(1920\times1080\) пикселей. Какое максимальное количество цветов могло быть использовано в палитре изображения?
Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.
Итак, давайте выпишем что нам дано, переведя сразу в стандартные единицы измерения:
\(I \le 2^{23}\) бит;
\(N = 1920 \cdot 1080 = 2025 \cdot 2^{10}\) пикселей.
Подставим известные значения в формулу: \(I=N \cdot i\) и найдем глубину кодирования \(-\) \(i:\)
\(2025 \cdot 2^{10} \cdot i \le 2^{23} \Rightarrow i \le \cfrac{2^{13}}{2025} \Rightarrow i = 4\) бит
Глубина кодирования \(-\) это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования \(i\) бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из \(2^i\) возможных вариантов, поэтому можно использовать не более \(2^i\) различных цветов. Следовательно, изображение использует: \(2^4=16\) цветов.
Свадебный фотограф Павел за фотосессию делает до \(128\) фотографий. Помогите ему выбрать минимальный объём флешки в Гбайтах для того, чтобы он мог сохранить на ней любое допустимое количество растровых фотографий размером \(4096 \times 2048\) пикселей при условии, что в каждой фотографии могут использоваться \(65536\) различных цветов.
В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.
Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.
Глубина кодирования \(-\) это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования \(i\) бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из \(2^i\) возможных вариантов, поэтому можно использовать не более \(2^i\) различных цветов.
Следовательно \(i = \log_2 65536 = 16\) бит.
Подставим известные значения в формулу: \(I=N \cdot i\) и найдём размер одного изображения.
\(I = 4096 \cdot 2048 \cdot 16 = 2^{27}\) бит.
Найдём объём для \(128\) фотографий в Гбайтах: \(\cfrac{128 \cdot 2^{27}}{2^{33}} = 2\) Гбайта.
Владислав сделал фотографию размером \(1024 \times 1024\) и сохранил её на флешке. Количество свободного место уменьшилось на \(1\) Мбайт.
Какое максимальное количество цветов могло быть использовано в палитре этого изображения?
Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.
Итак, давайте выпишем что нам дано, переведя сразу в стандартные единицы измерения:
\(I = 2^{23}\) бит;
\(N = 1024 \cdot 1024 = 2^{20}\) пикселей.
Подставим известные значения в формулу: \(I=N \cdot i\) и найдем глубину кодирования \(-\) \(i:\)
\( 2^{23} = 2^{20} \cdot i \Rightarrow i = 8\)
Глубина кодирования \(-\) это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования \(i\) бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из \(2^i\) возможных вариантов, поэтому можно использовать не более \(2^i\) различных цветов. Следовательно, изображение использует: \(2^8=256\) цветов.
Для хранения растрового изображения размером \(2048 \times 1024\) с тарифами на курс по математики от Школково выделили \(1,5\) Мбайт памяти.
Какое максимальное количество цветов могло быть использовано в палитре этого изображения?
Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.
Итак, давайте выпишем что нам дано, переведя сразу в стандартные единицы измерения:
\(I = \cfrac{3}{2} \cdot 2^{23} = 3 \cdot 2^{22}\) бит;
\(N = 2048 \cdot 1024 = 2^{21}\) пикселей.
Подставим известные значения в формулу: \(I=N \cdot i\) и найдем глубину кодирования \(-\) \(i:\)
\( 3 \cdot 2^{22} = 2^{21} \cdot i \Rightarrow i = 6\) бит.
Глубина кодирования \(-\) это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования \(i\) бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из \(2^i\) возможных вариантов, поэтому можно использовать не более \(2^i\) различных цветов. Следовательно, изображение использует: \(2^6=64\) цвета.
После выпускной фотосессии классный руководитель \(11\) класса(в классе \(20\) человек) хочет перекинуть по \(2\) фотографий каждого выпускника себе на флешку. Какой минимальный объём памяти в Мбайтах должен быть зарезервирован на флешке, чтобы классный руководитель мог это сделать, если известно что фотографии были сделаны в формате \(Full 4K(4096 \times 2160)\) при глубине цвета \(24\) бит?
В ответе запишите только значение, единицу измерения писать не нужно.
Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.
Подставим известные значения в формулу: \(I=N \cdot i\) и найдём размер одного изображения.
\(I = 4096 \cdot 2160 \cdot 24 = 3^4 \cdot 5 \cdot 2^{19}\) бит.
Найдём объём для \(20 \cdot 2\) фотографий в Мбайтах: \(\cfrac{3^4 \cdot 5^2 \cdot 2^{22}}{2^{23}} = \cfrac{3^4 \cdot 5^2}{2} = 1012,5\) Мбайт.
На сервере Школково хранятся изображения размером \(640 \times 480\) пикселей, содержащие не более \(64\) различных цветов.
Какой объём памяти в Кбайтах нужно выделить для хранения одного изображения? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.
Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.
Глубина кодирования \(-\) это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования \(i\) бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из \(2^i\) возможных вариантов, поэтому можно использовать не более \(2^i\) различных цветов.
Следовательно \(i = \log_2 64 = 6\) бит.
Подставим известные значения в формулу: \(I=N \cdot i\) и найдём размер одного изображения в Кбайтах.
\(I = 640 \cdot 480 \cdot 6\) бит \(= \cfrac{640 \cdot 480 \cdot 6}{2^{13}} = 225\) Кбайт.
У Кати на телефоне остались две старые фотографии: ширина первой в \(2\) раза меньше ширины второй, а высота в \(4\) раза больше высоты второй. Первая фотография занимает \(32\) Кбайт, а вторая \(64\) Кбайта в памяти телефона.
Какое максимальное количество цветов могло быть использовано в палитре второго изображения изображения, если в палитра первого содержит \(16\) цветов?
Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.
Глубина кодирования \(-\) это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования \(i\) бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из \(2^i\) возможных вариантов, поэтому можно использовать не более \(2^i\) различных цветов.
Следовательно \(i_1 = \log_2 16 = 4\) бит.
Пусть \(x\) \(-\) ширина первого изображения, а \(y\) \(-\) высота.
Подставим, что известно и выразим \(x, y:\)
\(32 \cdot 2^{13} = x \cdot y \cdot 4 \Rightarrow x \cdot y = 2^{16}\)
\(64 \cdot 2^{13} = 2x \cdot \cfrac{y}{4} \cdot i_2 \Rightarrow x \cdot y = \cfrac{2^{20}}{i_2}\)
Откуда: \(2^{16} = \cfrac{2^{20}}{i_2} \Rightarrow i_2 = 16\) бит.
Следовательно, изображение использует: \(2^{16}=65536\) цветов.
