Геометрическая оптика (Линзы)
Расстояние от изображения до рассеивающей линзы составляет 0,75 фокусного расстояния. Во сколько раз больше фокусного расстояние от предмета до линзы?
Формула тонкой линзы для данного случая: \[-\frac{1}{F}=\frac{1}{d}-\frac{1}{f}\] где \(F\) – фокусное расстояние,
\(d\) – расстояние от предмета до линзы
\(f\) – растояние от изображения до линзы, \(f=0,75F\) \[\frac{1}{f}-\frac{1}{F}=\frac{1}{d}\] \[d=\frac{fF}{F-f}=\frac{0,75FF}{0,25F}=3F\]
На рисунке слева изображены два плоских зеркала (З1 и З2) и луч, горизонтально падающий на зеркало 1. Зеркало 2 поворачивают относительно горизонтальной оси, проходящей через точку О, на угол \(15 ^{\circ}\) (рисунок справа). Под каким углом к горизонту будет распространяться луч, отражённый от зеркала 2?
Из рисунка видно, что во втром случае угол падения и угол отражения равны по \(15^{\circ}\).
Следовательно, отраженный луч по отношению к горизонту направлен под углом \(\gamma=90-15^{\circ}-15^{\circ}=60^{\circ}\)
Иголка высотой 3 см расположена перпендикулярно главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии 40 см от линзы. Оптическая сила линзы 4 дптр. Чему равна высота изображения иголки? Ответ приведите в метрах.
Формула тонкой линзы: \[D=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}\] \[f=\frac{d}{Dd-1}\] Увеличение линзы: \[\Gamma=\frac{f}{d}=\frac{H}{h}\] \[H=\frac{fh}{d}=\frac{h}{Dd-1}=\frac{0,03\text{ м}}{4\text{ дптр}\cdot0,4\text{ м}-1}=0,05 \text{ м}\]
Рассеивающая линза с фокусным расстоянием 8 см уменьшает предмет в два раза. Найдите расстояние (в см) от предмета до линзы.
Формула тонкой линзы для рассеивающей линзы: \[-\frac{1}{F}=\frac{1}{d}-\frac{1}{f}=\frac{1}{d}-\frac{2}{d}\] где \(F\) – фокусное расстояние,
\(d\) – расстояние от предмета до линзы
\(f\) – растояние от изображения до линзы \[d=F=8 \text{ см}\]
Расстояние между предметом и его увеличенным в 5 раз мнимым изображением 80 см. Найдите расстояние (в см) от предмета до линзы.
Расстояние от предмета до линзы \[f-d=4d=80 \text{ см}\] \[d=20 \text{ см}\]
Расстояние от предмета до собирающей линзы составляет 1,25 от фокусного расстояния. Найдите увеличение линзы.
Формула тонкой линзы для собирающей линзы: \[\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}=\frac{1}{1,25F}+\frac{1}{f}\] где \(F\) – фокусное расстояние,
\(d\) – расстояние от предмета до линзы
\(f\) – растояние от изображения до линзы \[f=\frac{1,25F}{1,25-1}=5F\]
Уведичение линзы: \[\Gamma=\frac{f}{d}=\frac{5F}{1,25F}=4\]
На каком расстоянии (в см) от собирающей линзы с фокусным расстоянием 30 см следует поместить предмет, чтобы получить действительное изображение, увеличенное в 3 раза?
Уведичение линзы: \[\Gamma=\frac{h}{H}\frac{f}{d}=3\]
Формула тонкой линзы для собирающей линзы: \[\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}=\frac{1}{d}+\frac{1}{3d}\] где \(F\) – фокусное расстояние,
\(d\) – расстояние от предмета до линзы
\(f\) – растояние от изображения до линзы \[d=\frac{4}{3}F=40 \text{см}\]
