Передача данных. Простейшие задачи на скорость, время и размер файла. (страница 2)
Евгений заядлый киноман: он каждую неделю качает фильм весом \(2\) Гбайта. До этого у него был тариф, в котором скорость интернета составляет \(40\) Мбит/с. Евгений перешёл на другой тариф, в котором скорость интернета составляет \(100\) Мбит/с.
На сколько быстрее Евгений сможет скачивать фильмы с новой скоростью интернета? Ответ дайте в минутах, единиц измерения писать не нужно.
Фильм весит \(2\) Гбайта = \(2 \cdot 2^{33}\) бит.
\(v_1 = 40 \cdot 2^{20}\) бит/c;
\(v_1 = 100 \cdot 2^{20}\) бит/c;
\(t_1 = \cfrac{2 \cdot 2^{33}}{40 \cdot 2^{20}}\) c.
\(t_2 = \cfrac{2 \cdot 2^{33}}{100 \cdot 2^{20}}\) c.
\(t_1 - t_2 = \cfrac{2 \cdot 2^{33}}{40 \cdot 2^{20}} - \cfrac{2 \cdot 2^{33}}{100 \cdot 2^{20}} = 2^{34} \cdot \cfrac{10 - 4}{400 \cdot 2^{20}} = 2^{11} \cdot \cfrac{3}{25}\) c. \(= \cfrac{8^3}{5^3} = 4,096\) м.
Анатолий отправил фотографию с 24-битным разрешением в город крабов по каналу связи за \(20\) минут. Затем краб перевёл фотографию в черно-белый формат. Сжатие данных не производилось.
Ч/б фотография была отправлена в город Самопознания; пропускная способность канала связи с городом самопознания в \(5\) раз выше, чем пропускная способность канала связи с городом крабов.
Сколько секунд длилась передача фотографии в город Самопознания?
Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.
Откуда \(I_1 = N \cdot 24; I_2 = N \cdot 1, \) так как всего \(2\) цвета \(-\) черный и белый, \(i_2 = 1\) \((2^1=2)\)
Значит, \(v_1 = \cfrac{N\cdot24}{1200} = \cfrac{N}{50}\) бит/с. \(V_2 = 5 \cdot v_1 = \cfrac{N}{10}\)
Откуда \(t_2 = \cfrac{I_2}{v_2} = 10\) секунд.
Ирина сняла видео, которое длится \(34\) минуты \(8\) секунд на выступлении своей дочери. Видео было на камеру, которая фиксирует \(30\) кадров в секунду с разрешением одного кадра \(2048 \times 1024\) пикселей в формате \(HighColor(16\) бит на пиксель\().\) Аудиодорожка записывается в формате стерео с частотой дискретизации \(64\) кГц и глубиной кодирования \(32\) бит.
Ирина хочет отправить это видео своему мужу по каналу связи со скоростю передачи \(100\) Мбит/с. Через сколько секунд это видео придёт мужу Ирины?
Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.
Для хранения информации о звуке длительностью \(t\) секунд, закодированном с частотой дискретизации \(f\) Гц и глубиной кодирования \(B\) бит с \(k\) каналами записи требуется \(t \cdot f \cdot B \cdot k\) бит памяти.
\(f\)(Гц) - частота дискретизации определяет количество отсчетов, запоминаемых за \(1\) секунду.
\(B\)(бит) - глубина кодирования - это количество бит, которые выделяются на один отсчет.
\(I=t\cdot f \cdot B\cdot k\)
\(I_{\text{видео}} = t\cdot N \cdot i \cdot v + t\cdot f \cdot B \cdot k,\) где \(v\) \(-\) частота кадров в секунду.
Подставим, что известно, и найдём объём видеофайла в Мбиты: \(I_{\text{видео}} = 1974080\) Мбит.
Откуда \(t = \cfrac{1974080}{100} = 19740,8\) c
Максим Олегович отправил \(10\) растровых изображений размером \(1920 \times 1080\) и глубиной цвета \(24\) бит по каналу связи со скоростью \(829440\) бит/с.
Сколько минут будут передаваться изображения?
Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.
Откуда \(I = 1920 \cdot 1080 \cdot 24 = 2^{13} \cdot 3^5 \cdot 5^2\) бит.
Найдём время передачи 10 изображений в минутах: \(t = \cfrac{10 \cdot (2^{13} \cdot 3^5 \cdot 5^2)}{60 \cdot (2^{11} \cdot 3^4 \cdot 5)} = 10\) минут.
Павел присылает Максиму фотографии, а он ему аудиофайлы. Передача происходит по одному каналу связи с пропускной способностью \(80\) Кбит/с.
Павел отправил изображение с разрешением \(2048 \times 2048\) пикселей, а Максим отправил аудиофайл весом \(2\) Мбайта.
Найдите максимальное количество цветов, которое могло использоваться в палитре изображения, если известно, что файлы передавались равное количество времени.
Так как передача файлов заняло одинаковое количество времени, объёмы файлов равны.
Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.
Откуда \(I_1 = 2048 \cdot 2048 \cdot i = 2 \cdot 2^{23} \Rightarrow i = 4\) бит.
Глубина кодирования \(-\) это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования \(i\) бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из \(2^i\) возможных вариантов, поэтому можно использовать не более \(2^i\) различных цветов. Следовательно, изображение использует: \(2^4=16\) цветов.
Виктор сделал фотографию в формате \(HighColor(16\) бит/пиксель\()\) и размером \(640 \times 480\) пикселей и записал двухминутное аудиопоздравление в формате моно с частотой дискретизации 32 кГц и отправил их другу. Фотография пришла через \(2,4\) секунды, а аудиофайл через \(45\) секунд.
Сколько какая глубина кодирования используется в аудиозаписи, если оба файла были переданы по одному каналу связи? В ответе укажите только целое число. Единицы измерения писать не нужно.
Найдём по формуле \(I=N \cdot i\) размер изображения:
\(I = 640 \cdot 480 \cdot 16\) бит \(= 600\) Кбайт
Так как фотография пришла через \(2,4\) секунды, скорость передачи данных в данном канале составляет \( \cfrac{600}{2,4} = 250\) Кбайт/с
Откуда размер аудио файла составляет: \(45 \cdot 250 = 11250\) Кбайт.
Для хранения информации о звуке длительностью \(t\) секунд, закодированном с частотой дискретизации \(f\) Гц и глубиной кодирования \(B\) бит с \(k\) каналами записи требуется \(t \cdot f \cdot B \cdot k\) бит памяти.
\(f\)(Гц) - частота дискретизации определяет количество отсчетов, запоминаемых за \(1\) секунду.
\(B\)(бит) - глубина кодирования - это количество бит, которые выделяются на один отсчет.
Итак, давайте выпишем что нам дано:
\(t = 120\) с;
\(k = 1\) канал;
\(B = x\) бит;
\(f = 32000\) Гц.
Подставим всё, что дано, в формулу \(I=t\cdot f \cdot B\cdot k:\)
\(11250 \cdot 2^{13} = 120 \cdot x \cdot 32000 \Rightarrow x = 24\) бит.
Олег и Валентин подключились к разным каналам связи на \(2^{23}\) бит/секунду и на \(2^{25}\) бит в секунду соответственно. Виктор имеет возможность выйти в Интернет, а Валентин такой возможности не имеет.
Валентин хочет послушать аудиокнигу, которая весит \(480\) Мбайт, поэтому попросил Олега помочь ему: Олег будет скачивать аудиокнигу и ретранслировать её Ивану.
Через сколько минут Валентин сможет начать слушать аудиокнигу? В ответе укажите только целое число.
Аудио книга весит \(480\) Мбайт \(= 480 \cdot 2^{23} \) бит.
Олег будет скачивать медленнее, чем мог бы получать информацию Валентин.
Найдём за сколько будет передана аудиокнига: \(\cfrac{480 \cdot 2^{23}}{2^{23}} = 480\) с. \(= 8\) м.
