Степени с целым показателем (страница 2)
Найдите значение выражения \(455^3:91^3\).
Воспользуемся формулой \(a^x:b^x=(a:b)^x\) \[(455:91)^3=5^3=125\]
Найдите значение выражения \((5^{13})^6:5^{76}\).
Так как \((a^x)^y=a^{xy}\) и \(a^x:a^y=a^{x-y}\), то \[5^{13\cdot 6}:5^{76}=5^{78-76}=5^2=25\]
Найдите значение выражения \(9^{14}:3^{25}\).
Так как \(9=3^2\), то \(9^{14}=(3^2)^{14}=3^{2\cdot 14}=3^{28}\) (в конце воспользовались формулой \((a^x)^y=a^{xy}\)). Тогда \[3^{28}:3^{25}=3^{28-25}=3^3=27\]
Найдите значение выражения \(27^{15}:9^{22}\).
Так как \(27=3^3\), \(9=3^2\), то \[(3^3)^{15}:(3^2)^{22}=3^{3\cdot 15}:3^{2\cdot 22}=3^{45}:3^{44}=3^{45-44}=3^1=3\]
Найдите значение выражения \(15^{12}:(5^{13}\cdot 3^{11})\).
Так как \(15=5\cdot 3\), то \(15^{12}=(5\cdot 3)^{12}=5^{12}\cdot 3^{12}\). Следовательно, выражение можно переписать в виде: \[\dfrac{5^{12}\cdot 3^{12}}{5^{13}\cdot 3^{11}}=5^{12-13}\cdot 3^{12-11}=5^{-1}\cdot 3= \dfrac15\cdot 3=\dfrac35=0,6\] (так как \(a^{-x}=\dfrac1{a^x}\))
Найдите значение выражения \(6^{19}\cdot 8^{17}:48^{18}\).
Так как \(48=6\cdot 8\), то \(48^{18}=(6\cdot 8)^{18}=6^{18}\cdot 8^{18}\). Следовательно, выражение можно переписать в виде \[\dfrac{6^{19}\cdot 8^{17}}{6^{18}\cdot 8^{18}}=6^{19-18}\cdot 8^{17-18}= 6\cdot 8^{-1}=6\cdot \dfrac18=\dfrac34=0,75\](так как \(a^{-x}=\dfrac1{a^x}\))
Найдите значение выражения \((-1)^6-(-1)^3\).
Так как возведение отрицательных чисел в четную степень дает положительное число, а в нечетную – отрицательное, то \((-1)^6=1\), \((-1)^3=-1\). Следовательно, выражение перепишется в виде \(1-(-1)=1+1=2\).
