Поток вектора магнитной индукции (страница 3)
В однородном магнитном поле находится обмотка, состоящая из 1000 витков квадратной формы. Направление линий поля перпендикулярно плоскости витков. Индукция поля равномерно изменяется на \(2\cdot10^{-2}\) Тл за 0,1 с, в результате чего в обмотке выделяется 0,1 Дж тепла. Площадь поперечного сечения проводов обмотки 1 мм\(^2\), их удельное сопротивление \(10^{-8}\) Ом\(\cdot\)м. Определите сторону (в см) квадрата.
ЭДС индукции: \[\xi_i=-\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t}=-\frac{NS_0\Delta B}{\Delta t}\] \(S_0\) – площадь контура
\(S_1\) – площадь поперечного сечения проводника
Зависимость сопротивления проводника от его параметров (сопротивление квадратного контура): \[R_0=\rho \frac{l}{S}=\rho \frac{4a}{S_1}\] Сопротивление катушки: \[R=R_0N=N\rho \frac{4a}{S_1}\] \[Q=\frac{U^2}{R}\Delta t=\frac{\xi^2}{R}\Delta t\] \[QR=\xi^2 \Delta t\] \[QN\rho \frac{4a}{S_1}=\frac{N^2S_0^2\Delta B^2}{\Delta t^2 }\Delta t\] \[Q\rho \frac{4a}{S_1}=\frac{Na^4\Delta B^2}{\Delta t }\] \[\frac{4Q\rho}{S_1}=\frac{Na^3\Delta B^2}{\Delta t }\] \[a=\sqrt[3]{\frac{4Q\rho\Delta t}{S_1N\Delta B^2}}=\sqrt[3]{\frac{4\cdot0,1\cdot10^{-8}\cdot0,1}{10^{-6}\cdot1000\cdot(2\cdot10^{-2})^2}}=10 \text{ см}\]
Медное кольцо радиусом 5 см помещают в однородное магнитное поле с индукцией 8 мТл перпендикулярно линиям индукции. Какой заряд (в мКл) пройдет по кольцу, если его повернуть на \(180^{\circ}\) вокруг оси, совпадающей с его диаметром? Сопротивление единицы длины кольца 2 мОм/м.
ЭДС индукции: \[\xi_i=-\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t}, \quad(1)\] где \(\Delta \text{ Ф}\) – изменение магнитного потока, \(\Delta t\) – время.
По закону Ома: \[\xi_i=IR=\frac{\Delta q}{\Delta t}R, \quad(2)\] где \(I\) – сила тока, \(R\) – сопротивление, \(\Delta q\) – заряд, протекший за время \(\Delta t\). Прирваняем (1) и (2) \[\frac{\Delta q}{\Delta t}R=-\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t}\] Отсюда изменение заряда \[\Delta q=\Big|\frac{\Delta \text{Ф}}{R}\Big|=\Big|\frac{BScos\alpha_2-BScos\alpha_1}{R}\Big|\] \(\alpha_1=0^{\circ}\), \(\alpha_2=180^{\circ}\), \(S=\pi r^2\), \(R=2\pi r\rho \), где \(\rho=2\) мОм/м (сопротивление единицы длины кольца), \(r=5\) см \[\Delta q=\Big|\frac{BS(cos\alpha_2-cos\alpha_1)}{2\pi r\rho}\Big|=\Big|\frac{B\pi r^2(cos\alpha_2-cos\alpha_1)}{2\pi r\rho}\Big|=\frac{Br(cos\alpha_1-cos\alpha_2))}{2\rho}\] \[\Delta q=\frac{8\cdot10^{-3}\text{ Тл}\cdot0,05\text{ м}\cdot(1-(-1))}{2\cdot2\cdot10^{-3}\text{ Ом/м}}=200 \text{ мКл}\]
Квадратная рамка со стороной 6,8 мм, сделанная из медной проволоки с площадью поперечного сечения 1 мм\(^2\), помещена в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Индукция магнитного поля равномерно изменяется на 2 Тл за 0,1 с. Чему равна при этом сила тока в рамке? Удельное сопротивление меди \(1,7\cdot10^{-8}\) Ом\(\cdot\)м.
Закон Фарадея: \[\xi_i=-\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t}\] где \(\Delta \text{ Ф}\) – изменение магнитного потока, \(\Delta t\) – время. Модуль ЭДС индукции: \[\xi=\frac{S_0\Delta B}{\Delta t} \quad (1)\] \(S_0\) – площадь контура, \(B\) – магнитная индукция
\(S_1\) – площадь поперечного сечения проводника
Зависимость сопротивления проводника от его параметров: \[R=\rho \frac{l}{S}=\rho \frac{4a}{S_1} \quad (2)\] \(l\) – длина проводника, \(\rho \) – удельное сопротивление, \(a\) – сторона квадрата. Подставим (1) и (2) в закон Ома \[I=\frac{\xi}{R}=\frac{S_0\Delta B}{R\Delta t}=\frac{S_0 S_1\Delta B}{4a \rho \Delta t}=\frac{6,8^2\cdot10^{-6}\text{м$^2$ }\cdot10^{-6}\text{ м$^2$}\cdot2\text{ Тл}}{4\cdot6,8\cdot10^{-3}\text{ м}\cdot1,7\cdot10^{-8}\text{ Ом$\cdot$м}\cdot0,1\text{ с}}=2 \text{ А}\]
В однородном магнитном поле находится плоский виток площадью 0,001 м\(^2\), расположенный перпендикулярно линиям поля. Чему будет равна сила тока (в мкА) в витке, если индукция поля будет убывать с постоянной скоростью 0,01 Тл/с? Сопротивление витка 1 Ом.
Закон Фарадея: \[\xi_i=-\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t},\] где \(\Delta \text{ Ф}\) – изменение магнитного потока, \(\Delta t\) – время. А модуль ЭДС индукции находится по формуле: \[\xi=\frac{S\Delta B}{\Delta t},\] где \(S\) – площадь контура, \(\Delta B\) – изменение вектора магнитного потока. В свою очередь по закону Ома \[I=\frac{\xi}{R}=\frac{S}{R}\frac{\Delta B}{\Delta t}=\frac{0,001\cdot0,01}{1}=10 \text{ мкА}\]
Проволочная рамка сопротивлением 2 кОм помещена в магнитное поле. Магнитный поток через площадь рамки равномерно изменяется на 6 Вб за 0,001 с. Чему равна при этом сила тока в рамке?
Закон Фарадея: \[\xi_i=-\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t}\] где \(\Delta \text{ Ф}\) – изменение магнитного потока, \(\Delta t\) – время
Модуль ЭДС индукции: \[\xi=\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t}\] Закон Ома: \[I=\frac{\xi}{R}=\frac{\Delta \text{Ф}}{R\Delta t}=\frac{6}{2\cdot10^3\cdot0,001}=3 \text{ А}\] (\(R\) – сопротивление)
Какой магнитный поток пронизывает каждый виток катушки, имеющей 10 витков, если при равномерном исчезновении магнитного поля в течение 1 с в катушке индуцируется ЭДС 10 В?
Магнитный поток вектора \(\vec{B}\) \[\text{ Ф}=NBScos\alpha\]
Закон Фарадея: где \(N\) – количество витков в катушке, \(B\) – модуль вектора магнитной индукции, \(S\) – площадь рамки,\(\alpha\) – угол между нормальнью к поверхности и вектором \(\vec{B}\). \[\xi_i=-\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t}\] \(\Delta t\) – время. Тогда модуль ЭДС индукции: \[\xi=\frac{N( {\text{Ф}_0-0})}{\Delta t}\] Отсюда магнитный поток \[\text{Ф}_0=\frac{\xi \Delta t}{N}= \frac{10 \cdot1}{10}=1 \text{ Вб}\]
Квадратная рамка со стороной 10 см расположена в однородном магнитном поле с индукцией 0,2 Тл так, что нормаль к ее поверхности образует угол \(60^{\circ}\) с вектором индукции. Определите магнитный поток (в мВб) через плоскость рамки.
Магнитный поток вектора \(\vec{B}\) \[\text{ Ф}=BScos\alpha,\] где \(B\) – модуль вектора магнитной индукции, \(S\) – площадь рамки, \(\alpha\) – угол между нормальнью к поверхности и вектором \(\vec{B}\). \[\text{ Ф}=BScos\alpha=0,2\text{ Тл}\cdot0,1^2\text{ м$^2$}\cos60^{\circ}=1 \text{ мВб}\]
