Конденсаторы
Во сколько раз уменьшится емкость плоского воздушного конденсатора, если площадь обкладок уменьшить в 2 раза, а расстояние между ними увеличить в 2 раза?
Емкость конденсатора: \[C=\varepsilon \varepsilon_0 \dfrac{S}{d},\] где \(S\) — площадь конденсатора, \(d\) — расстояние между обкладками, \(\varepsilon\) — диэлектрическая проничаемость воздуха, \(\varepsilon_0\) — диэлектрическая постоянная. \[C_2=\varepsilon \varepsilon_0 \dfrac{S}{2\cdot2d}\] Емкость уменьшится в 4 раза.
Напряженность электрического поля в плоском конденсаторе 30 кВ/м. Разность потенциалов между обкладками 300 В. Каково расстояние (в мм) между обкладками конденсатора?
Разность потенциалов находится по формуле: \[U=Ed,\] \(E\) — напряженность, \(d\) — расстояние между обкладками, тогда расстояние между обкладками \[d=\dfrac{U}{E}=\dfrac{300\text{ В}}{30\cdot10^3\text{ В/м}}=10 \text{ мм}\]
Какой должна быть емкость (в пФ) конденсатора, который надо соединить последовательно с конденсатором емкостью 800 пФ, чтобы получить батарею конденсаторов емкостью 160 пФ?
При последовательном соединении общее сопротивление находится по формуле: \[\dfrac{1}{C_0}=\dfrac{1}{C_1}+\dfrac{1}{C_2}\] Тогда емкость второго конденсатора \[C_2=\dfrac{C_0C_1}{C_1-C_0}=\dfrac{800\text{ пФ}\cdot160\text{ пФ}}{800\text{ пФ}-160\text{ пФ}}=200 \text{ пФ}\]
Воздушный плоский конденсатор емкостью 5 мкФ заполняют жидким диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 6. Конденсатор какой емкости (в мкФ) надо соединить последовательно с данным, чтобы такая батарея вновь имела емкость 5 мкФ?
Емкость конденсатора: \[C=\varepsilon \varepsilon_0 \dfrac{S}{d},\] где \(S\) — площадь конденсатора, \(d\) — расстояние между обкладками, \(\varepsilon\) — диэлектрическая проничаемость диэлектрика, \(\varepsilon_0\) — диэлектрическая постоянная. \[C_2=\varepsilon C_1=30 \text{ мкФ}\]
При последовательном соединении общее сопротивление находится по формуле: \[\dfrac{1}{C_0}=\dfrac{1}{C_2}+\dfrac{1}{C_3}\] \[C_3=\dfrac{C_0C_2}{C_2-C_0}=\dfrac{5\text{ мкФ}\cdot30\text{ мкФ}}{30\text{ мкФ}-5\text{ мкФ}}=6 \text{ мкФ}\]
Конденсатор емкостью 1 мкФ, заряженный до 500 В, подключили параллельно незаряженному конденсатору емкостью 4 мкФ. Найдите разность потенциалов на конденсаторах.
Заряд системы до подключения: \[q_0=C_1U_0,\] где \(C_1\) — емкость 1 конденсатора, \(U_0\) — напряженние на первом кондесаторе.
После подключения заряд перераспределится, закон сохранения заряда выполняется: \[q_0=q_1+q_2\] \[C_1U_0=C_1U_1+C_2U_1\] \[U_1=\dfrac{C_1U_0}{C_1+C_2}=100 \text{ В}\]
Конденсатор, имеющий заряд 10 нКл, площадь пластин 10 см\(^2\) и расстояние между пластинами 17,7 мм, погружают в керосин при вертикальном положении пластин на 2/3 его объема. Чему равно напряжение (в кВ) на таком конденсаторе? Диэлектрическая проницаемость керосина 2.
Рассмотри два параллельно соединенных конденсатора: без диэлектрика(\(S_1=1/3S_0\)), с диэлектриком (\(S_2=2/3S_0\)). \[C_1=\varepsilon_0 \dfrac{S_1}{d}\] \[C_2=\varepsilon \varepsilon_0 \frac{S_2}{d},\] где \(S\) — площадь конденсатора, \(d\) — расстояние между обкладками, \(\varepsilon\) —- диэлектрическая проничаемость диэлектрика, \(\varepsilon_0\) — диэлектрическая постоянная. \[C_0=C_1+C_2\] \[U=\dfrac{q}{C_0}=\dfrac{q}{C_1+C_2}=\dfrac{qd}{\varepsilon_0(S_1+S_2\varepsilon)}=12 \text{ кВ}\]
Конденсатору емкостью 2 мкФ сообщен заряд 0,01 Кл. Обкладки конденсатора соединили проводником. Найдите количество теплоты, выделившееся в проводнике при разрядке конденсатора.
Энергия конденсатора: \[W=\dfrac{q^2}{2C},\] где \(q\) — заряд конденсатора, \(C\) — емкость конденсатора. При соединениии конденсатора проводником, вся энергия выдлеится в виде теплоты: \[Q=\dfrac{q^2}{2C}=25 \text{ Дж}\]
