Электростатика
Закон сохранения электрического заряда
В замкнутой системе тел алгебраическая сумма зарядов остается неизменной при любых процессах, происходящих с этими телами:
\[q_1+q_2+...+q_n=const\]
Закон Кулона в вакууме
Сила взаимодействия двух неподвижных точечный зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению абсолютных величин зарядов \(q_1\) и \(q_2\) и обратно пропорциональна квадрату расстояния \(r\) между ними.
\[F=k\dfrac{q_1q_2}{r^2}\]
Где \(k=9\cdot 10^9\) — коэффициент пропорциональности в законе Кулона.
\[k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\]
\(\varepsilon_0=8,85\cdot10^{-12}\ \dfrac{\text{Ф}}{\text{м}}\) — электрическая постоянная.
Закон Кулона в диэлектрике
\[F=k\dfrac{q_1q_2}{\varepsilon r^2}\]
Напряженность электрического поля — это отношение вектора силы \(\vec{F}\), с которой поле действует на пробный заряд \(q\), к самому пробному заряду с учетом его знака.
\[\vec{E}=\dfrac{\vec{F}}{q}\]
Единицы измерения: \(\displaystyle \Big[\dfrac{\text{В}}{\text{м}}\Big]\) (вольт на метр).
Линии напряженности всегда начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных.
Напряженность электростатического поля точечного заряда Q в точке A, удаленной на расстояние \(r\) от заряда \(Q\), определяется формулой:
\[E=\dfrac{k\cdot |Q|}{r^2}\]
Напряженность заряженной бесконечной пластины где \(\sigma\):
\[E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}\]
Принцип суперпозиции полей
Пусть заряды \(\displaystyle q_1, q_2, q_3,... , q_n\) по отдельности создают в данной точке поля \(\vec{E}_1\), \(\vec{E}_2\),...,\(\vec{E}_n\). Тогда система этих зарядов создает в данной точке поле \(\vec{E}\), равное векторной сумме напряженностей полей отдельных зарядов.
\[\vec{E}=\vec{E}_1+\vec{E}_2+...+\vec{E}_n\]
Физическую величину, равную отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда, называют \(\varphi\) электрического поля:
\[\varphi=\dfrac{W_p}{q}\]
Единицы измерения: \(\displaystyle [\text{В}]\) (Вольт).
Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.
Работа поля по перемещению заряда:
\[A_{\text{эл}}=q(\varphi_1-\varphi_2)=qU\]
Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется .
Электроемкостью системы из двух проводников называется физическая величина, определяемая как отношение заряда \(q\) одного из проводников к разности потенциалов \(\Delta \varphi\) между ними:
\[C=\dfrac{q}{\Delta \varphi}\]
Единицы измерения: \(\displaystyle [\text{Ф}]\) (фарад).
Плоский конденсатор — система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика.
Электроемкость плоского конденсатора
\[C=\dfrac{\varepsilon_0S}{d}\]
Таким образом, электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в \(\varepsilon\) раз:
\[C=\dfrac{\varepsilon_0\varepsilon S}{d}\]
Последовательное соединение конденсаторов
\[U=U_1+U_2\]
\[q=q_1=q_2\]
\[\dfrac{1}{C}=\dfrac{1}{C_1}+\dfrac{1}{C_2}\]
Параллельное соединение конденсаторов
\[U=U_1=U_2\]
\[q=q_1+q_2\]
\[C=C_1+C_2\]
Энергия заряженного конденсатора
\[W=\dfrac{q^2}{2C}=\dfrac{qU}{2}=\dfrac{CU^2}{2}\]
С какой силой взаимодействуют в вакууме два маленьких заряженных шарика, находящихся на расстоянии 4 м друг от друга? Заряд каждого шарика 8 10\(^{-8}\) Кл. Ответ выразите в мкН.
“Демоверсия 2017”
По закону Кулона: \[F=k\dfrac{q_1q_2}{r^2}=9\cdot 10^{9}\dfrac{64\cdot 10^{-16}}{16}=3,6\text{ мкН}\] где \(q_1\) и \(q_2\) – заряды, \(r\) – расстояние между зарядами.
Расстояние между двумя точечными электрическими зарядами уменьшили в 3 раза, каждый из зарядов увеличили в 3 раза. Во сколько раз увеличился модуль сил электростатического взаимодействия между ними?
“Демоверсия 2019”
Сила Кулона: \[F=k\dfrac{q_1q_2}{r^2}\] при увеличении каждого заряда сила возрастет в 9 раз, а при уменьшении расстояния в 3 раза, сила еще раз возрастет в 9 раз, следовательно, сила возрастет в 81 раз.
Два точечных заряда \(q=8\) нКл находятся на расстоянии \(l=30\) см, найдите силу взаимодействия зарядов в мкН
“Основная волна 2020 ”
Сила: \[F=k\dfrac{q\cdot q}{l^2}=9\cdot 10^{9}\text{ Н$\cdot $м$^2$/ Кл $^2$}\dfrac{8\cdot 10^{-9}\text{ Кл}\cdot 8\cdot 10^{-9}\text{ Кл}}{9\cdot 10^{-2}\text{ м$^2$}}=6,4\text{ мкН}\]
Модуль напряженности однородного электрического поля равен 200 В/м. Каков модуль разности потенциалов между двумя точками, расположенными на одной силовой линии поля на расстоянии 10 см? (Ответ дайте в вольтах.)
Модуль разности потенциалов это напряжение, оно находится по формуле: \[U=Ed\] где \(E\) — напряженность, \(d\) — расстояние между точками. Найдем напряжение: \[U=200\text{ В/м}\cdot 0,1\text{ м}=20\text{ В}\]
Между двумя точечными заряженными телами сила электрического взаимодействия равна \(F\) = 48 мН. Если заряд одного тела увеличить в 2 раза, а заряд другого тела уменьшить в 3 раза и расстояние между телами увеличить в 2 раза, то какова будет сила взаимодействия между телами? (Ответ дайте в мН.)
Сила Кулона для первого случая: \[F_1=\dfrac{k \cdot |q_1| \cdot |q_2|}{r^2}\] где \(k\) — коэффициент пропорциональности, \(q_1\) и \(q_2\) — заряды первого и второго тел, \(r\) — расстояние между зарядами.
Тогда для второго случая сила Кулона находится по формуле: \[F_2=\dfrac{k\cdot 2|q_1| \cdot| q_2|}{3\cdot(2r)^2}=\dfrac{k\cdot|q_1|\cdot|q_2|}{6r^2}\] Следовательно, сила уменьшилась в 6 раз: \[F_2=\dfrac{F_1}{6}=\dfrac{48\text{ мН}}{6}=8 \text{ мН}\]
С какой силой взаимодействуют в вакууме два маленьких заряженных шарика, находящихся на расстоянии 5 м друг от друга? Заряд каждого шарика 8\(\cdot\)10\(^{-8}\) Кл. Ответ выразите в мкН.
Сила Кулона: \[F_\text{К}=\dfrac{k \cdot |q_1| \cdot | q_2|}{r^2}\] где \(k\) — коэффициент пропорциональности, \(q_1\) и \(q_2\) — заряды первого и второго шарика, \(r\) — расстояние между шариками. \[F_\text{К}=\dfrac{9\cdot10^9\text{ (Н$\cdot$м$^2$)/Кл$^2$}\cdot(8\cdot10^{-8}\text{ Кл})^2}{(5\text{ м})^2}=2,304 \text{ мкН}\]
Расстояние между двумя точечными электрическими зарядами уменьшили в 4 раза, а один из зарядов увеличили в 3 раза. Во сколько раз увеличатся силы взаимодействия между зарядами?
Сила Кулона в первом случае равна: \[F_1=\dfrac{k \cdot | q_1| \cdot| q_2|}{r^2}\] где \(k\) — коэффициент пропорциональности, \(q_1\) и \(q_2\) — заряды первого и второго тел, \(r\) — расстояние между зарядами.
Тогда для второго случая: \[F_2=\dfrac{k \cdot|3q_1|\cdot| q_2|}{\left(\dfrac{r}{4}\right)^2}= \dfrac{48\cdot k\cdot | q_1| \cdot| q_2|}{r^2}\] \[F_2 = 48F_1\] Следовательно, сила увеличится в 48 раз.
