Электрический ток. Закон Ома
Электрический ток — это направленное движение заряженных частиц, при котором происходит перенос заряда из одних областей пространства в другие.
Сила тока — количественная характеристика электрического тока. В случае постоянного тока абсолютная величина силы тока есть отношение абсолютной величины заряда \(q\), прошедшего через поперечное сечение проводника за время \(t\), к этому времени. \[I=\dfrac{q}{t}\]
Единицы измерения: \(\displaystyle [\text{А}]\) (Ампер).
Электродвижущая сила (ЭДС)
Сторонняя сила \(\vec{F}_\text{ст}\) не имеет отношения к стационарному электрическому полю.
\[\mathscr{E}=\dfrac{A_\text{ст}}{q}\]
Данная величина называется электродвижущей силой (ЭДС) источника тока.
Единицы измерения: \(\displaystyle [\text{В}]\) (Вольт).
Электрическое напряжение между точками A и B электрической цепи или электрического поля — физическая величина, значение которой равно работе эффективного электрического поля, совершаемой при переносе единичного пробного заряда из точки A в точку B.
Единицы измерения: \(\displaystyle [\text{В}]\) (Вольт).
Закон Ома для участка цепи
\[I=\dfrac{U}{R}\]
Омическое сопротивление \(R\) — сопротивление цепи постоянному току, вызывающее безвозвратные потери энергии постоянного тока.
Единицы измерения: \(\displaystyle [\text{Ом}]\) (Ом).
Удельное сопротивление
Сопротивление проводника прямо пропорционально его длине \(l\) и обратно пропорционально площади поперечного сечения \(S\):
\[R=\rho\dfrac{l}{S}\]
Коэффициент пропорциональности \(\rho\) — удельное сопротивление данного вещества.
Единицы измерения: \(\displaystyle [\text{Ом}\cdot\text{м}]\) (Ом на метр).
Зависимость удельного сопротивления от температуры
\[\rho=\rho_0(1+\alpha t)\]
Множитель \(\alpha\) называется температурным коэффициентом сопротивления. Его значения для различных металлов и сплавов можно найти в таблицах.
\(\rho_0\) — удельное сопротивление проводника при \(0^oC\).
Последовательное и параллельное соединение проводников
Последовательное соединение проводников
\[I=I_1=I_2=...=I_n\]
\[U=U_1+U_2+...+U_n\]
\[R=R_1=R_2=...=R_n\]
Параллельное соединение проводников
\[I=I_1+I_2+...+I_n\]
\[U=U_1=U_2=...=U_n\]
\[\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+...+\dfrac{1}{R_n}\]
Закон Ома для полной цепи
Сила тока в полной цепи прямо пропорциональна ЭДС и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи, где под полным сопротивлением понимается сумма внешних и внутренних сопротивлений.
\[I=\dfrac{\mathscr{E}}{R+r}\]
Работа тока
\[A=Uq=UIt\]
Единицы измерения: \(\displaystyle [\text{Дж}]\) (Джоуль).
Мощность тока — отношение работы тока ко времени, за которое эта работа совершена.
\[P=\dfrac{A}{t}\]
Единицы измерения: \(\displaystyle [\text{Вт}]\) (Ватт).
Закон Джоуля-Ленца
Пусть на рассматриваемом участке цепи не совершается механическая работа и не протекают химические реакции. Работа поля \(A\) целиком превращается в тепло \(Q=A\).
\[Q=UIt=I^2Rt=\dfrac{U^2}{R}t\]
Первое правило Кирхгофа
Алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в каждом узле любой цепи, равна нулю.
Также можно легко запомнить первый закон Кирхгофа следующим образом: сумма всех токов, втекающих в узел, равна сумме всех токов, вытекающих из узла.
Здесь ток \(I_1\) — ток, втекающий в узел, а токи \(I_2\) и \(I_3\) — токи, вытекающие из узла. Тогда можно записать:
\(I_1 = I_2 + I_3,\ (1)\)
Перенесем токи \(I_2\) и \(I_3\) в левую часть выражения (1), тем самым получим:
\(I_1 - I_2 - I_3 = 0,\ (2)\)
Знаки «минус» в выражении (2) и означают, что токи вытекают из узла.
Знаки для втекающих и вытекающих токов можно брать произвольно, однако в основном всегда втекающие токи берут со знаком «+», а вытекающие со знаком «—».
Второе правило Кирхгофа
Алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в этот контур.
Термин «алгебраическая сумма» означает, что как величина ЭДС, так и величина падения напряжения на элементах может быть как со знаком «+», так и со знаком «—». При этом определить знак можно по следующему алгоритму:
1. Выбираем направление обхода контура (два варианта: либо по часовой стрелке, либо против).
2. Произвольно выбираем направление токов через элементы цепи.
3. Расставляем знаки для ЭДС и напряжений, падающих на элементах по правилам:
— ЭДС, создающие ток в контуре, направление которого совпадает с направление обхода контура, записываются со знаком «+», в противном случае ЭДС записываются со знаком «—».
— напряжения, падающие на элементах цепи, записываются со знаком «+», если ток, протекающий через эти элементы совпадает по направлению с обходом контура, в противном случае напряжения записываются со знаком «—».
Например, рассмотрим цепь на рисунке и запишем выражение согласно второму закону Кирхгофа, обходя контур по часовой стрелке и выбрав направление токов через резисторы, как показано на рисунке.
Получим:
\(E_1- E_2 = -UR_1 - UR_2\) или \(E_1 = E_2 - UR_1 - UR_2\)
На рисунке изображен график зависимости силы тока в проводнике от напряжения между его концами. Чему равно сопротивление проводника? (Ответ дайте в кОм.) 
Закон Ома для учатска цепи: \[I=\dfrac{U}{R}\] где \(I\) — сила тока, \(U\) — напряжение, \(R\) — сопротивление.
Выразим сопротивление и подставим значения из графика: \[R=\dfrac{U}{I}=\dfrac{8\text{ В}}{2\cdot10^{-3}\text{ А}}=4 \text{ кОм}\]
К источнику тока с ЭДС = 6 В подключили реостат. На рисунке показан график изменения силы тока в реостате в зависимости от его сопротивления. Чему равно внутреннее сопротивление источника тока? (Ответ дайте в омах.) 
Закон Ома для полной цепи: \[I=\dfrac{\varepsilon}{R+r}\] где \(I\) — сила тока, \(\varepsilon\) — ЭДС источника, \(R\) — внешнее сопротивление, \(r\) — внутреннее сопротивление.
Выразим врнутреннее сопротивление и подставим значения из графика: \[r=\dfrac{\varepsilon}{I}-R\] \[r=\dfrac{6\text{ В}}{2\text{ Ом}}-2,5\text{ Ом}=0,5 \text{ Ом}\]
Через поперечное сечение проводников за 8 с прошло 10\(^{20}\) электронов. Какова сила тока в проводнике? (Ответ дайте в амперах.)
Сила тока по определению равна: \[I=\dfrac{\Delta q}{\Delta t}=\dfrac{e\cdot N}{\Delta t}\] где \(\Delta q\) — заряд, прошедший за время \(\Delta t\), \(e\) — заряд электрона, \(N\) — количество электронов, прошедших за время \(\Delta t\).
Тогда сила тока равна: \[I=\dfrac{1,6\cdot10^{-19}\text{ Кл}\cdot10^{20}}{8\text{ с}}=2 \text{ А}\]
Сила тока в проводнике постоянна и равна 1 А. Какой заряд пройдёт по проводнику за 20 минут? (Ответ дайте в кулонах.)
Сила тока по определению равна: \[I=\dfrac{\Delta q}{\Delta t}\] где \(\Delta q\) — заряд, прошедший за время \(\Delta t\).
Тогда заряд равен: \[\Delta q=I \Delta t\] \[\Delta q=1\text{ А}\cdot 1200\text{ с}=1200 \text{ Кл}\]
Идеальный амперметр и три резистора сопротивлением \(R\) = 11 Ом, \(2R\) и \(3R\) включены последовательно в электрическую цепь, содержащую источник с ЭДС равной \(\varepsilon\) = 5 В, и внутренним сопротивлением \(r\) = 4 Ом. Каковы показания амперметра? (Ответ дайте в амперах и округлите до сотых.)
Закон Ома для полной цепи: \[I=\dfrac{\varepsilon}{R_{\text{ общ}}+r}\] По условию резисторы соединены последовательно. Следовательно, общее сопростивление в цепи равно: \[R_\text{общ} = R + 2R +3R = 6R\] Тогда амперметр покажет значение силы тока, равное: \[I=\dfrac{\varepsilon}{6R+r}\] \[I= \dfrac{5\text{ В}}{6\cdot11\text{ Ом}+4\text{ Ом}} \approx 0,07 \text{ А}\]
В школьной лаборатории есть два проводника круглого сечения. Удельное сопротивление первого проводника в 2 раза больше удельного сопротивления второго проводника. Длина первого проводника в 2 раза больше длины второго. При подключении этих проводников к одинаковым источникам постоянного напряжения за одинаковые интервалы времени во втором проводнике выделяется количество теплоты в 4 раза большее, чем в первом. Каково отношение радиуса второго проводника к радиусу первого проводника?
Сопротивление проводника можно найти по формуле: \[R=\dfrac{\rho l}{S}=\dfrac{\rho l}{\pi r^2}\] где \(\rho\) — удельная сопротивление \(l\) — длина проводника, \(S\) — площадь поперечного сечения проводника, и для круга она равна \(S=\pi r^2\).
Количество теплоты зависит от напряжения: \[Q=\dfrac{U^2}{R}t\] где \(U\) – напряжение, \(t\) — время.
Запишем отношение количества теплоты, которое выделится на втором проводнике, к количеству теплоты, которое выделится на первом проводнике за то же время с учетом того, что напряжение одинаково в обоих случаях: \[\dfrac{Q_2}{Q_1}= \dfrac{\dfrac{U^2}{R_2}t}{\dfrac{U^2}{R_1}t} =\dfrac{R_1}{R_2}=4\] Используя первую формулу, преобразуем: \[\dfrac{\rho_1l_1r_2^2}{\rho_2l_2r_1^2}=4\] \[4\cdot \dfrac{r_2^2}{r_1^2}=4\] \[r_1=r_2\]
Проволоку длиной 1 м растянули так, что ее длина стала 120 см. На сколько процентов увеличилось при этом ее сопротивление?
Зависимость сопротивления: \[R=\rho \dfrac{l}{S}\] где \(\rho\) — удельная сопротивление \(l\) — длина проводника, \(S\) — площадь проводника.
При вытягивании проволоки площадь поперечного сечения уменьшается. Длина увеличилась в 1,2 раза, а площадь уменьшилась в 1,2 раза. Следовательно, сопротивление увеличилось в 1,44 раза, то есть на 44%.
