Задачи на округление в большую/меньшую сторону
В данных задачах необходимо округлять ответ до целого числа, причем в зависимости от контекста задачи – в большую или меньшую сторону.
Например, если необходимо округлить число \(18,8\) в большую сторону до целого числа, то результатом будет \(19\), в меньшую сторону – \(18\).
Как определить, в какую сторону округлять? Обычно это понимается интуитивно, но если вы сомневаетесь в своем решении, то подставьте под условие вашей задачи результат, округленный в большую сторону, и результат, округленный в меньшую сторону. И сравните полученные данные. Исходя из условия задачи будет понятно, какой из результатов подходит, а какой – нет.
Например, на празднике нужно рассадить \(17\) человек за столы, причем каждый стол умещает \(5\) человек. Сколько нужно столов, чтобы поместились все гости?
Следовательно, ответом будет либо \(3\), либо \(4\). Из условия задачи понятно, что округлить необходимо в большую сторону (т.к. столы должны уместить как минимум \(17\) человек).
Можно сделать проверку: если взять \(3\) стола, то за ними уместятся \(15\) человек – а этого недостаточно.
Ответ: \(4\).
Доллар стоит 80 рублей. Какое наибольшее количество долларов можно купить на 1500 рублей?
По условию задачи надо найти наибольшее целое число, при умножении которого на 80 результат останется не больше 1500. Это число получается после округления в меньшую сторону результата от деления 1500 на 80 и равно 18. (Т.к. для покупки 19 долларов нам необходимо уже 1520 рублей, а это превышает имеющуюся сумму денег.)
Пачка бумаги “Белее снега” стоит 300 рублей. Тимур пришёл в магазин за бумагой, имея в кармане 10000 рублей. Какое наибольшее количество пачек этой бумаги сможет купить Тимур?
По условию задачи надо найти наибольшее целое число, при умножении которого на 300 результат останется не больше 10000. Это число получается после округления в меньшую сторону результата от деления 10000 на 300 и равно 33.(Т.к. для покупки 34 пачек Тимуру необходимо уже 10200 рублей, а это превышает имеющуюся сумму денег.)
Какое наибольшее количество пакетов кефира можно приобрести на 190 рублей, если один такой пакет стоит 35 рублей?
По условию задачи надо найти наибольшее целое число, при умножении которого на 35 результат останется не больше 190. Это число получается после округления в меньшую сторону результата от деления 190 на 35 и равно 5. (Т.к. для покупки 6 пакетов нам необходимо уже 210 рублей, а это превышает имеющуюся сумму денег.)
Арбузы продаются по 95 рублей за штуку. Какое наибольшее количество арбузов сможет купить Антон, если в кармане у него 1700 рублей?
По условию задачи надо найти наибольшее целое число, при умножении которого на 95 результат останется не больше 1700. Это число получается после округления в меньшую сторону результата от деления 1700 на 95 и равно 17. (Т.к. для покупки 18 арбузов Антону необходимо уже 1764 рублей, а это превышает имеющуюся сумму денег.)
Рубашка стоит 700 руб. Женя пришёл в магазин с 3300 рублей в кармане. Какое наибольшее количество рубашек сможет купить Женя?
По условию задачи надо найти наибольшее целое число, при умножении которого на 700 результат останется не больше 3300. Это число получается после округления в меньшую сторону результата от деления 3300 на 700 и равно 4. (Т.к. для покупки 5 рубашек Жене необходимо уже 3500 рублей, а это превышает имеющуюся сумму денег.)
Масса медведя 250 кг, а масса слона 5150 кг. Какое наименьшее количество таких медведей смогут перевесить слона?
По условию задачи надо найти наименьшее целое число, при умножении которого на 250 результат станет больше 5150. Так как 5150 не делится на 250, то это число получается после округления в большую сторону результата от деления 5150 на 250 и равно 21. (Т.к. 22 медведя весит уже 5500 кг и это превышает массу слона.)
В каждом кабинете офиса 7 рабочих мест. Какого наименьшего количества кабинетов достаточно, чтобы разместить 90 сотрудников?
По условию задачи надо найти наименьшее целое число, при умножении которого на 7 результат станет не менее 90. Так как 90 не делится на 7, то это число получается после округления в большую сторону результата от деления 90 на 7. Ответ к задаче 13. (Т.к. 12 кабинетов смогут вместить только 84 сотрудника.)
Наряду с тригонометрическими уравнениями и заданиями по стереометрии выпускникам в ЕГЭ по математике требуется решить прикладные задачи, например, на округление в большую/меньшую сторону. Знакомство школьника с упражнениями из повседневной жизни происходит в средних классах. Даже если данный материал вам кажется простым и понятным, для того чтобы задачи на округление в большую/меньшую сторону в ЕГЭ не вызвали затруднений и не отняли много времени на экзамене, безусловно, стоит освежить в памяти теорию и прорешать задания.
Уметь верно выполнять подобные упражнения необходимо каждому школьнику. Задания по теме «Округление чисел» встречаются в демонстрационных вариантах ЕГЭ по математике базового и профильного уровня. Для того чтобы ликвидировать пробелы в знаниях по этому и другим разделам математики, обратитесь к образовательному проекту «Школково».
Достоинства ресурса
Грамотно и понятно изложенный материал для ЕГЭ по теме, связанной с округлением чисел в большую/меньшую сторону, а также другие нестандартные задачи по математике доступны для учащихся, проживающих как в Москве, так и в других населенных пунктах России. Вы можете в любое удобное для себя время посетить раздел «Теоретическая справка» и посмотреть, как выполнять задания по данному математическому разделу. В «Каталоге» можно выбрать задачи на округление и отточить свои навыки решения, для того чтобы успешно справиться с ЕГЭ по математике. Данный раздел мы регулярно пополняем новыми и интересными заданиями.
