Задачи на производительность труда
\(\blacktriangleright\) Задачи из данной подтемы в определенном смысле схожи с задачами на прямолинейное движение: роль скорости здесь играет производительность труда \(p\) , роль расстояния — объем работы \(A\). Формула: \[{\large{A=p\cdot t}}\]
\(\blacktriangleright\) Значит, например, если два рабочих работают одновременно, то производительность их общей работы \(p\) равна сумме производительностей каждого: \(p=p_1+p_2\).
Четыре одинаковых кота съедают четыре пачки корма “Корм 1” за четыре дня. Пять таких же котов съедают пять пачек корма “Корм 2” за пять дней. Во сколько раз больше период, на который одному такому коту хватит одной пачки корма “Корм 2”, чем период, на который одному такому коту хватит одной пачки корма “Корм 1”?
По условию четыре кота съедают четыре пачки корма “Корм 1” за четыре дня, тогда каждый кот ест свою пачку корма “Корм 1” четыре дня. Аналогично каждый кот ест свою пачку корма “Корм 2” пять дней, следовательно, искомая величина равна \(5 : 4 = 1,25\).
Один маляр может покрасить забор за 2 часа, а второй маляр тот же забор – за 3 часа. За сколько часов маляры покрасят такой же забор, работая вместе?
За час первый маляр красит \(\dfrac{1}{2}\) забора, а второй \(\dfrac{1}{3}\) забора.
Вместе за час они красят \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}\) забора.
Таким образом, малярам понадобится \(1 : \dfrac{5}{6} = 1,2\) часа.
Один гигантский комар может выпить литр крови за полчаса, а второй гигантский комар – за четверть часа. За сколько минут гигантские комары выпьют литр крови на двоих?
За час первый комар выпивает \(2\) литра, а второй \(4\) литра.
Вместе за час они выпьют \(2 + 4 = 6\) литров.
Таким образом, комарам на распитие литра крови понадобится \(\dfrac{1}{6}\) часа, то есть \(10\) минут.
Таня может перемыть гору посуды за 20 минут, а Настя за 60 минут. За сколько минут девочки перемоют две горы посуды, работая вместе?
За минуту Таня моет \(\dfrac{1}{20}\) часть одной горы посуды, а Настя \(\dfrac{1}{60}\) часть горы посуды.
Вместе за минуту они моют \(\dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{60} = \dfrac{1}{15}\) горы посуды.
Таким образом, на две горы посуды девочкам понадобится \(2 : \dfrac{1}{15} = 30\) минут.
Боря может поклеить обои в комнате общежития за 10 часов, а его сосед Савва – за 6 часов. За сколько часов ребята поклеят обои в комнате, работая вместе?
За час Боря клеит \(\dfrac{1}{10}\) часть комнаты, а Савва \(\dfrac{1}{6}\) часть комнаты.
Вместе за час они клеят \(\dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{8}{30}\) комнаты.
Таким образом, ребятам понадобится \(1 : \dfrac{8}{30} = 3,75\) часа.
Отличник Илья решает все 300 уравнений из учебника за 2 часа, а двоечница Уля решает все 300 уравнений из учебника за 30 часов. Уля решала уравнения из учебника 10 часов, после чего на помощь пришёл Илья. Сколько времени в итоге Уля потратила на получение всех решений всех уравнений (в том числе с помощью Ильи)? Ответ дайте в часах.
За час Уля решает \(\dfrac{1}{30}\) всех уравнений, а Илья \(\dfrac{1}{2}\) всех уравнений.
За первые 10 часов Уля решила \(10\cdot\dfrac{1}{30} = \dfrac{1}{3}\) всех уравнений, после чего ей оставалось ещё \(1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}\) всех уравнений.
За час совместной работы Уля и Илья решали \(\dfrac{1}{30} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{8}{15}\) от всех уравнений, тогда \(\dfrac{2}{3}\) от всех уравнений они решили за \(\dfrac{2}{3} : \dfrac{8}{15} = 1,25\) часа.
В итоге Уля потратила \(10 + 1,25 = 11,25\) часа.
Лев съедает антилопу за 20 минут, а львица съедает такую же антилопу за 30 минут. Спустя 10 минут после того, как лев приступил к поеданию антилопы, к нему присоединилась львица, и они доели антилопу вместе. Сколько минут в такой ситуации потребовалось на поедание антилопы льву и львице?
В минуту лев съедает \(\dfrac{1}{20}\) антилопы, а львица \(\dfrac{1}{30}\) антилопы.
За 10 минут лев съел \(\dfrac{1}{20} \cdot 10 = \dfrac{1}{2}\) антилопы, после чего осталось \(1 - \dfrac{1}{2} = 0,5\) антилопы.
Поедая вместе, лев и львица в минуту съедают \(\dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{30} = \dfrac{1}{12}\) антилопы, тогда
с начала совместного поедания до конца прошло \(0,5 : \dfrac{1}{12} = 6\) минут.
Всего на антилопу льву и львице потребовалось \(10 + 6 = 16\) минут.
