Сила упругости
Сила упругости — это сила, возникающая при упругой деформации тела и направленная в сторону, противоположную смещению частиц тела в процессе деформации. Силы, возникающие при пластических деформациях, не относятся к силам упругости.
Понятие о деформациях
Деформация — это изменение формы и размеров тела.
К деформациям относятся: растяжение, сжатие, кручение, сдвиг, изгиб.
Деформации бывают упругими и пластическими.
Закон Гука
Абсолютная величина силы упругости прямо пропорциональна величине деформации. В частности, для пружины, сжатой или растянутой на величину \(\displaystyle x\) (разница между крайними положениями), сила упругости задается формулой \[F=kx\] где \(\displaystyle k\) — коэффициент жесткости пружины.
Единицы измерения коэффициента жесткости: \(k=\)[Н/м].
Закон Гука о линейной зависимости силы упругости от величины деформации справедлив лишь при малых деформациях тела.
На штативе закреплён школьный динамометр. К нему подвесили груз массой 0,1 кг. Пружина динамометра при этом удлинилась на 2,5 см. Чему будет равно удлинение пружины, если масса груза увеличится втрое? (Ответ дайте в сантиметрах)
Согласно закону Гука \[F=k\Delta x\] где k – жесткость пружины, \( \Delta x\) – удлинение пружины.
Найдем жесткость пружины, зная, что \( \Delta x\) = 2,5 см = 0,025 м при приложении силы, равно \( F=m_1g=0,1\cdot 10=1\text{ H} \): \[k=\dfrac{F}{\Delta x}=\dfrac{1}{0,025}=40\text{ H/кг}\] Если массу груза увеличить в 3 раза, то есть, \(m_2=0,3\) кг, то удлинение пружины будет равно: \[\Delta x=\dfrac{F}{k}=\dfrac{m_2g}{k}=\dfrac{3\cdot0,1\cdot10\text{ H}}{40\text{ H/кг}}=0,075\text{ м}=7,5\text{ см}\]
К системе из кубика массой M = 3 кг и двух пружин приложена постоянная горизонтальная сила F величиной 20 Н (см. рисунок). Между кубиком и опорой трения нет. Система покоится. Жёсткость первой пружины \(k_1 = 400 \text{ Н/м}\). Жёсткость второй пружины \(k_2 = 800 \text{ Н/м}\). Каково удлинение первой пружины? (Ответ дайте в сантиметрах)
Согласно закону Гука удлинение \(\Delta x\) пружины связано с ее жесткостью k и приложенной к ней силе F выражением \(F=k\Delta x\). На первую пружину действует такая же сила F, что и на вторую, так как трения между кубиком и опорой нет. То, что первая пружина соединена со второй через кубик, здесь не имеет никакого значения, соответственно удлинение первой пружины – это величина, равная: \[\Delta x=\dfrac{F}{k_1}=\dfrac{20\text{ H}}{400\text{ H/м}}=0,05 \text{ м}=5 \text{ см}\]
Определите силу, под действием которой пружина жёсткостью 200 Н/см удлинится на 5 мм.
Согласно закону Гука \( F=k\Delta x \), где k – жесткость пружины, \( \Delta x\) – удлинение пружины, получаем: \[F=k\Delta x=(\dfrac{200}{0,01})\text{H/м}\cdot(5\cdot10^{-3})\text{м}=100\text{ H}\]
Пружина одним концом прикреплена к неподвижной опоре, к другому концу приложили силу равную 1500 Н, при этом пружина растянулась на 0,2 м. Определите жесткость данной пружины. Ответ дать в Н/м.
После растяжения, пружина покоится и на неё действуют 2 силы направленные в противоположные направления: \(F_{\text{упр}}\) – сила упругости и F – приложенная сила.
Тогда по первому закону Ньютона: \[F_{\text{упр}}=F\] По закону Гука: \[F_{\text{упр}}=kx\] Приравниваем эти формулы: \[F=kx\] Тогда \[k=\frac{F}{x}=\frac{1500}{0,2}=7500 \text{ Н/м}\]
К потолку прикреплены одним концом две пружины с одинаковой жесткостью. За другой конец первую пружину растягивают с силой \(F_{\text{1}}\), которая в 2,5 раза больше силы \(F_{\text{2}}\), растягивающей вторую пружину. При этом вторая пружина растянулась на 0,4 м. Насколько растянулась первая пружина? Ответ дать в метрах.
После растяжения обе пружины находятся в покое и на них, кроме данных сил действует сила упругости. Тогда по первому закону Ньютона: \[F_{\text{упр1}}=F_{\text{1}}\] \[F_{\text{упр2}}=F_{\text{2}}\] где \(F_{\text{упр1}}\) – сила упругости, действующая на первую пружина, \(F_{\text{упр2}}\) – на вторую.
По закону Гука: \[F_{\text{упр}}=kx\] Воспользуемся этим законом в вышенаписанных формулах: \[kx_{1}=F_{1}\quad(1)\] \[kx_{2}=F_{\text{2}}\quad(2)\] где \(x_{1}\) – удлинение первой пружины, \(x_{2}\) – второй. Разделим (1) на (2), получится: \[\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{F_{\text{1}}}{F_{\text{2}}}\Rightarrow x_{1}=\dfrac{F_{\text{1}}x_{2}}{F_{\text{2}}}=2,5\cdot0,4=1\text{ м}\]
К грузу массой \(m\) аккуратно подвесили другой груз массой \(M\), при этом пружина с жесткостью 1200 Н/м удлинилась так, как показано на рисунке. Найдите массу \(M\). Ускорение свободного падения считать равным 10 м/\(c^{2}\). Ответ дать в кг.
Рассмотрим ситуацию до подвешивания груза: система тел “груз и пружина” покоится, на неё действуют 2 силы, направленные в противоположные стороны: сила тяжести и сила упругости.
Тогда по первому закону Ньютона: \[mg=F_{\text{упр}1}\] Рассмотрим ситуацию после подвешивания груза: систама тел “2 груза и пружина” покоится, на неё действуют 2 силы, направленные в противоположные стороны: сила тяжести и сила упругости.
Тогда по первому закону Ньютона: \[mg+Mg=F_{\text{упр2}}\] По закону Гука: \[F_{\text{упр}}=kx\] Воспользуемся этим законом в вышенаписанных формулах: \[mg=kx_{1}\quad(1)\] \[mg+Mg=kx_{2}\quad(2)\] Вычтем (1) из (2), получится: \[Mg=k(x_{2}-x_{1})\Rightarrow M=\dfrac{k(x_{2}-x_{1})}{g}=\frac{1200\cdot0,03}{10}=3,6\text{ кг}\]
Кубик массой \(M = 2\) кг, сжатый с боков пружинами, покоится на гладком горизонтальном столе. Первая пружина сжата на 2 см, а вторая сжата на 6 см. Жёсткость первой пружины \(k_1 = 1200\) Н/м. Чему равна жёсткость второй пружины \(k_2\)? Ответ выразите в Н/м.
По второму закону Ньютона силы упругости пружин будут уравновешивать друг друга, следовательно: \[k_1\Delta x_1=k_2\Delta x_2\] где \(\Delta x_1\) и \(\Delta x_2\) – сжатие первой и второй пружины соответственно.
Откуда жесткость второй пружины \[k_2=\dfrac{k_1 \Delta x_1}{\Delta x_2}= \dfrac{1200\text{ Н/м}\cdot 2\text{ см}}{6\text{ см}}=400\text{ Н/м}\]
