Водяной пар. Влажность
В сосуде под поршнем находится вода и водяной пар. Объём сосуда медленно изотермически увеличивают, при этом в сосуде еще остается вода. Как изменяются при этом масса пара и его давление?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{ Масса пара}&\text{ Давление пара}\\ \hline &\\ \hline \end{array}\]
1) В закрытом сосуде, когда есть вода и водяной пар. Жидкая и газообразная фаза находится в динамическом равновесии, то есть пар всегда насыщенный. Так как объем увеличивается, то вода будет испаряться и масса пара увеличивается. Масса пара – 1
2) Пар в данном процессе всегда остается насыщенным, следовательно давление насыщенных паров остается неизменным. Давление – 3
В закрытом сосуде измерили относительную влажность воздуха, которая была равна 30%. После объем увеличили в 3 раза, не изменяя температуру. Выберите два верных утверждения, описывающих этот процесс.
1) В ходе процесса относительная влажность воздуха уменьшилась до 10%.
2) В ходе процесса выделилась роса.
3) Относительная влажность возросла до 90%.
4) Концентрация воды в воздухе уменьшилась.
5) Концентрация воды в воздухе увеличилась.
1) \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
Относительная влажность воздуха рассчитывается: \[\varphi=\dfrac{p_\text{в.п.}}{p_\text{нас}}\cdot100\%\] Из уравнения Менделеева-Клапейрона мы знаем, что давление и объем имеют обратную зависимость. Так как объем возрастает, значит, давление падает, вслед за которым уменьшается и относительная влажность.
2) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
Точка росы — это температура, до которой должен охладиться воздух, чтобы содержащийся в нём пар достиг состояния насыщения и начал конденсироваться в росу. В нашем же случае температура была неизменной.
3) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
Смотрите пункт 1.
4) \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
Концентрацию можем высчитать по формуле: \[n=\dfrac{N}{V}\] Количество молекул воды неизменно, а объем возрастает, выходит, концентрация уменьшилась.
5) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
Смотрите пункт 4.
В цилиндрический сосуд, герметично закрытый подвижным поршнем, впрыснули некоторое количество воды, после чего сдвинули поршень и дождались установления в сосуде теплового равновесия. Выберите два верных утверждения, описывающих этот процесс.
1) Если относительная влажность воздуха равна 45% при температуре 100\(^\circ\), то масса (на литр) водяных паров равна 260 мг.
2) Если объем уменьшить, а давление не изменится, то концентрация водяных паров так же не изменится.
3) Если при начальной относительной влажности 40% уменьшить объем в 4 раза, то влажность станет 120%.
4) Если при начальной относительной влажности 40% уменьшить объем в 4 раза, то влажность станет 10%.
5) Если давление водяных паров при температуре 100\(^\circ\) равно 56 кПа, то абсолютная влажность равна 0,33 кг/м\(^3\).
1) \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
Воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона: \[pV=\dfrac{m}{\mu}RT\] Для того, чтобы узнать давление, распишем относительную влажность: \[\varphi=\dfrac{p}{p_\text{нас}}\] \[p=p_\text{нас}\varphi\] Подставим давление в уравнение: \[m=\dfrac{p_\text{нас}\varphi V\mu}{RT}=\dfrac{100 \cdot 10^3 \text{ Па}\cdot 0,45\cdot 10^{-3} \text{ м}^3 \cdot 18 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{8,31 \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}}\cdot (273+100)\text{ К}}=260\text{ мг}\]
2) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
Если давление не изменится, значит изначально влажность была 100%, в таком случае дальше пар будет только конденсироваться.
3) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
Если объем уменьшается в 4 раза, то и влажность увеличивается в 4 раза, но так как она не может быть больше 100%, то пар просто становится насыщенным.
4) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
Смотрите пункт 3
5) \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
Абсолютная влажность воздуха – это плотность водяного пара в воздухе, который мы можем высчитать по уравнению Менделеева-Клапейрона: \[pV=\dfrac{m}{\mu}RT\] \[p=\dfrac{\rho}{\mu}RT\] \[\rho=\dfrac{p\mu}{RT}=\dfrac{56\cdot 10^3\text{ Па} \cdot 18 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{8,31 \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}}\cdot (273+100)\text{ К}}=0,33\text{ кг/м}^3\]
В комнатах \(A\) и \(B\) измерили давление водяного пара. Выберите два верных утверждения, соответствующих данной ситуации. 
1) Если в каждой комнате понизить температуру на 10 \(^\circ\)C , то в комнате \(B\) относительная влажность будет больше.
2) Абсолютная влажность в комнате \(A\) равна 0,6 кг/м\(^3\).
3) Относительная влажность в комнате \(A\) больше, чем в комнате \(B\).
4) Для выделения росы в комнате \(B\) нужно понизить давление на 40 кПа.
5) Для выделения росы в комнате \(A\) нужно понизить температуру на 10 \(^\circ\)C.
1) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
По диаграмме мы видим, что в таком случае в комнате \(A\) пар станет насыщенным, а в комнате \(B\) до данного значения не дойдет.
2) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
Абсолютная влажность воздуха – это плотность водяного пара в воздухе, который мы можем высчитать по уравнению Менделеева-Клапейрона: \[pV=\dfrac{m}{\mu}RT\] \[p=\dfrac{\rho}{\mu}RT\] \[\rho=\dfrac{p\mu}{RT}=\dfrac{20\cdot 10^3\text{ Па} \cdot 18 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{8,31 \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}}\cdot (273+70)\text{ К}}=0,13\text{ кг/м}^3\]
3) \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
Относительная влажность: \[\varphi_A=\dfrac{2\cdot 10^4\text{ Па}}{3 \cdot 10^4\text{ Па}}\cdot 100\%=67\%\] \[\varphi_B=\dfrac{4 \cdot 10^4\text{ Па}}{10 \cdot 10^4\text{ Па}}\cdot 100\%=40\%\]
4) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
Чтобы роса начала выделяться, давление должно быть как минимум равно давлению насыщенного пара. Если мы понизим давление, ничего не случится.
5) \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
Точка росы — это температура, до которой должен охладиться воздух, чтобы содержащийся в нём пар достиг состояния насыщения и начал конденсироваться в росу. Анализируя диаграмму, мы можем заключить, что нужно понизить температуру как минимум на 10 \(^\circ\)C, чтобы начала выделяться роса.
В цилиндрический сосуд, герметично закрытый подвижным поршнем, впрыснули некоторое количество воды, после чего сдвинули поршень и дождались установления в сосуде теплового равновесия. Выберите два верных утверждения, описывающих этот процесс.
1) Если в этот же сосуд добавить некоторое количество гелия, то относительная влажность увеличится.
2) Если давление водяных паров при температуре 95\(^\circ\) равно 71 кПа, то абсолютная влажность равна 0,42 кг/м\(^3\).
3) Если при температуре 100\(^\circ\) и давлении 50 кПа уменьшить в 4 раза объем, то масса водяного пара уменьшится в 2 раза.
4) Если относительная влажность воздуха равна 84% при температуре 100\(^\circ\), то масса (на литр) водяных паров равна 182 мг.
5) Если уменьшить объем в 5 раз, а давление увеличится в 4, то в начальный момент времени относительная влажность была равна 20%.
1) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
Относительная влажность зависит только от давления насыщенного пара и паров воды в воздухе, от других газов она не зависит.
2) \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
Абсолютная влажность воздуха – это плотность водяного пара в воздухе, который мы можем высчитать по уравнению Менделеева-Клапейрона: \[pV=\dfrac{m}{\mu}RT\] \[p=\dfrac{\rho}{\mu}RT\] \[\rho=\dfrac{p\mu}{RT}=\dfrac{71\cdot 10^3\text{ Па} \cdot 18 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{8,31 \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}}\cdot (273+95)\text{ К}}=0,42\text{ кг/м}^3\]
3) \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
Так как объем уменьшился в 4 раза, а макисмальное давление насыщенного пара равно 100 кПа, то давление может увеличитсья только в 2 раза. Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона: \[pV=\dfrac{m}{\mu}RT\] Из уравнения видно, что давление и масса имеют прямую зависимость, тогда если давление не можем уменьшить в 2 раза, уменьшится в это же количество раз масса.
4) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
Воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона: \[pV=\dfrac{m}{\mu}RT\] Для того, чтобы узнать давление, распишем относительную влажность: \[\varphi=\dfrac{p}{p_\text{нас}}\] \[p=p_\text{нас}\varphi\] Подставим давление в уравнение: \[m=\dfrac{p_\text{нас}\varphi V\mu}{RT}=\dfrac{100 \cdot 10^3 \text{ Па}\cdot 0,84\cdot 10^{-3} \text{ м}^3 \cdot 18 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{8,31 \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}}\cdot (273+100)\text{ К}}=488\text{ мг}\]
5) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
Если давление увеличилось только в 4 раза, значит, оно достигло значение давления насыщенного пара. Тогда в начальный момент времени влажность была равна: \(\dfrac{100}{4}=25\%\).
В комнатах \(A\) и \(B\) измерили давление водяного пара. Выберите два верных утверждения, соответствующих данной ситуации. 
1) В комнате \(B\) наблюдается конденсация пара.
2) В комнате \(A\) относительная влажность больше, чем в комнате \(B\).
3) В комнате \(B\) абсолютная влажность пара равна 0,54 кг/м\(^3\).
4) Для выделения росы в комнате \(B\) нужно понизить температуру на 15 \(^\circ\)C.
5) Чтобы в комнате \(A\) сконденсировалась половина водяного пара, нужно повысить давление в 3 раза.
1) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
В комнате \(B\) не насыщенный пар, тогда конденсация наблюдаться не может.
2) \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
В комнате \(A\) относительная влажность равна 100%, что можно видеть на графике. В комнате \(B\) же влажность меньше.
3) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
Абсолютная влажность воздуха – это плотность водяного пара в воздухе, который мы можем высчитать по уравнению Менделеева-Клапейрона: \[pV=\dfrac{m}{\mu}RT\] \[p=\dfrac{\rho}{\mu}RT\] \[\rho=\dfrac{p\mu}{RT}=\dfrac{4\cdot 10^4\text{ Па} \cdot 18 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{8,31 \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}}\cdot (273+90)\text{ К}}=0,24\text{ кг/м}^3\]
4) \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
Точка росы — это температура, до которой должен охладиться воздух, чтобы содержащийся в нём пар достиг состояния насыщения и начал конденсироваться в росу. По графику действительно видно, что для выделения росы нужно понизить температуру на 15 \(^\circ\)C.
5) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона: \[pV=\dfrac{m}{\mu}RT\] Из уравнения видно, что давление и масса имеют прямую зависимость, тогда если объем уменьшить в 2 раза, уменьшится в это же количество раз масса.
В закрытом сосуде измерили относительную влажность воздуха, которая была равна 90% при температуре 100 \(^\circ\)C. Выберите два верных утверждения, описывающих эту ситуацию.
1) Для того, чтобы выпала роса, нужно, не изменяя температуры, повысить давление в сосуде на 10 кПа и более.
2) Если уменьшить объем в два раза, то концентрация водяных паров увеличится в два раза.
3) Если понизить температуру на 10 \(^\circ\)C и больше, масса водяных паров уменьшится.
4) Если увеличить объем, то плотность водяных паров станет больше.
5) Если понизить температуру на 10 \(^\circ\)C и больше, масса водяных паров увеличится.
1) \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
Давление насыщенного пара при температуре 100 \(^\circ\)C равно 100 кПа, а давление водяных паров в данном случае равно 90 кПа, тогда для выпадения росы нужно повысить давление на \(100-90=10\) кПа.
2) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
Если мы уменьшаем объем в два раза, то и давление должно уменьшится в два раза, но больше давления насыщенного пара оно не может быть. Тогда проследим зависимость давления и концентрации: \[p=nKT\] Выходит, на сколько давление увеличилось, на столько и концентрация увеличится.
3) \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
Если понизить температуру, выпадет роса, тогда количество воды в воздухе сократится.
4) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона: \[pV=\dfrac{m}{\mu}RT\] \[p=\dfrac{\rho}{\mu}RT\] Значит, чем меньше давление, тем меньше плотность. Но, когда мы увеличиваем объем, давление падает.
5) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
Смотрите пункт 3.
