Влажность. Водяной пар
В сосуде объёмом 3 л при температуре +70 \(^{\circ}\)С находится смесь воздуха с водяными парами. Давление в сосуде равно 99,2 кПа, относительная влажность воздуха 50\(\%\). Давление насыщенного водяного пара при данной температуре равно 31,1 кПа. Какое количество воздуха находится в сосуде? Ответ выразите в миллимолях и округлите до целого числа.
Влажность воздуха: \[\varphi=\dfrac{p_{\text{вод.пар}}}{p_{\text{нас.пар}}} \; \; \; \Rightarrow \; \; \; p_{\text{вод.пар}}=\varphi \cdot p_{\text{нас.пар}}\] где \(p_{\text{вод.п.}}\) — давление водяных паров, \(p_{\text{н.п.}}\) — давление насыщенных паров. \[p_{\text{вод.пар}}=0,5\cdot31,1\text{ кПа}=15,55 \text{ кПа}\] По закону Дальтона, давление смеси равно сумме парциальных давлений компонентов: \[p_{\text{см}}=p_1+p_2+\dots+p_n\] \[p_{\text{см}}=p_{\text{возд}}+p_{\text{вод.пар}} \; \; \; \Rightarrow \; \; \; p_{\text{возд}}=p_{\text{см}}-p_{\text{вод.пар}}\] \[p_{\text{возд}}=99,2\text{ кПа}-15,55\text{ кПа}=83,65 \text{кПа}\] Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для воздуха: \[p_{\text{возд}}V=\nu RT\] где \(V\) — объем газа, \(\nu\) — количество вещества, \(R\) — универсальная газовая постоянная, \(T\) — температура газа в Кельвинах.
Вырразим количесвто веещества: \[\nu=\dfrac{p_{\text{возд}}V}{RT}\] \[\nu=\dfrac{83,65\cdot10^3\text{ Па}\cdot3\cdot10^{-3}\text{ м}^3}{8,31\text{ Дж/(моль$\cdot$К)}\cdot(70+273)\text{ К}} \approx 88 \text{ ммоль}\]
В большом сосуде с жёсткими стенками, закрытом подвижным поршнем, находятся воздух и насыщенный водяной пар при температуре 100 \(^{\circ}\)С. Давление в сосуде равно 150 кПа. Поршень переместили, поддерживая температуру содержимого сосуда постоянной. При этом половина водяного пара сконденсировалась. Какое давление установилось в сосуде? Ответ выразите в кПа.
В сосуде находятся воздух и насыщенный пар, при этом давление в сосуде состоит из суммы давлений этих двух газов: \[p=p_1+p_2\] Так как водяной пар насыщенный, то его давление при 100 \(^{\circ}\)С равно 100 кПа: \(p_1\) = 100 кПа.
Тогда давление воздуха равно: \[p_2=150\text{ кПа}-100\text{ кПа}=50\text{ кПа}\] Половина водяного пара сконденисровалась, это означает, что объем уменьшили в 2 раза.
Давление водяных паров не изменилось, так как пар насыщенный.
Давление воздуха увеличилось в 2 раза, потому что объем уменьшился в 2 раза, температура не меняется.
Таким образом, давление в конечном сосстоянии в сосуде: \[p=p_1+p'_2\] \[p =100\text{ кПа}+50\text{ кПа}\cdot2=200 \text{ кПа}\]
В закрытом сосуде находится 4 г водяного пара под давлением 50 кПа и при температуре 100 \(^{\circ}\)С. Не изменяя температуры, объём сосуда уменьшили в 4 раза. Найдите массу образовавшейся при этом воды. Ответ приведите в граммах.
Влажность воздуха: \[\varphi=\dfrac{p_{\text{вод.пар}}}{p_{\text{нас.пар}}}\] где \(p_{\text{вод.п.}}\) — давление водяных паров, \(p_{\text{нас.п.}}\) — давление насыщенных паров.
Давление насыщенного водяного пара при 100 \(^{\circ}\)С равно 10\(^5\) Па.
Так как объем умеьшился в 4 раза, а максимальное давление \(10^5\) Па (100 кПа), то давление может увеличиться только в 2 раза.
Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для водяного пара: \[p_{\text{вод.пар}}V=\dfrac{m}{\mu} RT\] где \(\mu\) — молярная масса газа, \(V\) — объем газа, \(m\) — масса пара, \(R\) — универсальная газовая постоянная, \(T\) — температура пара в Кельвинах.
Из закона видно, что для уменьшения объема в 4 раза (так как давление увеличится в 2 раза) необходимо уменьшение массы водяного пара в 2 раза (то есть половина водяного пара сконденсируется): \[m_{\text{вод}}=\dfrac{m_{\text{пар}}}{2}=2\text{ г}\]
В сосуде под поршнем находится 3г водяного пара под давлением 25 кПа при температуре 100 \(^\circ\)С. Объем сосуда изотермически уменьшили в 3 раза, найдите массу образовавшейся воды. Ответ дайте в граммах.
Давление насыщенных паров при 100 \(^\circ\)С равно 100кПа. Найдем влажность пара в сосуде по формуле: \[\phi=\dfrac{p}{p_\text{ н.п.}}100\%\] где \(p\) — давление газа, \(p_\text{ н.п.}\) — давление насыщенных паров при данной температуре.
Так как объем сосуда изотермически уменьшили, то по закону Бойля – Мариотта: \(pV=const\), где \(V\) объем газа.
А значи, при уменьшении объема в 3 раза, давление возрастает в 3 раза.
Тогда влажность равна: \[\varphi=\dfrac{3\cdot 25\text{ кПа}}{100\text{ кПа}}\cdot100\%=75\%\] Так как влажность меньше 100% то водяные пары не будут конденсироваться, а значит масса водяного пара не будет увеличиваться.
В начальный момент времени газ имел давление \(p\) = 1\(\cdot\)10\(^5\) Па при \(t\) = 100 \(^{\circ}\)С. Затем газ изотермически сжали в \(k\) = 4 раз. В результате давление газа увеличилось в 2 раза. Определите относительную влажность в начальный момент времени. Потерями вещества пренебречь. Ответ дайте в процентах.
Давление насыщенного водяного пара при 100 \(^{\circ}\)С равно 10\(^5\) Па.
Так как объем умеьшился в 4 раза, а давление увиличилось только в 2 раза, то это означает, что часть пара сконденсировалось и пар стал насыщенным, то есть: \[p_{\text{вод.пар}}=p_{\text{нас.пар}}=100\text{ кПа}\] где \(p_{\text{вод.пар}}\) — давление водяных паров, \(p_{\text{нас.пар}}\) — давление насыщенных паров.
Суммарное конечное давление равно: \[p_2=2p_1= 2p\] \[p_2 = 2\cdot1\cdot10^5\text{ Па} = 200 \text{ кПа}\] По закону Дальтона, давление смеси равно сумме парциальных давлений компонентов: \[p_{\text{см}}=p_1+p_2+\dots+p_n\] \[p_{\text{см}}=p_{\text{возд}}+p_{\text{вод.пар}} \; \; \; \Rightarrow \; \; \; p_{\text{возд}}=p_{\text{см}}-p_{\text{вод.пар}}\] \[p_{\text{возд}} = 200\text{ кПа}-100\text{ кПа}=100 \text{кПа}\] Процесс сжатия воздуха является изотермическим (по условию), значит в начальный момент давление воздуха было в 4 раза меньше: \[p_{o_{\text{возд}}}=\dfrac{100\cdot10^3\text{ Па}}{4}=25 \text{ кПа}\] \[p_{\text{см}}=p_{\text{возд}}+p_{\text{вод.пар}}\] \[p_{o_{\text{вод.пар}}}=p_{o_{\text{см}}}-p_{o_{\text{возд}}}\] \[p_{o_{\text{вод.пар}}}=100\text{ кПа}-25\text{ кПа}=75 \text{ кПа}\]
Найдем влажность воздуха: \[\varphi=\dfrac{p_{\text{вод.пар}}}{p_{\text{нас.пар}}}\] \[\varphi=\dfrac{75\text{ кПа}}{100\text{ кПа}}=0,75=75\%\]
