Передача данных. Простейшие задачи на скорость, время и размер файла.
Какое количество информации Артём сможет передать за 1 секунду по каналу передачи с пропускной способностью 100 Мбит/с? Ответ укажите в мегабайтах.
Итак, давайте выпишем что нам дано, переведя сразу в стандартные единицы измерения:
\(v = 100\) Мбит/с \(= 100\cdot 2^{10}\cdot 2^{10} = 100\cdot 2^{20}\) бит/с;
\(t = 1\) сек.
Зная вышеуказанное, посчитаем объём информации:
\(I = v\cdot t\);
\(I = 100\cdot 2^{20}\cdot 1\).
Разобьем каждый множитель в числителе на произведение простых множителей, получим:
\(I = 100\cdot 2^{20}\cdot 1= 5^2\cdot 2^{22}\) бит.
Переведем результат в Мбайт, разделив на \(2^{23}\):
\(I = \cfrac{ 5^2\cdot 2^{22}}{2^{23}} = \cfrac{25}{2} = 12,5\) Мбайт.
Катя отправила файл размером 120 Кбайт со скоростью 3 Кбит/с. За какое время файл дойдет до получателя (в секундах)?
Итак, давайте выпишем что нам дано,переведя сразу в стандартные единицы измерения:
\(I = 120\) Кбайт \(= 15\cdot 2^3\cdot 2^{13}= 15\cdot 2^{16}\) бит;
\(v = 3\) Кбит/с \(= 3\cdot 2^{10}\) бит/с.
Подставим известные значения в формулу \(I = v\cdot t\) и выразим время: \(15\cdot 2^{16} = 3\cdot 2^{10}\cdot t\);
\(t = \cfrac{15\cdot 2^{16}}{3\cdot 2^{10}} = 5\cdot 2^6 = 320\) секунд.
Маша хочет отправить файл со скоростью передачи данных равной 1000 Кбит/c. Определите какой размер файла может отправить Маша, чтобы передача данных заняла 5 секунд. Ответ дайте в килобайтах.
Итак, давайте выпишем что нам дано, переведя сразу в стандартные единицы измерения:
\(V = 1000\) Кбит/с \(= 1000\cdot 2^{10} = 125\cdot 2^3\cdot 2^{10} = 125\cdot 2^{13}\) бит/с;
\(t = 5\) секунд.
Зная вышеуказанное, посчитаем размер файла: \(I = v\cdot t\);
\(I = 125\cdot 2^{13}\cdot 5= 625\cdot 2^{13}\) бит.
Переведем полученный результат в Кбайты, разделив на \(2^{13}\) : \(I = \cfrac{625\cdot 2^{13}}{2^{13}} = 625\) Кбайт.
Аня отправила сообщение , размер которого составил 8 Мбайт, за 1 минуту 40 секунд. Определите каким должен быть размер сообщения (в Мбайтах), чтобы его можно было передать через это же соединение за 25 секунд.
Итак, давайте выпишем что нам дано:
\(I_1 = 8\) Мбайт;
\(t_1 = 1\) мин 40 сек \(= 100\) секунд;
\(t_2 = 25\) секунд.
Вычислим скорость передачи данных по данному каналу: \(v = \cfrac{8 }{100 }\) = 0,08 Мбайт/сек.
Следовательно, размер файла, который можно передать за 25 секунд равен : \(I_2= 0,08\cdot 25 = 2\) Мбайт.
Катя отправила файл по электронной почте размером 32 Кбайт со скоростью 4 Кбит/c. Определите размер файла (в Кбайт), который можно отправить за то же время с другого устройства со скоростью 768 бит/c. В ответе укажите одно число — размер файла.
Итак, давайте выпишем что нам дано, переведя сразу в стандартные единицы измерения:
\(I_1 = 32 = 2^5\) Кбайт\( = 2^5\cdot 2^{13} = 2^{18}\) бит;
\(v_1 = 4 = 2^2\) Кбит/с \(= 2^2\cdot 2^{10} = 2^{12}\) бит/с;
\(v_2 = 768 = 3\cdot 2^8\) бит/с.
Вычислим время передачи данных по первому каналу: \(t_1 = \cfrac{2^{18}}{2^{12}} = 2^6 = 64\) секунды.
Теперь определим размер файла, который передается по второму каналу за 64 секунды, подставив известные значения в формулу \(I = v\cdot t\): \(I_2 = 3\cdot 2^8\cdot 64 = 3\cdot 2^8\cdot 2^6 = 3\cdot 2^{14}\) бит .
Переведем полученный результат в Кбайты, разделив на \(2^{13}\): \(I_2 = \cfrac{3\cdot 2^{14}}{2^{13}} = 6\) Кбайт.
Максим отправил файл, размер которого составляет 1500 Кбайт, в течение 1 минуты. Какого размера файл (в Кбайт) можно отправить за 36 секунд? В ответе укажите одно число — размер файла в Кбайт, не указывая единицы измерения.
Итак, давайте выпишем что нам дано, переведя сразу в стандартные единицы измерения:
\(I_1\) = 1000 Кбайт \(= 1000\cdot 2^{13} = 375\cdot 2^2\cdot 2^{13} = 375\cdot 2^{15}\) бит;
\(t_1 = 1\) минута \(= 60\) сек;
\(t_2 = 36\) cек.
Вычислим скорость передачи данных по первому каналу: \(v_1 = \cfrac{I_1}{t_1} =\cfrac{375\cdot 2^{15}}{60} = \cfrac{375\cdot 2^{15}}{2^2\cdot 15} = 25\cdot 2^{13}\).
Теперь определим размер файла, который передается по этому каналу за 36 секунд, подставив известные значения в формулу \(I = v\cdot t\):
\(I_2 = 25\cdot 2^{13}\cdot 36 = 900\cdot 2^{13}\) бит.
Переведем полученный результат в Кбайты, разделив на \(2^{13}\): \(I_2 = \cfrac{900\cdot 2^{13}}{2^{13}} = 900\) Кбайт.
Николай отправил другу фотографию в цветовой модели \(RGB\) размером \(2048 \times 1024\) пикселей и двухканальный аудиофайл с 32-битным разрешением и частотой дискретизации 64 кГц. Фотография пришла другу Николая через \(10,24\) секунды, а аудиофайл через \(100\) секунд.
Сколько секунд длиться аудиозапись, если оба файла были переданы по одному каналу связи? В ответе укажите только целое число. Единицы измерения писать не нужно.
Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.
Глубина кодирования \(-\) это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования \(i\) бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из \(2^i\) возможных вариантов, поэтому можно использовать не более \(2^i\) различных цветов.
Так как используется цветовая модель RGB \((256 \cdot 256 \cdot 256\) цветов \(), i = \log_2 (256 \cdot 256 \cdot 256) = 8 + 8 + 8 = 24\) бит
\(N = 2048 \cdot 1024 = 2^{21}\) пикселей.
Подставим известные значения в формулу: \(I=N \cdot i\) и найдем размер изображения:
\(I = 2^{21} \cdot 24 = 2^{24} \cdot 3\) бит \(= 2^{11} \cdot 3\) Кбайт
Так как фотография пришла через \(10,24 = \cfrac{256}{25} = \cfrac{2^8}{5^2}\) секунды, скорость передачи данных в данном канале составляет \( \cfrac{2^{11} \cdot 3 \cdot 5^2}{2^8} = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2\) Кбайт/с
Откуда размер аудио файла составляет: \(100 \cdot 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 = 2^5 \cdot 3 \cdot 5^4\) Кбайт.
Для хранения информации о звуке длительностью \(t\) секунд, закодированном с частотой дискретизации \(f\) Гц и глубиной кодирования \(B\) бит с \(k\) каналами записи требуется \(t \cdot f \cdot B \cdot k\) бит памяти.
\(f\)(Гц) - частота дискретизации определяет количество отсчетов, запоминаемых за \(1\) секунду.
\(B\)(бит) - глубина кодирования - это количество бит, которые выделяются на один отсчет.
Итак, давайте выпишем что нам дано:
\(t = x\) с;
\(k = 2\) канала;
\(B = 32\) бит;
\(f = 64\) кГц. \(= 64 \cdot 1000\) Гц.
\(I = 2^5 \cdot 3 \cdot 5^4 \cdot 2^13 = 2^{18} \cdot 3 \cdot 5^4\) бит.
Подставим всё, что дано, в формулу \(I=t\cdot f \cdot B\cdot k:\)
\(2^{18} \cdot 3 \cdot 5^4 = x \cdot 64 \cdot 1000 \cdot 32 \cdot 2 = x \cdot 2^{15} \cdot 5^3 \Rightarrow x = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 120\) с.
