Закон сохранения импульса (страница 2)
Закон сохранения импульса
Импульс замкнутой системы, состоящей из \(n\), тел остается постоянным с течением времени при любых взаимодействиях тел внутри данной системы
\[\displaystyle\sum_{i=1}^{n}\vec{p}_i=\displaystyle\sum_{i=1}^{n}m_i\vec{v}_i=const\]
Тележка массой \(M=9m\) со скоростью \(v=10\) м/с движется по гладким горизонтальным рельсам. На тележку вертикально сверху аккуратно опускают груз. Масса груза \(m\). Чему будет равен модуль скорости тележки с грузом после опускания груза на тележку? Ответ выразите в м/с.
Запишем закон сохранения импульса на горизонтальную ось: \[Mv=(M+m)u\] где \(u\) – скорость тележки с грузом \[u=\frac{9mv}{10m}=\frac{9v}{10}=\frac{9\cdot10 \text{ м/с}}{10}=9 \text{ м/с}\]
Перед столкновением два мяча движутся взаимно перпендикулярно, первый — с импульсом \(p_1=6\) кг\(\cdot\)м/с, а второй — с импульсом \(p_2=8\) кг\(\cdot\)м/с. Чему равен модуль импульса системы мячей сразу после столкновения? (Ответ дайте в кг·м/с.) Время столкновения считать малым, а столкновение — абсолютно упругим.
Для мячей выполняется закон сохранения импульсов. Импульс системы мячей сразу после столкновения равен полному импульсу системы до соударения. Таким образом, модуль импульса системы мячей равен \[p=\sqrt{p_1^2+p_2^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\]
Граната, летевшая с некоторой скоростью, разрывается на две части. Первый осколок летит под углом \(90^0\) к первоначальному направлению со скоростью 60 м/с, а второй — под углом \(30^0\) со скоростью 40 м/с. Чему равно отношение массы второго осколка к массе первого осколка.
Запишем закон сохранения импульса (ЗСИ): \[\vec{p_0}=\vec{p_1}+\vec{p_2}\] Спроецируем данное уравнение на вертикальную ось \[0=m_1v_1-m_2v_2sin\alpha\] \[\frac{m_2}{m_1}=\frac{v_1}{v_2sin\alpha}=\frac{60 \text{ м/с}}{40 \text{ м/с}\cdot0,5}=3\]
Из ствола пушки, закреплённой на железнодорожной платформе, вдоль рельсов под углом \(60^{o}\) к горизонту вылетает на восток снаряд массой 10 кг со скоростью 1000 м/с. Масса платформы с пушкой 10 т. До выстрела платформа с пушкой и шариком двигалась со скоростью 2 м/c на запад. Чему равна скорость платформы с пушкой после выстрела в м/c (ответ округлите до десятых)?
По условию нам даны скорость и масса снаряда. Применим закон сохранения импульса (ЗСИ) на ось Ox: \[p_{0x}= p_{2x} + p_{1x}\] где \(p_{2x}\) – проекция импульса платформы после выстрела, \(p_{1x}\) – проекция импульса шарика. \[p_0=p_2-p_1\cdot \cos{60^{\circ}} \Rightarrow p_2=p_0 + p_1\cdot \cos{60^{\circ}}\] \[m_2v_2=m_0v_0+m_1v_1\cdot 0,5 \Rightarrow v_2=\frac {m_0v_0+m_1v_1\cdot 0,5}{m_2}\] \[v_2= \frac{(10^4+ 10)\cdot2+10\cdot 10^3\cdot 0,5}{10^4} = 2,5 \text{( м/с)}\]
