Водяной пар. Влажность
Определите плотность водяного пара в воздухе, который находится при температуре 100 \(^{\circ}C\), если известно, что относительная влажность этой порции воздуха равна 40 %. Ответ приведите в кг/м\(^3\) и округлите до сотых долей.
Переведем градусы Цельсия в Кельвины \(100^\circ C=373\text{ К}\). Влажность находится по формуле: \[\varphi=\dfrac{p_{\text{в.п.}}}{p_{\text{н.п.}}},\] где \(p_{\text{в.п.}}\) — давление газа, \(p_{\text{н.п.}}\) — давление насыщенных паров. Давление насыщенных паров при 100 \(^{\circ}C\) равно \(10^5\) Па. \[p_{\text{в.п}}=0,4\cdot10^5\text{ Па}=40\text{ кПа}\] Уравнение Менделеева-Клапейрона : \[p_{\text{в.п.}}V=\dfrac{mRT}{\mu} \Rightarrow p_{\text{в.п.}}=\dfrac{\rho R T}{\mu},\] где \(\mu\) — молярная масса газа, \(V\) — объем газа, \(m\) — масса пара, \(R\) — универсальная газовая постоянная, \(\rho\) — плотность газа, а \(T\) — температура пара в Кельвинах. Плотность газа выразим из уравнения Менделеева-Клапейрона: \[\rho=\dfrac{p_{\text{в.п.}}\mu}{RT}=\dfrac{40\cdot10^3\text{ Па}\cdot18\cdot10^{-3}\text{ кг/моль}}{8,31\cdot373\text{ К}}\approx0,23\text{ кг/м$^3$}\]
Парциальное давление водяных паров, содержащихся в воздухе при температуре 100 \(^{\circ}C\), равно 50 кПа. Определите относительную влажность воздуха. Ответ выразите в процентах.
Влажность: \[\varphi=\dfrac{p_{\text{в.п}}}{p_{\text{н.п.}}}\]где \(p_{\text{в.п.}}\) — давление газа, \(p_{\text{н.п.}}\) — давление насыщенных паров. Давление насыщенных паров при 100 \(^{\circ}C\) равно \(10^5\) Па. \[\varphi=\dfrac{50000}{100000}=0,5=50\%\]
Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде 30 %. Какой станет относительная влажность, если объём сосуда при неизменной температуре уменьшить в 3 раза? (Ответ дать в процентах.)
Влажность воздуха: \[\varphi=\dfrac{p_{\text{вод.пар}}}{p_{\text{нас.пар}}}\] где \(p_{\text{в.п.}}\) — давление газа, \(p_{\text{н.п.}}\) — давление насыщенных паров.
Так как воздух сжимают изотермически, то давление насыщенных паров не меняется, а давление водяных паров увеличится во столько раз, во сколько уменьшается объем, следовательно, влажность станет равна: \[\varphi_1=\varphi_0\cdot3=90\%\]
Относительная влажность воздуха в комнате равна 60%. Чему равно отношение концентрации молекул воды в воздухе комнаты к концентрации молекул воды в насыщенном водяном паре при той же температуре?
Влажность воздуха: \[\varphi=\dfrac{p_{\text{вод.пар}}}{p_{\text{нас.пар}}} \hspace{7 mm} (1)\] Давление: \[p=nkT\hspace{7 mm} (2)\] где \(p_{\text{вод.п.}}\) — давление водяных паров, \(p_{\text{н.п.}}\) — давление насыщенных паров, \(n\) — концентрация молекул, \(T\) — температура газа в Кельвинах. Объединим (2) и (1) \[\varphi=\dfrac{n_{\text{вод.пар}}kT}{n_{\text{нас.пар}}kT}=\dfrac{n_{\text{вод.пар}}}{n_{\text{нас.пар}}}=0,6\]
Относительная влажность воздуха в цилиндре под поршнем равна 40 %. Воздух изотермически сжали, уменьшив его объем в 3 раза. Какова стала относительная влажность воздуха? (Ответ дайте в процентах.)
Влажность воздуха: \[\varphi=\dfrac{p_{\text{вод.пар}}}{p_{\text{нас.пар}}}\] где \(p_{\text{вод.п.}}\) — давление водяных паров, \(p_{\text{н.п.}}\) — давление насыщенных паров.
Так как воздух сжимают изотермически, то давление насыщенных паров не меняется, а давление водяных паров увеличится во столько раз, во сколько уменьшается объем, следовательно, влажность станет равна: \[\varphi_1=\varphi_0\cdot3=120\%\] Но влажность не может быть больше 100%, следовательно, часть пара сконденсировалась и влажность воздуха 100%
На рисунке представлены два термометра, используемые для определения относительной влажности воздуха с помощью психрометрической таблицы, в которой влажность указана в процентах.
Психрометрическая таблица представлена ниже. Какой была относительная влажность воздуха в тот момент, когда проводилась съемка? (Ответ дайте в процентах.)
Показания сухого термометра: \[t_{\text{сух}}=23^{\circ}C\] Показания влажного термометра: \[t_{\text{влаж}}=18^{\circ}C\] Разность температур: \(5^{\circ}C\)
Из таблицы определяем, что влажность воздуха \(\varphi=61\%\)
Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде 25 %. Какой будет относительная влажность, если объём сосуда при неизменной температуре уменьшить в 2 раза? (Ответ дать в процентах.)
Влажность воздуха: \[\varphi=\dfrac{p_{\text{вод.пар}}}{p_{\text{нас.пар}}}\] где \(p_{\text{вод.п.}}\) — давление водяных паров, \(p_{\text{н.п.}}\) — давление насыщенных паров. Так как воздух сжимают изотермически, то давление насыщенных паров не меняется, а давление водяных паров увеличится во столько раз, во сколько уменьшается объем, следовательно, влажность станет равна: \[\varphi_1=\varphi_0\cdot3=50\%\]
