Уравнения и сложные задачи на системы счисления (страница 5)
Решите уравнение: \(22_3+x=33_4\)
Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Переведем числа в десятичную систему счисления:
\(22_3=2\cdot3^0+2\cdot3^1=8_{10}\)
\(33_4=3\cdot4^0+3\cdot4^1=15_{10}\)
Теперь решим уравнение в десятичной системе счисления:
\(8+x=15\)
\(x=15-8=7\)
Решите уравнение: \(21_3+x=62_8\)
Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Переведем числа в десятичную систему счисления:
\(21_3=1\cdot3^0+2\cdot3^1=7_{10}\)
\(62_8=2\cdot8^0+6\cdot8^1=50_{10}\)
Теперь решим уравнение в десятичной системе счисления:
\(7+x=50\)
\(x=50-7=43\)
Решите уравнение: \(62_7-x=32_5\)
Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Переведем числа в десятичную систему счисления:
\(62_7=2\cdot7^0+6\cdot7^1=44_{10}\)
\(32_5=2\cdot3^0+3\cdot5^1=17_{10}\)
Теперь решим уравнение в десятичной системе счисления:
\(44-x=17\)
\(x=44-17=27\)
Решите уравнение:\(45_{8}+55_{7}=x\)
Ответ запишите в девятиричной системе счисления.
Переведем в десятичную систему счисления:
\(45_{8}=37_{10}\)
\(55_{7}=40_{10}\)
Сложим:
\(40+37=77\)
Переведем в девятиричную систему счисления
\(77_{10}=85_{9}\)
Решите уравнение:\(40_{5}\cdot x=114_{7}\)
Ответ запишите в двоичной системе счисления.
Переведем в десятичную систему счисления:
\(40_{5}=20_{10}\)
\(114_{7}=60_{10}\)
Разделим:
\(\dfrac{60}{20}=3\)
Переведем в двоичную систему счисления
\(3_{10}=11_{2}\)
Решите уравнение: \(\dfrac{66_{7}}{x_{8}}=116_{9}\)
Ответ запишите значение переменной x.
Переведем в десятичную систему счисления:
\(66_{7}=48_{10}\)
\(116_{7}=96_{10}\)
Вычислим:
\(\dfrac{48}{96}=0,5\)
Переведем в восьмиричную систему счисления
\(0,5_{10}=0.4_{8}\)
Решите уравнение:\(22_{3}\cdot x^{2}-12x+100_{2}=0\)
Ответ запишите наименьший корень в двоичной системе счисления.
Переведем в десятичную систему счисления:
\(22_{3}=8_{10}\)
\(100_{2}=4_{10}\)
Вычислим:
\(8x^{2}-12x+4=0\)
\(x1=0,5\)
\(x2=1\)
Переведем в двоичную систему счисления наименьший корень
\(0,5_{10}=0,1_{2}\)
