Водяной пар. Влажность (страница 2)
В цилиндрический сосуд, герметично закрытый подвижным поршнем, впрыснули некоторое количество воды, после чего сдвинули поршень и дождались установления в сосуде теплового равновесия — получилось состояние 1. Затем поршень передвинули ещё раз, увеличив объём пространства под поршнем в 3 раза при постоянной температуре. Оказалось, что в результате этого давление водяного пара в сосуде уменьшилось в 1,5 раза (по сравнению с состоянием 1). Какая была относительная влажность (в процентах) в сосуде в состоянии 1?
Так как при изменении объема в 3 раза, давление в сосуде уменьшилось только в 1,5 раза (а не в 3), значит в ходе процесса изменилось количество водяного пара, то есть вода превращалась в пар (происходил процесс испарения). Если происходил процесс испарения, то в начальный момент влажность равна 100%
На рисунке изображена зависимость давления p насыщенного водяного пара от температуры T. Точкой A на этом графике обозначено состояние пара, находящегося в закрытом сосуде. Чему равна относительная влажность воздуха в этом сосуде? Ответ округлите до целого числа процентов. 
Давление водяного пара в точке A: \[p_1=30 \text{ кПа}\] Давление насыщенных паров при температуре точки А: \[p_2=44 \text{ кПа}\] Найдем влажность воздуха: \[\varphi=\dfrac{p_1}{p_2}=\dfrac{30}{44}=0,68=68\%\]
Давление насыщенного пара при температуре 15 \(^{\circ}C\) равно 1,71 кПа. Если относительная влажность воздуха равна 48 % то каково парциальное давление пара при температуре 15 \(^{\circ}C\)? (Ответ дайте в кПа.)
Влажность воздуха: \[\varphi=\frac{p_{\text{вод.пар}}}{p_{\text{нас.пар}}}\] Где \(p_{\text{вод.п.}}\) – давление водяных паров, \(p_{\text{н.п.}}\) – давление насыщенных паров. Выразим давление водяных паров \[p_{\text{вод.пар}}=\varphi \cdot p_{\text{нас.пар}}=0,48\cdot1,71\cdot10^3\text{ Па}=0,8208\text{ кПа}\]
Относительная влажность воздуха в комнате равна 40 %. Давление насыщенного водяного пара при той же температуре равно 1,2 кПа. Атмосферное давление равно 100 кПа. Чему равно парциальное давление водяного пара в комнате?
Влажность: \[\varphi=\frac{p_{\text{в.п}}}{p_{\text{н.п.}}}\] Где \(p_{\text{в.п.}}\) – давление газа, \(p_{\text{н.п.}}\) – давление насыщенного водяного пара.
\[p_{\text{в.п}}=0,4\cdot1200\text{ Па}=480 \text{ Па}\]
В закрытом сосуде объёмом 10 л при температуре +27 \(^{\circ}C\) находится воздух, имеющий влажность 60%. Давление насыщенных паров воды при этой температуре равно 2000 Па. Какую массу воды надо испарить в сосуде при данной температуре для того, чтобы влажность воздуха стала равна 100%? Ответ выразите в миллиграммах и округлите до целого числа.
Уравнение состояния газа: \[pV=\nu RT=\frac{m}{\mu}RT\] Где \(\mu\) – молярная масса газа, \(\nu\) – количество вещества, \(T\) – температура в Кельвинах, \(p\) – давление газа, \(V\) – объем, занимаемый газом, \(m\) – масса пара, \(R\) – универсальная газовая постоянная.
Влажность: \[\varphi=\frac{p_{\text{в.п}}}{p_{\text{н.п.}}}\] Где \(p_{\text{в.п.}}\) – давление газа, \(p_{\text{н.п.}}\) – давление насыщенных паров. Давление насыщенных паров 100 \(^{\circ}C\) равно \(10^5\) Па. Изначальная масса пара в воздухе: \[m_0=\frac{pV\mu}{RT}=\frac{0,4\cdot2000\text{ Па}\cdot10\cdot10^{-3}\text{ м$^3$}\cdot18\cdot10^{-3}\text{ кг/моль}}{8,31\cdot300\text{ К}}\approx 58 \text{ мг}\] Чтобы увеличить влажность в 2 раза, необходимо испарить такое же количество воды.
Относительная влажность воздуха при температуре 100 \(^{\circ}C\) равна 30%. Определите массу водяного пара в двух литрах такого влажного воздуха. Ответ приведите в граммах, округлив до сотых долей.
Переведем градусы Цельсия в градусы Кельвина: \(100^{\circ}C=373\text{ К}\)
Влажность воздуха: \[\varphi=\frac{p_{\text{вод.пар}}}{p_{\text{нас.пар}}}\] Давление насыщенного водяного пара при 100 \(^{\circ}C\) равно \(10^5\) Па. \[p_{\text{вод.пар}}=\varphi \cdot p_{\text{нас.пар}}=0,3\cdot10^5\text{ Па}=30 \text{ кПа}\] Где \(p_{\text{вод.п.}}\) – давление водяных паров, \(p_{\text{н.п.}}\) – давление насыщенных паров. Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для водяного пара: \[p_{\text{вод пар}}V=\frac{m}{\mu} RT\] Где \(\mu\) – молярная масса газа, \(V\) – объем газа, \(m\) – масса пара, \(R\) – универсальная газовая постоянная, а \(T\) – температура пара в Кельвинах. Выразим массу пара \[m=\frac{p_{\text{вод пар}}V\mu}{RT}=\frac{30\cdot10^3\text{ Па}\cdot2\cdot10^{-3}\text{ м$^3$}\cdot18\cdot10^{-3}\text{кг/моль}}{8,31\cdot373\text{ К}}\approx0,35 \text{ г}\]
Относительная влажность порции воздуха при некоторой температуре равна 10 %. Во сколько раз следует изменить давление этой порции воздуха для того, чтобы при неизменной температуре его относительная влажность увеличилась на 45 %?
Влажность: \[\varphi=\dfrac{p_{\text{в.п}}}{p_{\text{н.п.}}}\] где \(p_{\text{в.п.}}\) — давление газа, \(p_{\text{н.п.}}\) — давление насыщенных паров. Для того чтобы увеличить влажность воздуха в 4,5 раза (с 10 % до 55 %), надо увеличить давление воздуха при неизменной температуре в 5,5 раз.
