14. Системы счисления (сложно)

Уравнения и сложные задачи на системы счисления (страница 7)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела 14. Системы счисления (сложно):

Это старая версия каталога задач

Нажмите для перехода на новую версию

Решаем задачи
Задание 43 #14733

Решите уравнение:\(30_{4}\cdot x^{2}+20_{3}\cdot x=0\)

Ответ запишите наибольший корень

Показать решение

Переведем в десятичную систему счисления:

\(30_{4}=12_{10}\)

\(20_{3}=6_{10}\)

Вычислим:

\(x1=0\)

\(x2=-0,5\)

Ответ: 0
Задание 44 #14734

Решите уравнение:\(1423_{5}+1004_{8}\cdot x+356_{7}=2000_{9} \)

Ответ запишите в двоичной системе счисления.

Показать решение

Переведем в десятичную систему счисления:

\(1423_{5}=238_{10}\)

\(1004_{8}=516_{10}\)

\(2000_{9}=1458_{10}\)

\(356_{7}=188_{10}\)

Вычислим:

\(238+516x+188=1458\)

\(x=2\)

Переведем в двоичную систему счисления

\(2_{10}=10_{2}\)

Ответ: 10
Задание 45 #14736

Решите уравнение:\(\dfrac{x^{2}}{100100_{2}}-15_{6}=221_{3}\)

В ответ запишите наибольший корень в троичной системе счисления.

Показать решение

Переведем в десятичную систему счисления:

\(100100_{2}=36_{10}\)

\(15_{6}=11_{10}\)

\(221_{3}=25_{10}\)

Вычислим:

\(\dfrac{x^{2}}{36}-11=25\)

\(x=+-36\)

Переведем в троичную систему счисления

\(36_{10}=1100_{3}\)

Ответ: 1100
Задание 46 #14737

Решите систему уравнений:

\[\begin{cases} x+5_{6}\cdot 71_{9}=8y^{2} \\ x+2110_{3}=255_{7} \\ \end{cases}\]

Ответ запишите наибольший корень.

Показать решение

Переведем в десятичную систему счисления:

\(5_{6}=5_{10}\)

\(71_{9}=64_{10}\)

\(2110_{3}=66_{10}\)

\(255_{7}=138_{10}\)

Вычислим:

Выразим x:

\(x+66=138\)

\(x=72\)

Подставим в другое уравнение системы:

\(72+64\cdot 5=8y^{2}\)

\(y=+-7\)

Ответ: 7
Задание 47 #14738

Решите систему уравнений: \[\begin{cases} 1000_{2}y+100_{3}x=112_{5} \\ 100_{4}-x=22_{3} \end{cases}\]

В ответ запишите значение переменной y.

Показать решение

Переведем в десятичную систему счисления:

\(22_{3}=8_{10}\)

\(1000_{2}=8_{10}\)

\(100_{4}=16_{10}\)

\(112_{5}=32_{10}\)

\(100_{3}=9_{10}\)

Выразим x:

\(x=8\)

Подставим в первое уравнение системы:

\(8y+72=32\)

\(y=-5\)

Ответ: -5
Задание 48 #14739

Найдите такое наибольшее основание системы счисления, в которой десятичное число 55 имеет трехзначную запись.

Показать решение

Переберём системы счисления начиная с 9, а затем сравним их.

\(55_{10}=61_{9}\)

\(55_{10}=67_{8}\)

\(55_{10}=106_{7}\)

Ответ: 7
Задание 49 #14740

Найдите такое основание системы счисления, в которой десятичное число 123 имеет четырехзначную запись.

Показать решение

Переберём системы счисления начиная с 2, а затем сравним их.

\(123_{10}=1111011_{2}\)

\(123_{10}=11120_{3}\)

\(123_{10}=1323_{4}\)

Ответ: 4
1

...

6

7

89
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!