Задачи, решающиеся уравнением (страница 3)
Площадь треугольника можно вычислить по формуле \(S=\frac{abc}{4R}\), где \(a, b, c\) — стороны треугольника, \(R\) — радиус описанной около него окружности. Чему равен радиус описанной окружности \(R\), если стороны равны 5 см, 5 см и 6 см, а площадь — 12 \(\text{см}^2\)?
Так как все значения даны в одних и тех же единицах измерения, то \(12=\frac{5\cdot 5\cdot 6}{4R} \Rightarrow 12 = \frac{150}{4R}\).
Откуда \(R= 150:12:4\) или \(R=3,125\) см.
Площадь треугольника можно вычислить по формуле \(S=\frac{abc}{4R}\), где \(a, b, c\) — стороны треугольника, \(R\) — радиус описанной около него окружности. Чему равна длина одной из сторон треугольника, если длины остальных сторон равны 9 см и 17 см, радиус описанной окружности — \(\frac{85}{8}\) см, а площадь — 36 \(\text{см}^2\)?
Так как все значения даны в одних и тех же единицах измерения, то \(36=\frac{a\cdot 9\cdot 17}{4 \cdot \frac{85}{8}} \Rightarrow 36 = \frac{153a}{\frac{ 85}{2}}\).
Откуда \(153a = 36 \cdot \frac{ 85}{2} = 1530\) или \(a=10\) см.
