Уравнения и сложные задачи на системы счисления (страница 8)
Решите систему уравнений:
\[\begin{cases} x+5_{6}\cdot 71_{9}=8y^{2} \\ x+2110_{3}=255_{7} \\ \end{cases}\]
Ответ запишите наибольший корень.
Переведем в десятичную систему счисления:
\(5_{6}=5_{10}\)
\(71_{9}=64_{10}\)
\(2110_{3}=66_{10}\)
\(255_{7}=138_{10}\)
Вычислим:
Выразим x:
\(x+66=138\)
\(x=72\)
Подставим в другое уравнение системы:
\(72+64\cdot 5=8y^{2}\)
\(y=+-7\)
Решите систему уравнений: \[\begin{cases} 1000_{2}y+100_{3}x=112_{5} \\ 100_{4}-x=22_{3} \end{cases}\]
В ответ запишите значение переменной y.
Переведем в десятичную систему счисления:
\(22_{3}=8_{10}\)
\(1000_{2}=8_{10}\)
\(100_{4}=16_{10}\)
\(112_{5}=32_{10}\)
\(100_{3}=9_{10}\)
Выразим x:
\(x=8\)
Подставим в первое уравнение системы:
\(8y+72=32\)
\(y=-5\)
Найдите такое наибольшее основание системы счисления, в которой десятичное число 55 имеет трехзначную запись.
Переберём системы счисления начиная с 9, а затем сравним их.
\(55_{10}=61_{9}\)
\(55_{10}=67_{8}\)
\(55_{10}=106_{7}\)
Найдите такое основание системы счисления, в которой десятичное число 123 имеет четырехзначную запись.
Переберём системы счисления начиная с 2, а затем сравним их.
\(123_{10}=1111011_{2}\)
\(123_{10}=11120_{3}\)
\(123_{10}=1323_{4}\)
Найдите такое основание системы счисления, в которой десятичное число 77 имеет запись 115.
Переберём системы счисления начиная с 9
\(77_{10}=85_{9}\)
\(77_{10}=115_{8}\)
Найдите такое основание системы счисления, в которой число 111001 в двоичной записи имеет вид 111.
Для начала переведем в десятичную систему счисления и оценим число:
\(111001_{2}=57_{10}\)
Переберём системы счисления, начиная с 9
\(57_{10}=63_{9}\)
\(57_{10}=71_{8}\)
\(57_{10}=111_{7}\)
Найдите такое основание системы счисления, в которой число 11221 в троичной записи имеет вид 250.
Для начала переведем в десятичную систему счисления и оценим число:
\(11221_{3}=133_{10}\)
Переберём системы счисления, начиная с 9
\(133_{10}=157_{9}\)
\(133_{10}=205_{8}\)
\(133_{10}=250_{7}\)
