Степени с целым показателем (страница 3)
Найдите значение выражения \((5^{13})^6:5^{76}\).
Так как \((a^x)^y=a^{xy}\) и \(a^x:a^y=a^{x-y}\), то \[5^{13\cdot 6}:5^{76}=5^{78-76}=5^2=25\]
Найдите значение выражения \(455^3:91^3\).
Воспользуемся формулой \(a^x:b^x=(a:b)^x\) \[(455:91)^3=5^3=125\]
Найдите значение выражения \(4^{14}\cdot 4^{18}:4^{27}\).
Так как при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении – вычитаются, то \[4^{14}\cdot 4^{18}:4^{27}=4^{14+18-27}=4^5=1024\]
Найдите значение выражения \(7^{15}:7^{13}\).
Так как при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются, то \(7^{15}:7^{13}=7^{15-13}=7^2=49\).
Найдите значение выражения \(2^3\cdot 2^5\).
Так как при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, то \(2^3\cdot 2^5=2^{3+5}=2^8=256\).
Найдите значение выражения \(15\cdot \left(\dfrac15\right)^2-8\cdot \dfrac15\).
Заметим, что можно вынести \(\frac15\) за скобки: \[15\cdot \left(\dfrac15\right)^2-8\cdot \dfrac15=\dfrac15\cdot \left(15\cdot \frac15-8\right)=\dfrac15\cdot \left(3-8\right)=\dfrac15\cdot (-5)=-1\]
Найдите значение выражения \(-0,4\cdot (-10)^4+3\cdot (-10)^2-98\).
Так как \((-10)^4=10^4=10000\) и \((-10)^2=10^2=100\), то получаем \[-0,4\cdot 10000+3\cdot 100-98=-4000+300-98=-3798\]
