Арифметическая прогрессия

Так как для арифметической прогрессии верна формула \(a_n=a_1+(n-1)d\), где \(d\) – разность, то \[a_7=a_1+6d=-7,7+6\cdot (-5,3)=-39,5\]

(Для решения этой задачи достаточно знать, что такое арифметическая прогрессия – последовательность, где каждый следующий член на \(d\) (разность) больше, чем предыдущий. Тогда можно найти \(a_2=a_1+d=-7,7-5,3=-13\), \(a_3=a_2+d=-13-5,3\) и т.д. Но это слишком долго.)

Так как для арифметической прогрессии верна формула \[S_n=\dfrac{2a_1+(n-1)d}2\cdot n,\] то \[S_{14}=\dfrac{2\cdot (-7)+13\cdot 1,1}2\cdot 14=2,1\]

(Для решения этой задачи достаточно знать, что такое арифметическая прогрессия – последовательность, где каждый следующий член на \(d\) (разность) больше, чем предыдущий. Тогда можно найти \(a_2=a_1+d=-7+1,1=-5,9\), \(a_3=a_2+d=-5,9+1,1=-4,8\) и т.д. до \(a_{14}\). Затем все найденные члены сложить. Но это слишком долго.)

Из формулы следует, что \(a_{12}=-1,5-8\cdot 12=-97,5\).

Из данной формулы следует, что \(a_n-a_{n-1}=-1\), то есть \(-1\) – разность арифметической прогрессии. Следовательно, \(a_9=a_1+8d=5+8\cdot (-1)=-3\).

(Для решения этой задачи можно просто воспользоваться формулой и последовательно найти \(a_2, a_3, \dots a_9\). Но это слишком долго.)

Найдем разность арифметической прогрессии: \(d=18-11=7\). Следовательно, \(a_6=a_1+5d=11+5\cdot 7=46\).

(Для решения этой задачи можно просто найти закономерность в данной последовательности и продолжить ряд до нужного члена: \(11; \ 18; \ 25; \ 32; \ 39; \ 46; \ \dots\).)

Найдем разность арифметической прогрессии: \(d=-5-(-8)=3\). Следовательно, \(a_{81}=a_1+80d=-8+80\cdot 3=232\).

(Для решения этой задачи можно просто найти закономерность в данной последовательности и продолжить ряд до нужного члена: \(-8; \ -5; \ -2; \ 1; \ 4; \ 7; \ 10; \ \dots\). Но это СЛИШКОМ долго.)

Найдем разность арифметической прогрессии: \(d=3-6=-3\). Следовательно, \(-3=x-12\), откуда \(x=9\).