Задачи на перевод единиц измерения (страница 3)
Рассмотрим несколько примеров:
\(\blacktriangleright\) Чтобы перевести \(x\) километров в метры, нужно вспомнить, что \(1\ км = 1000\ м\).
Значит:
\(x\ км = x\cdot 1\ км = 1000x\ м\).
\(\blacktriangleright\) Чтобы перевести \(x\) грамм в килограммы, нужно вспомнить, что \(1\ кг = 1000\ г\), следовательно, \(1\ г =
\dfrac{1}{1000}\ кг\).
Значит:
\(x\ г = x\cdot 1\ г = \dfrac{x}{1000}\ кг.\)
\(\blacktriangleright\) Чтобы правильно переводить скорость из одной единицы измерения в другую, рекомендуется действовать следующим образом:
переведем, например, \(км/мин\) в \(м/ч\):
\(x\ км/мин = \dfrac{x\ км}{1\ мин}=\dfrac{x\cdot 1\ км}{1\ мин}=\dfrac{1000x\ м}{\frac{1}{60}\ ч}=1000x\cdot 60\ м/ч\)
Температура замерзания воды в нормальных условиях составляет \(0^\circ C = 0^\circ N\), где \(^\circ C\) – градус Цельсия, \(^\circ N\) – градус Ньютона. Температура кипения воды в нормальных условиях составляет \(100^\circ C = 33^\circ N\). Сколько градусов Ньютона составляет температура \(-273^\circ C\), если зависимость количества градусов Цельсия от количества градусов Ньютона – линейная? Ответ округлите до целых.
Пусть \(c^\circ C = n^\circ N\). Так как зависимость линейная, то \(n = k\cdot c + a\), где \(k, \ a\) – неизвестные коэффициенты. Тогда \(c^\circ C = (k\cdot c + a)^\circ N\).
Так как \(0^\circ C = 0^\circ N\), то при \(c = 0\) должно быть \(n = 0\), откуда \(a = 0\).
Так как \(100^\circ C = 33^\circ N\), то при \(c = 100\) должно быть \(n = 33\), откуда \(k = \dfrac{33}{100}\). В итоге \(n = \dfrac{33}{100}c\), откуда находим, что при \(c = -273\): \(n = \dfrac{33}{100}\cdot(-273) = -90,09\). После округления получим \(-90\).
Температура жидкого азота составляет \(-195^\circ C\). Чему в Кельвинах равна температура жидкого азота, если считать, что \(0^\circ C = 273 K\), \(100^\circ C = 373 K\) и зависимость количества градусов Цельсия от количества Кельвинов – линейная.
Линейная зависимость двумя соотношениями определяется однозначно. При этом зависимость \(x^\circ C = (x + 273) K\) подходит, следовательно, она и имеет место. Тогда \(-195^\circ C = 78 K\).
Один метр равен десяти дециметрам. Пусть \(m\) длина палки в метрах, а \(d\) – в дециметрах. Найдите \(\dfrac{m}{d}\).
\(m\cdot 1\)м \(= m\cdot 10\)дм \(= d\)дм, откуда \(10\cdot m = d\), то есть \(\dfrac{m}{d} = 0,1\).
Один градус Гука равен \(2,4\) градусам Цельсия. Пусть \(h\) температура Тимура в градусах Гука, а \(c\) – в градусах Цельсия. Найдите \(\dfrac{c}{h}\). Ответ округлите до десятых.
\(h\cdot 1^\circ H = h\cdot 2,4^\circ C = c^\circ C\), откуда \(2,4\cdot h = c\), то есть \(\dfrac{c}{h} = 2,4\).
Один торт равен \(8\) кускам торта. Пусть \(T\) – количество тортов в магазине, а \(K\) – количество кусков торта в том же магазине. Найдите \(\dfrac{K}{T}\). Ответ округлите до десятых.
\(T\cdot 1\) торт \(= T\cdot 8\) кусков торта \(= K\) кусков торта, откуда \(8\cdot T = K\), то есть \(\dfrac{K}{T} = 8\).
