Термодинамика (страница 2)
В цилиндре под поршнем находится постоянное количество одноатомного идеального газа. Газ расширился при постоянном давлении, совершив работу 12 кДж. Какое количество теплоты сообщили газу?
По первому началу термодинамики \[Q=\Delta U+A,\] где \(Q\) – количество теплоты, полученное газом, \(A\) – работа газа, \(\Delta U\) – изменение внутренней энергии газа. А изменение внутренней энергии равно \[\Delta U =\dfrac{3}{2}A\] Откуда количество теплоты \[Q=A+\dfrac{3}{2}A=\dfrac{5}{2}A=30\text{ кДж}\]
При сжатии 4 г гелия при постоянном давлении, внешние силы совершили работу 2000 Дж. Какое количество теплоты было передано при этом газом окружающим телам? Ответ дайте в кДж.
По первому началу термодинамики \[Q=-\Delta U-A,\] где \(Q\) – количество теплоты, отданное, \(A\) – работа газа, \(\Delta U\) – изменение внутренней энергии газа. Так как газ сжимают, то работа газа отрицательна, то есть в первое начало термодинамики пойдет на работа газа, а работа внешних сил \(A_\text{вн}\). А изменение внутренней энергии равно \[\Delta U =-\dfrac{3}{2}A=\dfrac{3}{2}A_\text{ вн}\] Откуда количество теплоты \[Q=A_\text{ вн}+\dfrac{3}{2}A_\text{ вн}=\dfrac{5}{2}A_\text{ вн}=5\text{ кДж}\]
На рисунке изображён процесс, происходящий с 1 моль гелия. Минимальное давление газа \(p_1\) = 100 кПа, минимальный объём \(V_1 = \)10 л, а максимальный \(V_2 = 30\) л. Какую работу совершает гелий при переходе из состояния 1 в состояние 2? Ответ дайте в кДж. 
Работа, совершенная газом, равна площади под графиком \(pV\) – диаграммы. Так как имеется линейная зависимость между \(p\) и \(V\), исходящая из нулевой точки, то процесс происходит с зависимостью вида \[p=\alpha V\] откуда коэффициент зависимости (\(\alpha\)) \[\alpha=\dfrac{p_1}{V_1}=10^7\] Найдем конечное давление \[p_2=\alpha V_2=10^7\cdot30\cdot 10^{-3}\text{ м$^3$}=300\text{ кПа}\] Работа газа же равна \[A=\dfrac{p_1+p_2}{2}(V_2-V_1)=\dfrac{300\text{ кПа}+100\text{ кПа}}{2}(30\cdot 10^{-3}\text{ м$^3$}-10\cdot 10^{-3}\text{ м$^3$})=4\text{ кДж}\]
