01 Кинематика
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке показан график зависимости координаты тела, движущегося вдоль оси
, от времени
. Из приведённого ниже
списка выберите все правильные утверждения
1) В точке A проекция скорости тела на ось Oy равна нулю.
2) Проекция перемещения тела на ось Oy при переходе из точки B в точку D отрицательна.
3) На участке BC скорость тела уменьшается.
4) В точке A проекция ускорения тела на ось Oy отрицательна.
5) В точке D ускорение тела и его скорость направлены в противоположные стороны.
Источники:
1)
В точке касательная к графику горизонтальна, значит, проекция скорости тела на ось
равна нулю.
2)
Проекция перемещения тела на ось равна разности координат. Координата точки
больше координаты точки
. При
переходе из точки
в точку
проекция перемещения положительна
3)
На участке наклон графика уменьшается, значит, скорость тела уменьшается.
4)
В точке график имеет выпуклость вниз, значит, проекция ускорения положительна.
5)
В точке график имеет выпуклость вверх и наклон вниз, значит, проекции ускорения тела и его скорости отрицательны, т. е. они
направлены в одну сторону.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображены графики зависимости координаты от времени для двух тел: A и В. Они движутся только
по одной прямой, вдоль которой направлена ось . Выберите все верные утверждения о характере движения
тел:
1) Тело А движется равномерно.
2) Тела встретились в момент времени с.
3) За все время тело В переместилось на 40 м.
4) В момент времени с ускорение тела В поменяло направление.
5) В момент времени с скорость тела В равна 2 м/с.
1)
График А – прямая, следовательно тело A движется равномерно, без ускорения.
2)
В этот момент графики пересекаются, значит тела имеют одинаковые координаты и находятся в одной точке, следовательно тела
встречаются. Утверждение 2 – Верно.
3)
За все время тело В переместилось на 0 м, т. к. начальная координата равна конечной, поэтому тело не переместилось.
4)
График В – парабола, следовательно тело В имеет постоянное ускорение, которое не меняет своё направление.
5)
Скорость – это производная пути. Производная в вершине этой параболы равна 0, следовательно скорость в этот момент также
равна 0.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображены графики зависимости скорости от времени для двух тел: A и В. Они движутся только по одной прямой,
вдоль которой направлена ось . Выберите все верные утверждения о характере движения тел:
1) Путь, который прошло тело В за 8 с, равен 45 м.
2) Ускорение тела А в момент времени равно 4 м/
.
3) За первые 6 с тело А переместилось на 0 м.
4) В момент времени 4 с тела встретились.
5) Оба тела движутся с постоянным ускорением.
1)
В графиках зависимости скорости от времени путь, который прошло тело, будет являться площадью между графиком и осью .
Тогда путь будет равен сумме площадей двух треугольников.
2)
График А – прямая, следовательно ускорение тела А постоянное.
Возьмем начальный момент времени и . Тогда
.
3)
В графиках зависимости скорости от времени путь, который прошло тело, будет являться площадью между графиком и осью .
Тогда перемещение будет равно разности площадей двух треугольников, т. к. в промежутки времени от 0 с до 3 с и от 3 с до 6 с тело
А имеет противоположные по знаку скорости.
4)
В данный момент времени скорости у тел были одинаковы, но это не значит что они встретились.
5)
Графики скоростей тел – прямые, следовательно тела А и В движутся с постоянным ускорением.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображен график зависимости координаты от времени для тела. Оно движется только по одной прямой, вдоль которой
направлена ось . Выберите все верные утверждения о характере движения тела:
1) Проекция перемещения тела на ось при переходе из точки A в точку D отрицательна.
2) Скорость тела в точке D равна нулю.
3) В точке В проекция скорости тела на ось положительна.
4) На участке CD модуль скорости монотонно уменьшается.
5) Ускорение тела в точке D равно нулю.
1)
Точка D по оси выше точки A, следовательно проекция перемещения положительна.
2)
Скорость – это производная от перемещения тела, следовательно, значение скорости в той или иной точке равно угловому
коэффициенту касательных, проведенных в них. Производная в точке D равна нулю, следовательно скорость в этой точке тоже
равна нулю (тело меняет направление движения).
3)
В точке В график убывает производная отрицательна
проекция скорость на ось
отрицательна.
4)
Угол между касательной к графику и осью постоянно уменьшается на участке СD
уменьшается производная
уменьшается скорость.
5)
Скорость тела в точке D равна нулю, тогда если у тела в точке D нет ускорения, то тело должно остановиться, но оно продолжает
движение есть ускорение.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В инерциальной системе отчета вдоль оси движется тело массой 10 кг. На рисунке приведен график зависимости проекции
скорости
этого тела от времени
Выберите все верные утверждения, описывающих движение тела:
1) Кинетическая энергия тела в промежутке от 10 с до 30 с увеличилась на 450 Дж.
2) Модуль ускорения тела в промежутке времени от 45 с до 50 в 5 раз больше модуля ускорения тела в промежутке времени от 10 с до 30 с.
3) В промежутке времени от 0 с до 30 с тело переместилось на 200 м.
4) За промежуток времени от 45 с до 50 с импульс тела уменьшился на 60 кгм/с.
5) В момент времени равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна 2 Н.
1)
Кинетическая энергия вычисляется по формуле:
Начальная и конечная кинетические энергии равны:
То есть кинетическая энергия тела увеличилась на 320 Дж.
2)
Ускорение вычисляется по формуле:
То есть Модуль ускорения тела в промежутке времени от 45 с до 50 в 6 раз больше модуля ускорения тела в промежутке времени от 10 с до 30 с.
3)
В данном графике перемещение – это площадь под графиком.
Площадь треугольника равна
Площадь трапеции равна
Тогда перемещение за промежуток времени от 0 до 30 с равно .
4)
Импульс тела вычисляется по формуле:
То есть за промежуток времени от 45 с до 50 с импульс тела уменьшился на 60 кгм/с.
5)
Равнодействующая всех сил вычисляется по формуле:
Ускорение в этот момент времени равно:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке представлен график зависимости скорости от времени для тела, движущегося по оси . Выберите все верные
утверждения, описываюших движение тела.
1) В интервале времени от 0 до тело движется равномерно.
2) Тело все время движется в одном направлении.
3) В интервале времени от до
тело покоится.
4) В интервале от до
тело движется равноускоренно.
5) В интервале времени от 0 до кинетическая энергия тела увеличивается.
1)
По графику видно, что в данный интервал времени скорость больше 0 и не изменяется, занчит тело движется равномерно.
2)
В момент времени скорость меняет знак, значит тело начинает двигаться в обратном направлении.
3)
По графику видно, что в данный интервал скорость не равна 0, значит тело движется.
4)
График в данном интервале является прямой, не параллельной оси . Значит тело имеет постоянное ускорение.
5)
По графику видно, что в данном интервале скорость постоянна, а кинетическая энергия прямо пропорциональна скорости,
следовательно кинетическая энергия не изменяется.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Тело бросили под углом к горизонту со скоростью
Сопротивление воздуха не учитывать. Выберите все верные
утверждения, описывающих движение тела.
1) Скорость тела на максимальной высоте траектории равна нулю.
2) Максимальная высота полета равна 3,5 м.
3) Тело находилось в воздухе 1,6 с.
4) Потенциальная энергия монотонно увеличивается за все время полета.
5) Дальность полета примерно равна 12,8 м
1)
Введем систему координат: по вертикали – ось , по горизонтали – ось
. На тело не действуют никакие силы на оси
,
поэтому горизонтальная скорость остается неизменной, следовательно скорость тела на максимальной высоте траектории равна
начальной горизонтальной скорости.
2)
Найдем проекции скорости на оси и
из теругольника скоростей:
Так как у нас угол между скоростью и горизонтом , то треугольник равнобедренный и
. По теореме
пифагора:
Рассмотрим начальное положение и положение тела в верхней точке:
По закону сохранения энергии:
3)
Запишем кинематическое уравнение для оси :
Тело пролетело путь и упало, то есть когда пройдет время полета, координата будет равняться 0.
4)
Потенциальная энергия вначале увеличивается до достижения телом вершины траектории, после потенциальная энергия
уменьшается
5)
Дальность полёта можно найти по формуле:
где – время полета,
– дальность полетаю.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке приведен график зависимости координаты от времени для тела, движущегося вдоль оси без начальной скорости.
Масса тела равна 1,5 кг. Выберите все верные утверждения, описывающих характер движения тела:
1) Тело движется равномерно.
2) Скорость тела в момент времени равна 4 м/с
3) За промежуток времени от 2 с до 3 с кинетическая энергия тела увеличилась в 2,5 раза.
4) За первые 2 секунды суммарная работа всех сил, действующих на тело, равна 12 Дж.
5) Равнодействующая всех сил, действующих на тело, постоянно возрастала.
1)
График – парабола, значит тело движется равноускоренно.
2)
Нетрудно заметить, что , а кинематическое уравнение выглядит так:
Следовательно только при выполняется равенство
, значит
.
Скорость находится по формуле:
3)
Кинетическая энергия находится по формуле:
– кинетическая энергия тела в момент времени 2 с,
– кинетическая энергия тела в момент времени 3 с,
(из
решения 2 утверждения),
(нашли также как
), тогда
4)
Работа в данном случае вычисляется по формуле:
где – равнодействующая всех сил, действующих на тело,
– путь, пройденный телом за 2 с.
5)
Равнодействующая всех сил, действующих на тело, вычисляется по формуле:
То есть равнодействующая всех сил, действующих на тело, прямо пропорциональна ускорению, следовательно так как ускорение не изменяется, то не изменяется и равнодействующая всех сил, действующих на тело.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображены графики зависимости координаты от времени для двух тел: A и В. Они движутся только
по одной прямой, вдоль которой направлена ось . Выберите все верные утверждения о характере движения
тел:
1) Тело В движется равноускоренно.
2) Тело А имеет переменное ускорение.
3) В момент времени тело В движется со скоростью
м/с.
4) За интервал времени от 1 с до 7 с тело А прошло путь, равный 10 м.
5) Тело А имеет максимальную по модулю скорости в моменты времени и
.
1)
График В – прямая, следовательно тело В движется равномерно, без ускорения.
2)
График А – парабола, следовательно тело А движется равноускоренно, ускорение не меняется.
3)
График В – прямая, следовательно скорость одинакова на всем пути, можно заметить, что за 2 с тело В прошло 5 м против оси ,
т. е. за 1 с – 2,5 м, следовательно скорость тела В равна -2,5 м/с.
4)
Не путаем перемещение и путь! Тело А переместилось на 10 м (20 м - 10 м = 10 м) и прошло 30 м (10 м + 20 м).
5)
Скорость – это производная пути. График А имеет максимальные по модулю производные в моменты времени .
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Тело бросили под углом к горизонту из начала системы координат. В таблице приведены результаты измерения координат тела в зависимости от времени. Выберите все верные утверждения на основании данных, приведенных в таблице. Силами сопротивления пренебречь.
1) Максимальная высота полета тела равна 4,8 м.
2) Полная механическая энергия тела уменьшилась за первые 0,8 секунды.
3) Тело бросили со скоростью 10 м/с.
4) В момент времени 0,8 с скорость движения тела равна 6 м/с.
5) Тело движется равноускоренно по обоим осям.
1)
Максимальная высота полета равна максимальной координате , которая равна 3,2 м.
2)
Полная механическая энергия тела не изменяется, так как нет никаких сил сопротивления.
3)
По данным таблицы видно, что по оси тело движется равномерно, за 1 с тело проходит по оси
6 м, следовательно
м/с. В верхней точке траектории
м/с. По закону сохранения энергии
1 – в вершине траектории, 2 – в момент броска.
Кинематический способ решения:
Найдем проекции начальной скорости и
:
Модуль вектора найдем через его проекции по теореме Пифагора:
4)
По данным таблицы видно, что по оси тело движется равномерно, за 1 с тело проходит по оси
6 м, следовательно
м/с. В верхней точке траектории
м/с. То есть в верхней точке траектории скорость тела равна скорости тела по оси
,
равна 6 м/с.
5)
По данным таблицы видно, что по оси тело движется равномерно, а по оси
с постоянным ускорением
.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке приведены графики зависимости координаты от времени для двух тел: и
, движущихся по прямой, вдоль которой
направлена ось
. Выберите все верные утверждения о характере движения тел.
1) В течение первых 5 секунд тела двигались в одном направлении.
2) Скорость тела в момент времени
равна
.
3) В момент времени скорость тела
стала равной нулю.
4) Тело за первые 4 секунды переместилось на 20 м.
5) Тело за первые 4 секунды переместилось на 40 м.
1)
Координата тела в течение первых 5 секунд постоянно уменьшается, а тела
после 4 секунды — увеличивается.
2)
Так как график движения тела — прямая линия, то тело перемещается равномерно, значит, скорость найдем по
формуле:
3)
В момент времени 5 с тело меняет направление движения (до 5 с двигалось в направлении оси, после в обратную сторону), а значит
в этот момент времени его скорость .
4)
По оси видно, что тело
за 4 секунды проходит 20 метров.
5)
По оси видно, что тело
за 4 секунды проходит 20 метров.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Из начала декартовой системы координат в момент времени тело (материальная точка) брошено под углом к горизонту. В
таблице приведены результаты измерения координат тела
и
в зависимости от времени наблюдения. Выберите все верные
утверждения о характере движения тел.
1) Тело бросили со скоростью м/с.
2) Тело бросили под углом .
3) Время полета с.
4) Проекция скорости в момент времени
с равна 1 м/с.
5) В момент времени с скорость тела равна 1,5 м/с.
1)
Начальная скорость тела вычисляется как результирующая скорость и
:
Скорости и
можем найти из следующих формул (заранее заметим, что по оси
ускорение зануляется):
Подставим неизвестные величины в начальную формулу:
2)
Вычислим тангенс угла броска:
Тангенс угла броска больше 1, тогда угол больше .
3)
Для начала найдём время подъема, воспользовавшись формулой ( в максимальной точке подъема равно
):
Подставляем неизвестные величины в первую формулу:
Время подъема симметрично времени падения, тогда ():
4)
Для вычисления скорости в определенный момент времени используем формулу:
5)
Скорость тела вычисляется как результирующая проекции скоростей в определенный момент времени:
Проекции скоростей вычисляются по формулам:
Подставим все неизвестные значения в начальную формулу:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Из начала декартовой системы координат в момент времени тело (материальная точка) брошено под углом к горизонту. В
таблице приведены результаты измерени координат тела
и
в зависимости от времени наблюдения. Выберите все верные
утверждения на основании данных, приведённых в таблице.
1) Максимальная высота подъема .
2) Максимальная дальность полёта .
3) Максимальная дальность полёта .
4) В момент времени скорость тела равна 5 м/с.
5) В момент времени проекция скорости
положительна.
1)
Для начала нам нужно найти время , за которое тело поднимется на максимальную высоту:
Начальная скорость нам неизвестна, её мы можем расчитать по следующей формуле:
где любой выбранный критерий из таблицы, также мы знаем, что
. Теперь
можем рассчитать так (на
высоте
):
Высоту мы можем найти следующим способом:
2)
Дальность полёта мы можем высчитать по формуле:
Время подъема симметрично времени падения, тогда:
Начальная скорость нам неизвестна, её мы можем расчитать по следующей формуле:
, так как действие идёт из начала системы отсчёта, также мы знаем, что по оси
ускорение зануляется.
Подставляем неизестные величины в начальную формулу:
3)
Смотреть пункт 2.
4)
Скорость тела вычисляется как результирующая проекции скоростей в определенный момент времени:
Проекции скоростей вычисляются по формулам:
Мы знаем, что по оси ускорение зануляется, тогда формула принимает следующий вид:
Подставим все неизвестные значения в начальную формулу:
5)
Так как больше заданного времени, значит в промежуток в промежуток времени
тело ещё поднималось, образуя
положительную проекцию на ось
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В инерциальной системе отсчета вдоль оси движется тело (горизонтально) массой
кг. На рисунке приведен график
зависимости проекции скорости
этого тела от времени
. Из приведенного ниже списка выберите все верные утверждения,
описывающих этот процесс.
1) В промежутке времени от 30 до 50 с потенциальная энергия уменьшилась в 4 раза.
2) В промежутке времени от 50 до 80 с кинетическая энергия увеличилась на .
3) Модуль ускорения в больше модуля ускорения в
4) В промежутке времени от 50 до 100 с тело переместилось на 0 м.
5) В момент времени равнодействующая всех сил равна
1)
Так как тело движется только вдоль оси , его положение относительно горизонтальной поверхности не меняется, тогда
остаётся неизменной.
2) Формула для рассчёта :
Утверждение 2 –
3)
Рассчитаем модули ускорений для двух случаев:
Выходит, что действительно больше
.
4)
Для рассчёта передвижения мы можем посчитать площадь фигуры под графиком:
5)
Воспользуемся вторым законом Ньютона:
Так как скорость не изменяется, значит , а значит, что
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Шарик катится по прямому желобу вдось оси . Изменение координаты
шарика с течением времени в инерциальной системе
отсчета показано на графике. На основании этого графика выберите все верные утверждения о движении шарика.
1) Ускорение на протяжении всего отрезка времени.
2) Равнодействующая сил в момент времени равна нулю.
3) В процессе движения скорость шарика уменьшалась и стала равна 0.
4) Кинетическая энергия принимает свое максимальное значени в момент времени, когда .
5) В процессе движения скорость шарика увеличивалась.
1)
Так как на графике представлена часть параболы, которая соответсвует равноускоренному движению, только до 4 с, то
относится только к этому интревалу времени.
2)
Воспользуемся вторым законом Ньютона:
Так как скорость не меняется в течение пятой секунды (тело покоится), то и ускорение , следовательно и
равнодействующая сил
.
3)
Скорость — тангенс угла наклона касательной. Мы можем заметить, что с течением времени тангенс уменьшается, выходит, что в
процессе движения скорость уменьшалась.
4)
Так как скорость принимает свое максимальное значение в начальный момент времени, то из формулы для рассчёта кинетической
энергии () понимаем, что кинетическая энергия, как и скорость, также принимает максимальное значение в начальный
момент времени.
5)
Смотреть пункт 3.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке приведены графики зависимости координаты от времени для двух тел: и
, движущихся по прямой, вдоль которой
направлена ось
. Выберите все верные утверждения о характере движения тел.
1) Тело за
переместилось на
м.
2) Проекция ускорения тела на ось
отрицательна.
3) Тела и
стартуют с одинаковой скоростью.
4) Тело двигается равноускоренно, а тело
— равнозамедленно.
5) Тело меняет направление движения в момент времени
.
1)
За 6 с тело переместилось на 25 метров, так как его конечное положение равно 35 м, а начальное — 10 м.
2)
Ветви параболы направлены вверх, следовательно ускорение положительно, то есть направлено по оси .
3)
Тела стартуют лишь из одной точки, их же скорости направлены в разные стороны, что уже делает их различными.
4)
График движения тела — прямая линия, значит тело
движется равномерно. График движения тела
— парабола,
следовательно тело движется с ускорением.
5)
Так как до 4 с тело движется против оси , а после — против оси, значит, что направление движения поменялось.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Тело движется по оси . На рисунке приведен график зависимости проекции импульса тела
от времени. Выберите все верные
утверждения о движении тела.
1) В интервале от до
тело покоилось.
2) Кинетическая энергия принимает свою максимальное значение в момент времени .
3) В интервале от 0 до тело двигалось равноускоренно.
4) В интервале от 0 до действовала все увеличивающаяся сила.
5) В интервале от до
тело движется равномерно.
1)
Воспользуемся формулой импульса:
Из нее следует, что если , то тело движется с одной скоростью.
2)
Так как у импульса и скорости суествует прямая зависимость, значит, принимает свое максимальное значение тогда же, когда
и импульс.
3)
Если импульс постоянно увеличивался, значит и скорость постоянно увеличивалась, двигая тело равноускоренно.
4)
Воспользуемся вторым законом Ньютона:
Так как тело двигалось равноускоренно, то и сила в этом интервале времени действовала одинаково.
5)
Смотреть пункт 1.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Провелись исследования прямолинейного движения тела массой из состояния покоя. В таблице приведена
экспериментально полученная зависимость пути, пройденного телом, от времени. Какие выводы соответствуют результатам
эксперимента?
1) На тело действовала всё увеличивающаяся сила.
2) К концу 7 секунды тело пройдет путь 144 м.
3) В интервале от 2 с до 5 с импульс изменился на 24
4) Кинетическая энергия в момент
5) Ускорение
1)
Для того, чтобы узнать ускорение воспользуемся одной формулой для двух мооментов времени:
Выходит, что в течение всего движения ускорение не изменялось, тело двигалось равноускоренно. Теперь воспользуемся вторым законом Ньютона:
Так как ускорение было неизменно, значит и .
2)
Для рассчёта воспользуемся формулой нахождения координаты:
3)
Для начала узнаем скорость тела в моменты времени и
:
Теперь воспользуемся формулой для вычисления импульса:
4)
Сначала узнаем скорость на 4 с:
Теперь воспользуемся формулой для :
5)
Смотреть пункт 1.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В инерциальной системе отсчета вдоль оси движется тело массой
. На рисунке приведен график
зависимости проекции скорости
этого тела от времени
. Выберите все верные утверждения о движении тела.
1) Перемещение тела равно нулю.
2) В момент времени равнодействующая всех сил
.
3) Кинетическая энергия в интервале от 0 до 10 с увеличилась в 4 раза
4) В интервале времени от 10 до 30 с импульс тела уменьшился на 26 кгм/с.
5) В интервале от 90 до 100 с на тело действует всё уменьшающаяся сила.
1)
Так как тело двигалось все время в одну сторону, значит перемещение равно пути, путь в координатах можно вычислить как
площадь под графиком. В данном случае площадь не равна нулю.
2)
Воспользуемся вторым законом Ньютона:
Так как ускорение нам неизвестно, найдем его следующим образом:
Подставляем неизвестные величины во второй закон Ньютона:
3)
В начальный момент времени кинетическая энергия равна нулю.
4)
Формула для рассчета импульса:
5)
Из второго закона Ньютона мы знаем, что сила зависит от ускорения прямой пропорциональностью, но в этот момент тело движется
с ускорением , тогда и
.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Шарик катится по прямому желобу. Изменение координаты шарика с течением времени в инерциальной системе отсчета показано на графике. На основании этого графика выберите все верные утверждения о движении шарика.
1) Первые 2 с шарик покоился, а затем двигался с возрастающей скоростью.
2) Равнодействующая сил в момент равна нулю.
3) Скорость шарика постоянно уменьшалась.
4) Путь, пройденный шариком, равен 4 м.
5) Кинетическая энергия принимает максимальное значение в начальный момент времени.
1)
Действительно, первые 2 секунды координата не изменялась, а затем уменьшалась с возрастающей скоростью.
2)
Так как тело в этот момент двигалось с ускорением, то из второго закона Ньютона понимаем, что равнодействующая сил не была
равна нулю.
3)
Скорость монотонно увеличивалась, так как было некое ускорение .
4)
Из графика видно, что тело прошло 4 м.
5)
Скорость — тангенс угла наклона касательной. В начальный момент времени он принимает минимальное значение, тогда скорость
так же минимальна в этой точке, как и кинетическая энергия.