Потенциальная энергия пружины
Какой потенциальной энергией будет обладать пружины жесткостью \(k=200\) Н/м, если она сжата на \(x=5\) см?
Потенциальная энергия пружины: \[E=\dfrac{kx^2}{2}=\dfrac{200\text{ Н/м}\cdot 0,0025\text{ м$^2$}}{2}0,25\text{ Дж}\]
Какой скоростью будет обладать тело массой \(m=1\) кг, при вылете из пружинного ружья, если жесткость пружины \(K=100\) Н/м, а пружины сжата на \(x=10\) см?
Потенциальная энергия пружины: \[E=\dfrac{kx^2}{2}\] Вся потенчиальная энергия перейдет в кинетическую \[\dfrac{kx^2}{2}=\dfrac{mv^2}{2}\] Выразим скорость \[v=x\sqrt{\dfrac{k}{m}}=0,1\text{ м}\sqrt{\dfrac{100\text{ Н/м}}{1\text{ кг}}}=1\text{ м/с}\]
На какую высоту поднимется тело массой \(m=0,5\) кг при выстреле из вертикального пружинного ружья, если жесткость пружины \(k=250\) Н/м , а сама пружина сжата на \(x=25\) см
Потенциальная энергия пружины перейдет в потенчиальную энергию “высоты” \[\dfrac{kx^2}{2}=mgh \Rightarrow h=\dfrac{kx^2}{2mg}=\dfrac{250\text{ Н/м} \cdot 0,0625\text{ м$^2$}}{2 \cdot 0,5\text{ кг}\cdot 10\text{ Н/м$^2$}}=1,5625\text{ м}\]
Из пружинного ружья выстрелили вертиакльно вверх пулей массой \(m=100\) г, при этом на высоте \(h=10\) м скорость пули составила \(v=10\) м/с. Найдите сжатие пружины, если ее жесткость \(k=3000\) Н/м
Запишем закон сохранения энергии \[\dfrac{kx^2}{2}=\dfrac{mv^2}{2}+mgh\] Отсюда сжатие \[x=\sqrt{2\dfrac{\dfrac{mv^2}{2}+mgh}{k}}=\sqrt{\dfrac{0,1\text{ кг}\cdot 100\text{ м$^2$/с$^2$}+2\cdot 0,1\text{кг}\cdot 10\text{ Н/м$^2$}\cdot 10\text{ м}}{3000\text{ Н/м}}}=0,1\text{ м}\]
Какова энергия упругой деформации сжатой на 10 см пружины, если её жёсткость равна 5000 Н/м?
“Основная волна 2020 ”
Энергия деформация пружины: \[E=\dfrac{kx^2}{2}=\dfrac{5000\text{ Н/м}\cdot 10^{-2}\text{ м$^2$}}{2}=25\text{ Дж}\]
