Сила трения

На рисунке указаны силы, действующие на коробку с котом. Ускорения у коробки с котом нет, применим первый закон Ньютона.
Спроецируем силы на ось Oy: \(N=mg\)
Спроецируем силы на ось Ox: \(F_{\text{тр}}=F\)
\(F_{\text{тр}}=\mu N\) – по определению силы трения скольжения.
Т. к. \(N=mg\Rightarrow F_{\text{тр}}=\mu mg\).
Тогда \[F=\mu mg\Rightarrow m=\frac{F}{\mu g}=\frac{8}{0,4\cdot10}=2\text{ кг }\]

\(F_{\text{тр}}=\mu N\) – по определению силы трения скольжения. Т. е. чтобы найти \(\mu\) нужно найти определенные значения сил нормального давления и трения скольжения.
Для этого необходимо найти удобную точку, где пересекаются вертикаль, горизонталь и сам график.
На графике эта удобная точка выделена красным цветом. Т. е. мы поняли, что когда сила трения скольжения равна 1 Н, тогда сила нормального давления равна 10 Н. Теперь можем найти коэффициент трения: \[\mu=\frac{F_{\text{тр}}}{N}=\dfrac{1}{10}=0,1\]

Формула для силы трения \(F_{\text{тр}}=\mu N\). В данном случае, так как тело движется горизонтально, то \(N=mg\), поэтому \(F_{\text{тр}}=\mu mg\).
Из этой формулы видно, что при уменьшении массы в 4 раза, сила уменьшится тоже в 4 раза. Следовательно, сила трения станет равной 10 Н.

Сила трения скольжения: \[F_{\text{тр}}=\mu N\]
Так как санки движутся горизонтально, то сила реакции опоры \(N=mg\) \[F_{\text{тр}}=\mu mg\] \[\mu=\frac{F_{\text{тр}}}{mg}=\frac{6}{50}=0,12\]

По определению сила трения скольжения равна: \[F_{\text{тр}} = \mu N\] где N – сила реакции опоры.
Рассмотрим силы, действующие на тело:
По второму закону Ньютона: \[\vec{F_{\text{тр}}} +\vec{F}+m\vec{g} + \vec{N} = m\vec{a}\] Проекция сил на ось Оy: \[N-mg+ F\sin{\alpha} = 0\Rightarrow N = mg - F\sin{\alpha}\] Отсюда сила трения скольжения равна: \[F_{\text{тр}} = \mu(mg - F\sin{\alpha}) = 0,5\cdot(10\text{ кг}\cdot10\text{ м/с$^2$} - \frac{1}{2}\cdot50\text{ Н}) = 37,5\text{ Н }\] Проекция силы \(\vec{F}\) на ось Ох равна \(F_x=Fcos\alpha=50 \text{ Н}\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=43,3 \text{ Н}\)
Таким образом, \(F_x>F_{\text{тр}}\), значит, тело скользит и сила трения найдена верно.

Рассмотрим критический случай, когда ускоение автомобиля приняло максимальное допустимое значение. Так как тело покоится внутри машины, то их ускорение равны: \(a_{\text{т}}=a_{\text{м}} = a\).
По определению сила трения скольжения равна: \[F_{\text{тр}} = \mu N\] где N – сила реакции опоры.
По второму закону Ньютона: \[\vec{F_{\text{тр}}} +m\vec{g} + \vec{N} = m\vec{a}\] Спроецируем силы на оси Оy и Ох: \[Ox: N-mg = 0\Rightarrow N=mg\Rightarrow F_{\text{тр}} = \mu mg\] \[Oy: F_{\text{тр}} = ma \Rightarrow \mu mg = ma\] \[a =\mu g = 0,5\cdot 10\text{ м/с$^2$} = 5\text{ м/с$^2$}\]

Чтобы ответить на этот вопрос, надо узнать, покоится тело или нет? Для этого рассмотрим момент, когда угол наклона равен критичскому \(\alpha=\alpha_{\text{кр}}\), при котором тело только-только начинает скользить.
По второму закону Ньютона: \[\vec{F_{\text{тр}}} +m\vec{g} + \vec{N} = m\vec{a}\] Спроецируем уравнение на оси Ох и Оу: \[Ox: F_{\text{тр}}- mg\sin{\alpha_{\text{кр}}}=0 \Rightarrow F_{\text{тр}}= mg\sin{\alpha_{\text{кр}}}\] \[Oy: N-mg\cos{\alpha_{\text{кр}}} = 0\Rightarrow N=mg\cos{\alpha_{\text{кр}}}\] По определению сила трения скольжения равна: \[F_{\text{тр}} = \mu N = \mu mg\cos{\alpha_{\text{кр}}}\] \[mgsin{\alpha_{\text{кр}}} = \mu mg\cos{\alpha_{\text{кр}}}\] Отсюда: \[\mu\cos{\alpha_{\text{кр}}} = \sin{\alpha_{\text{кр}}}\Rightarrow \mu = tg{\alpha_{\text{кр}}}\] Так как \(\alpha_{\text{кр}}\) – угол, при котором тело начинает скользить, а \(tg{\alpha}\) – возастающая функцию на промежутке (0;\(\dfrac{\pi}{2}\)), то для \(\alpha < \alpha_{\text{кр}}\):
если \(\mu < tg{\alpha}\), то тело начнёт скользить;
если \(\mu > tg{\alpha}\), то тело будет покоиться.
Сравним данное значение \(\mu\) с тангенсом наклона: \[0,7 >tg{30^{\circ}} \approx 0,6 \Rightarrow \text{тело покоится}\] Значит, искомая сила – сила трения покоя, которую можно найти из уравнения: \[F_{\text{тр}}= mg\sin{\alpha} = 10\text{ кг}\cdot 10\text{ м/с$^2$}\cdot\frac{1}{2} = 50\text{ H }\]