Тепловые явления (страница 2)
В калориметр с водой температуры \(t_o\) = 20 \(^\circ\)С бросают лед при температуре \(t\) = 0 \(^\circ\)С. В результате этого процесса масса воды увеличилась на \(\Delta m\) = 0,042 кг. Найдите начальную массу воды. (Ответ дайте в граммах.)
Вода будет охлаждаться до 0 \(^\circ\)С, то есть в этом процессе лед получит количество теплоты, равное: \[Q=cm(t_o- t)\] где \(m\) — масса воды, \(c\) — удельная теплоемкость воды, \(t\) — установившаяся температура.
В то же время 0,042 кг льда расплавится. Значит, количество теплоты можно найти также по формуле: \[Q=\lambda \Delta m\] где \(\lambda\) — удельная теплота плавления льда.
Приравняем эти два уравнения и выразим начальную массу \(m\) воды: \[cm(t_o-t)=\lambda \Delta m \; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; m=\dfrac{\lambda \Delta m}{c(t_o-t)}\] \[m =\dfrac{330\cdot 10^3 \text{ Дж/кг}\cdot 0,042 \text{ кг}}{4200\text{ Дж/(моль$\cdot$К)}\cdot20\text{ К}}=165\text{ г}\]
В калориметр с водой массой \(m\) = 1 кг бросают лед при температуре \(t\) = 0 \(^\circ\)С. В результате этого процесса масса воды увеличилась на \(\Delta m\) = 0,5 кг. Найдите начальную температуру воды. (Ответ дайте в градусах Цельсия и округлите до целых.)
Вода будет охлаждаться до 0 \(^\circ\)С, то есть в этом процессе лед получит количество теплоты, равное: \[Q=cm(t_o-t),\] где \(m\) — масса воды, \(c\) — удельная теплоемкость воды, \(t\) — установившаяся температура, \(t_o\) — начальная температура.
В то же время 0,5 кг льда расплавится. Значит, количество теплоты можно найти также по формуле: \[Q=\lambda \Delta m\] где \(\lambda\) — удельная теплота плавления льда.
Приравняем эти два уравнения и выразим начальную температуру \(t_o\) воды: \[cm(t_o-t)=\lambda \Delta m \; \; \; \Rightarrow \; \; \; t_o=\dfrac{\lambda \Delta m}{cm}\] \[t_o =\dfrac{330\cdot 10^3 \text{ Дж/кг}\cdot 0,5\text{ кг}}{4200\text{ Дж/(моль$\cdot $К)}\cdot1\text{ кг}}=39^\circ\text{С}\]
В калориметр, с водой массой \(m\), опустили лед температурой \(t=0^\circ\) и массой 112 г. Начальная температура калориметра и воды \(t_0=30^\circ\). При наступлении теплового равновесия температура воды и калориметра стала равной \(t_1=10^\circ\). Чему равна масса \(m\)? Теплоёмкостью калориметра пренебречь. Ответ дайте в граммах.
Кусок льда для начала растопился, получив количество теплоты \[Q_1=\lambda M,\] где \(\lambda\) – удельная теплота плавления льда, \(M\) – масса льда. А затем он нагрелся до температуры 10\(^\circ\), получив количество теплоты \[Q_2=c'M (t_1-t)\] Эта теплота будет образована за счет охлаждения воды \[Q=Q_1+Q_2=c'm(t_0-t_1),\] где \(c'\) – удельная теплоемкость воды. Откуда масса воды \[m=\dfrac{M(\lambda+ c(t_1-t))}{c'(t_0-t_1)}=\dfrac{0,112\text{ кг}(330000\text{ Дж/кг}+4200\text{ Дж/(кг$\cdot ^\circ$ C)}\cdot 10^\circ C)}{4200\text{ Дж/(кг$\cdot ^\circ$ C)}\cdot 20}=496\text{ г}\]
В калориметр, с водой массой \(M\), опустили трубку и стали впускать по ней водяной пар температурой \(t=100^\circ\). Начальная температура калориметра и воды \(t_0=0^\circ\). В некоторый момент времени масса воды перестает увеличиваться, хотя пар продолжают впускать. Чему равна первоначальная масса воды, если масса сконденсировавшегося пара \(m=420\) г.
На конденсацию пара, массой \(m \)потребовалось \[Q_=Lm,\] где \(L\) – удельная теплота парообразования Так как в некоторый момент масса воды перестала увеличиваться, значит, ее температура достигла 100 °С. Следовательно, для нагревания воды массой \(M\) с 0\(^\circ\) до 100 \(^\circ\) было затрачено \(Q'\) Дж теплоты. Имеем: \[Q=Q'=Lm=cM\Delta t\], где \(c\) – удельная теплоемкость воды; \(\Delta t=100\) – изменение температуры.
Откуда масса воды \[M=\dfrac{Lm}{c\Delta t}=\dfrac{2,3 \cdot 10^6\text{ Дж/кг} \cdot 0,42 \text{ кг}}{4200\text{Дж/(кг$\cdot ^\circ$C)}\cdot 100^\circ C}=2,3 \text{ кг}\]
В начале процесса температура куска свинца массой 1 кг равнялась 27 \(^\circ C\). Ему передали количество теплоты, равное 47,7 кДж. Температура плавления свинца 327\(^\circ C\). Какова масса расплавившейся части свинца? Тепловыми потерями пренебречь. Ответ дайте в граммах
Для начала свинец нагрели до температуры плавления \(t=327^\circ\), передав ему количество теплоты \[Q_1=cm(t-t_0),\] где \(c\) – удельная теплоемкость свинца, \(m\) – масса свинца, \(t_0\) – начальная температура свинца.
Оставшееся количество теплоты пошло на расплавку свинца массой \(M\) \[Q_2=\lambda M,\] где \(\lambda\) – удельная теплота плавления свинца.
и в сумме они дадут 47,7 кДж \(Q_1+Q_2=Q\). Откуда масса расплавившейся части \[M=\dfrac{Q-cm(t-t_0)}{\lambda}=\dfrac{47700\text{ Дж}-130\text{Дж/(кг$\cdot ^\circ$C)}\cdot 300^\circ C}{2,5\cdot 10^4 \text{ Дж/кг}}=348\text{ г}\]
Железному и алюминиевому шарикам сообщили количество теплоты \(Q\), при этом их температуры повысили на одинаковое значение. Найдите отношение массы железного щарика к массе алюминиевого: \(\dfrac{m_{Fe}}{m_{Al}}\). (Ответ округлите до десятых.)
Количество теплоты, которое подводили к телу, находится по формуле: \[Q=cm\Delta t,\] где \(\Delta t\) — изменение температуры.
Выразим отсюда массу тела: \[m=\dfrac{Q}{c\Delta t}\] Для железного и алюминиевого шарика имеем: \[m_{Fe}=\dfrac{Q}{c_{Fe}\Delta t} \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; m_{Al}=\dfrac{Q}{c_{Al}\Delta t}\] Найдем отношение их масс: \[\dfrac{m_{Fe}}{m_{Al}}=\dfrac{\dfrac{Q}{c_{Fe}\Delta t}}{\dfrac{Q}{c_{Al}\Delta t}}=\dfrac{c_{Al}}{c_{Fe}}\] \[\dfrac{m_{Fe}}{m_{Al}} = \dfrac{920\text{ Дж/(кг$\cdot$К)}}{460 \text{ Дж/(кг$\cdot$К)}}\approx2\]
