15. Магнитное поле. Оптика

Волновая оптика (страница 2)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела 15. Магнитное поле. Оптика:

Это старая версия каталога задач

Нажмите для перехода на новую версию

Интерференция — такое наложение волн, при котором происходит их взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление в других, в зависимости от соотношения между фазами этих волн.

Необходимые условия для наблюдения интерференции:

1) Волны должны иметь одинаковые (или близкие) частоты, чтобы картина, получающаяся в результате наложения волн, не менялась во времени;

2) Волны должны быть однонаправленными (или иметь близкое направление); две перпендикулярные волны никогда не дадут интерференции. Волны, для которых выполняются эти два условия, называются когерентными.

При наложении когерентных волн возможны два предельных случая:

1) Условие максимума:

Разность хода волн равна целому числу длин волн (иначе четному числу длин полуволн). \[d_2=d_1=2k\dfrac{\lambda}{2}\] где (\(k=0, \pm 1,\pm 2, \pm 3...\)). В этом случае волны в рассматриваемой точке приходят с одинаковыми фазами и усиливают друг друга –– амплитуда колебаний этой точки максимальна и равна удвоенной амплитуде.

2) Условие минимума:

Разность хода волн равна нечетному числу длин полуволн. \[d_2=d_1=(2k+1)\dfrac{\lambda}{2}\] где (\(k=0, \pm 1,\pm 2, \pm 3...\)). Волны приходят в рассматриваемую точку в противофазе и гасят друг друга. Амплитуда колебаний данной точки равна нулю.

Принцип Гюйгенса

Каждая точка среды, до которой дошло возмущение, сама становится источником вторичных волн.

Дифракция волн — явление отклонения волны от прямолинейного распространения и огибания волной препятствия.

При дифракции происходит искривление поверхности волны у краев препятствия. Особенно явно дифракция проявляется в том случае, если размеры препятствия сравнимы с длинами волн.

Явление дифракции можно объяснить при помощи принципа Гюйгенса, так как любую точку поля волны следует рассматривать как источник вторичных волн, которые распространяются по всем направлениям, в том числе и в область геометрической тени препятствия.

В прозрачной плоской дифракционной решетке (см. рисунок) ширина прозрачного штриха равна \(a\), ширина непрозрачного промежутка — \(b\). Величина \(d=a+b=\dfrac{1}{N}\) называется периодом дифракционной решетки, где \(N\) — число штрихов на единицу длины решетки.

Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально к плоскости решетки. По принципу Гюйгенса-Френеля каждая щель является источником вторичных волн, способных интерферировать друг с другом. Получившуюся дифракционную картину можно наблюдать в фокальной плоскости линзы, на которую падает дифрагированный пучок.

Допустим, что свет дифрагирует на щелях под углом \(\varphi\). Так как щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей, для данного направления \(\varphi\) будут одинаковыми в пределах всей дифракционной решетки:

\[\Delta=CF=(a+b)\sin\varphi=d\sin\varphi\]

В тех направлениях, для которых разность хода равна четному числу полуволн, наблюдается интерференционный максимум. Наоборот, для тех направлений, где разность хода равна нечетному числу полуволн, наблюдается интерференционный минимум. Таким образом, в направлениях, для которых углы \(\varphi\) удовлетворяют условию

\[d\sin\varphi=m\lambda, (m=0,1,2,...)\]

наблюдаются главные максимумы дифракционной картины. Эту формулу называют формулой дифракционной решетки. В ней \(m\) называется порядком главного максимума. Между главными максимумами располагается \((N - 2)\) слабых побочных максимумов, но на фоне ярких главных максимумов они практически не видны. При увеличении числа штрихов \(N\) главные максимумы, оставаясь на прежних местах, становятся более резкими.

При наблюдении дифракции в белом свете все главные максимумы, кроме нулевого центрального максимума, окрашены. Это объясняется тем, что, как видно из формулы \[\sin\varphi=\dfrac{m\lambda}{d}\] различным длинам волн соответствуют различные углы, на которых наблюдаются интерференционные максимумы.

Звуковыми волнами в широком смысле называются всякие волны, распространяющиеся в упругой среде. В узком смысле звуком называют звуковые волны в диапазоне частот от 16 Гц до 20 кГц, воспринимаемые человеческим ухом. Ниже этого диапазона лежит область инфразвука, выше — область ультразвука.

К основным характеристикам звука относятся громкость и высота. Громкость звука определяется амплитудой колебаний давления в звуковой волнеиизмеряется в специальных единицах — децибелах (дБ). Чем больше амплитуда колебаний в звуковой волне, тем громче звук.

Скорость звука в разных средах различна: чем более упругой является среда, тем быстрее в ней распространяется звук. В жидкостях скорость звука больше, чем в газах, а в твёрдых телах — больше, чем в жидкостях.

Решаем задачи
Задание 8 #8658

В вакууме на дифракционную решетку перпендикулярно к ее поверхности падает свет с частотой \(8\cdot 10^{14}\) Гц. Период дифракционной решетки составляет 3 мкм. Определите порядок последнего максимума. Скорость света принять как \(3\cdot10^8\) м/c.

Показать решение


Введем величины: \(d\) — период дифракционной решетки, \(\lambda\) — длина волны лучей, \(\varphi\) — угол отклонения лучей, \(\nu\) — частота света, \(c\) - скорость света, \(m\) — порядок последнего максимума.
По формуле дифракционной решетки: \[~~~~~d\sin{\varphi} = m\lambda~~~~~(1)\] Дифракционная решетка отклоняет лучи максимум на 90\(^{\circ}\). Значит, для последнего максимума: \[\sin{\varphi}=\sin{90^{\circ}}=1\] Известно, что \(\lambda=\dfrac{c}{\nu}\)

Подставим это в (1), получим: \[d\sin{\varphi}=m\cdot\dfrac{c}{\nu}~~\Rightarrow~~m=\dfrac{d\sin{\varphi}\cdot\nu}{c}\] Подставим значения: \[m=\dfrac{3\cdot 10^{-6}\text{ м}\cdot 1 \cdot8\cdot 10^{14}\text{ Гц}}{3\cdot10^8\text{ м/с}}=8\]

Ответ: 8
Задание 9 #12396

Дифракционная решетка шириной \(l=21\) мм содержит \(N=3500\) штрихов. Определить число главных максимумов, наблюдаемых в спектре дифракционной решетки, без учета наличия центрального максимума, для длины волны 0,3 мкм.

Показать решение


Введем величины: \(d\) — период дифракционной решетки, \(\lambda\) — длина волны лучей, \(\varphi\) — угол отклонения лучей, \(m\) — порядок последнего максимума (находится под углом \(90^{\circ}\)).
По формуле дифракционной решетки: \[d\sin{\varphi} = m\lambda,\] где \(d=\dfrac{l}{N}\).

Отсюда: \[\dfrac{l}{N}\sin{\varphi} = m\lambda ~~\Rightarrow~~ m=\dfrac{l\sin{\varphi}}{N\lambda}\] Число главных максимумов в дифракционном спектре с учетом их симметричности равно \(2m\). \[2m=2\cdot\dfrac{l\sin{\varphi}}{N\lambda}=2\cdot\dfrac{21\cdot 10^{-3}\text{ м}\cdot\sin{90^{\circ}}}{3500\cdot 0,3\cdot10^{-6}\text{ м}}=40\]

Ответ: 40
Задание 10 #13364

На дифракционную решетку перпендикулярно к ее поверхности падает пучок лучей с длиной волны 3,5 мкм. Период дифракционной решетки составляет 9,8 мкм. Определите, под каким углом \(\varphi=\arcsin{x}\) проходит пучок лучей, формирующий дифракционный максимум второго порядка. В ответ записать только аргумент арксинуса и округлить его до десятых.

Показать решение


Введем величины: \(d\) — период дифракционной решетки, \(\lambda\) — длина волны лучей, \(\varphi\) — угол отклонения лучей, \(m\) — порядок максимума.
По формуле дифракционной решетки: \[d\sin{\varphi} = m\lambda\] Выразим \(\varphi\): \[\varphi=\arcsin{\dfrac{m\lambda}{d}}=\arcsin{\dfrac{2\cdot 3,5\text{ мкм}}{9,8\text{ мкм}}}\approx \arcsin{0,7}\]

Ответ: 0,7
1

2

Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!