Задачи на нахождение числа по проценту (страница 3)
В школу привезли 100000 учебников, причем 20\(\%\) и 45\(\%\) из них — это учебники по русскому языку и математике соответственно, а остальные — по иностранным языкам. Из всех учебников не по иностранным языкам 13\(\%\) отошло начальным классам, а остальные — старшим. Все учебники по иностранным языкам отошли старшим классам. Сколько учебников отдали старшим классам?
Всего учебников не по иностранным языкам \(20\%+45\%=65\%\) от всех учебников. Следовательно, всего \(100\,000\cdot 0,65=65\,000\) учебников не по иностранным языкам. Так как \(13\%\) от них отошло начальным классам, то \(100\%-13\%=87\%\) от них отошло старшим классам. Следовательно, у старших классов \(65\,000\cdot
0,87=56\,550\) учебников по математике и русскому языку.
Учебников по иностранным языкам \(100\,000-65\,000=35\,000\). Следовательно, всего старшим классам отдано \(35\,000+56\,550=91\,550\) учебников.
Городские жители делятся на три категории: дети (до 16 лет), взрослые (от 16 до 60 лет) и пожилые (от 60 лет). Дети составляют 60\(\%\) всего населения, а пожилые – 20\(\%\). Никто из пожилых людей не учится, а среди взрослых и детей учатся 75\(\%\). Известно, что 50\(\%\) всего населения составляют учащиеся дети – и это 4200 человек. Найдите количество неучащихся жителей.
Пусть \(x\) – это количество всех жителей. Тогда \(0,6x\) – число детей, \(0,2x\) – число пожилых людей, следовательно, \(x-0,6x-0,2=0,2x\) – число взрослых. Среди детей, как и среди взрослых, есть учащиеся и неучащиеся. Все пожилые не учатся, следовательно, можно составить следующую схему:
Так как всего взрослых и детей \(0,2x+0,6x=0,8x\) и среди них учится \(75\%\), то это \(0,75\cdot (0,8x)\) жителей (то есть это количество всех учащихся жителей).
Также известно, что учащиеся дети составляют \(50\%\) от \(x\), то есть их количество равно \(0,5x\). По условию их \(4200\), следовательно, \(0,5x=4200\), откуда \(x=8400\).
Следовательно, число учащихся жителей равно \(0,75\cdot 0,8\cdot
8400=5040\). Тогда число неучащихся жителей равно \(8400-5040=3360\).
В школе 525 человек, причем среди них 36\(\%\) — мальчиков. Среди девочек 75\(\%\) пошли в театр в это воскресенье. Сколько человек не пошло в театр, если из мальчиков никто не был в театре?
Мальчиков в школе \(525\cdot 0,36=189\) человек. Тогда девочек \(525-189=336\) человек. Так как из девочек \(75\%\) пошли в театр, то не пошло в театр \(100\%-75\%=25\%\) девочек. Следовательно, среди девочек не пошли в театр \(336\cdot 0,25=336:4=84\) человека. Значит, всего не пошло в театр \(84+189=273\) ребенка.
Задачу №23 правильно решили 399 человек, что составляет \(19\%\) девятиклассников города. Сколько всего девятиклассником в этом городе?
Так как 399 человек – это \(19\%\), то \(1\%\) – это \(399:19=21\) человек. Следовательно, \(100\%\) – это \(21\cdot 100=2100\) человек.
Катя и Ваня дают друг другу подзатыльники. Так как Ваня ловчее, то от общего количества подзатыльников Катя получила 70\(\%\). Известно, что Ваня раздал 42 подзатыльника. Сколько подзатыльников получил Ваня?
Так как количество подзатыльников, которое получила Катя, равно количеству подзатыльников, которое раздал Ваня, то 42 подзатыльника составляют \(70\%\) от общего числа подзатыльников. Следовательно, если \(x\) – общее число подзатыльников, то \(x\cdot 0,7=42\), откуда \(x=60\). Следовательно, Ваня получил \(60-42=18\) подзатыльников.
На телефоне у Марины осталось 16\(\%\) зарядки. Марина знает, что этого количества зарядки ей хватит на 20 минут активного пользования телефоном. На сколько минут активного пользования ей хватило бы телефона, полностью заряженного?
1 способ.
Так как \(16\%\) зарядки Марине хватает на 20 минут, то \(4\%\) зарядки ей хватает на 5 минут. Так как \(100:4=25\), то \(100\%\) зарядки ей хватит на \(5\cdot 25=125\) минут.
2 способ.
Пусть \(x\) – количество минут, на которое Марине хватает полностью заряженного телефона, то есть заряженного на \(100\%\). Следовательно, \(x\cdot 0,01\) – количество минут, на которое ей хватает \(1\%\) зарядки, а \(x\cdot 0,01\cdot 16\) – количество минут, на которое ей хватает \(16\%\) зарядки. Следовательно, \(x\cdot 0,01\cdot 16=20\), откуда \(x=125\).
У Тани есть пятирублевые и десятирублевые монетки — всего 100 штук. Часть из них лежит в одном кармане, а часть в другом. Известно, что в первом кармане лежит 35\(\%\) от всех монет. Известно также, что 20\(\%\) монет из второго кармана — пятирублевые. Сколько десятирублевых монет лежит во втором кармане?
Так как в первом кармане лежит \(35\%\) всех монет, то во втором – \(100\%-35\%=65\%\) от всех монет. Следовательно, во втором кармане \(100\cdot 0,65=65\) монет. Так как пятирублевых монет во втором кармане \(20\%\), то десятирублевых \(100\%-20\%=80\%\). Следовательно, во втором кармане \(65\cdot 0,8=52\) десятирублевых монет.
