01 Кинематика

1)
В точке касательная к графику горизонтальна, значит, проекция скорости тела на ось равна нулю.
2)
Проекция перемещения тела на ось равна разности координат. Координата точки больше координаты точки . При переходе из точки в точку проекция перемещения положительна
3)
На участке наклон графика уменьшается, значит, скорость тела уменьшается.
4)
В точке график имеет выпуклость вниз, значит, проекция ускорения положительна.
5)
В точке график имеет выпуклость вверх и наклон вниз, значит, проекции ускорения тела и его скорости отрицательны, т. е. они направлены в одну сторону.

1)
График А – прямая, следовательно тело A движется равномерно, без ускорения.

2)
В этот момент графики пересекаются, значит тела имеют одинаковые координаты и находятся в одной точке, следовательно тела встречаются. Утверждение 2 – Верно.

3)
За все время тело В переместилось на 0 м, т. к. начальная координата равна конечной, поэтому тело не переместилось.

4)
График В – парабола, следовательно тело В имеет постоянное ускорение, которое не меняет своё направление.

5)
Скорость – это производная пути. Производная в вершине этой параболы равна 0, следовательно скорость в этот момент также равна 0.

1)
В графиках зависимости скорости от времени путь, который прошло тело, будет являться площадью между графиком и осью . Тогда путь будет равен сумме площадей двух треугольников.

2)
График А – прямая, следовательно ускорение тела А постоянное.

Возьмем начальный момент времени и . Тогда

.

3)
В графиках зависимости скорости от времени путь, который прошло тело, будет являться площадью между графиком и осью . Тогда перемещение будет равно разности площадей двух треугольников, т. к. в промежутки времени от 0 с до 3 с и от 3 с до 6 с тело А имеет противоположные по знаку скорости.

4)
В данный момент времени скорости у тел были одинаковы, но это не значит что они встретились.

5)
Графики скоростей тел – прямые, следовательно тела А и В движутся с постоянным ускорением.

1)
Точка D по оси выше точки A, следовательно проекция перемещения положительна.

2)
Скорость – это производная от перемещения тела, следовательно, значение скорости в той или иной точке равно угловому коэффициенту касательных, проведенных в них. Производная в точке D равна нулю, следовательно скорость в этой точке тоже равна нулю (тело меняет направление движения).

3)
В точке В график убывает производная отрицательна проекция скорость на ось отрицательна.

4)
Угол между касательной к графику и осью постоянно уменьшается на участке СD уменьшается производная уменьшается скорость.

5)
Скорость тела в точке D равна нулю, тогда если у тела в точке D нет ускорения, то тело должно остановиться, но оно продолжает движение есть ускорение.

1)
Кинетическая энергия вычисляется по формуле:

Начальная и конечная кинетические энергии равны:

То есть кинетическая энергия тела увеличилась на 320 Дж.

2)
Ускорение вычисляется по формуле:

То есть Модуль ускорения тела в промежутке времени от 45 с до 50 в 6 раз больше модуля ускорения тела в промежутке времени от 10 с до 30 с.

3)
В данном графике перемещение – это площадь под графиком.

Площадь треугольника равна

Площадь трапеции равна

Тогда перемещение за промежуток времени от 0 до 30 с равно .

4)
Импульс тела вычисляется по формуле:

То есть за промежуток времени от 45 с до 50 с импульс тела уменьшился на 60 кгм/с.

5)
Равнодействующая всех сил вычисляется по формуле:

Ускорение в этот момент времени равно:

1)
По графику видно, что в данный интервал времени скорость больше 0 и не изменяется, занчит тело движется равномерно.

2)
В момент времени скорость меняет знак, значит тело начинает двигаться в обратном направлении.

3)
По графику видно, что в данный интервал скорость не равна 0, значит тело движется.

4)
График в данном интервале является прямой, не параллельной оси . Значит тело имеет постоянное ускорение.

5)
По графику видно, что в данном интервале скорость постоянна, а кинетическая энергия прямо пропорциональна скорости, следовательно кинетическая энергия не изменяется.

1)

Введем систему координат: по вертикали – ось , по горизонтали – ось . На тело не действуют никакие силы на оси , поэтому горизонтальная скорость остается неизменной, следовательно скорость тела на максимальной высоте траектории равна начальной горизонтальной скорости.

2)

Найдем проекции скорости на оси и из теругольника скоростей:

Так как у нас угол между скоростью и горизонтом , то треугольник равнобедренный и . По теореме пифагора:

Рассмотрим начальное положение и положение тела в верхней точке:

По закону сохранения энергии:

3)

Запишем кинематическое уравнение для оси :

Тело пролетело путь и упало, то есть когда пройдет время полета, координата будет равняться 0.

4)
Потенциальная энергия вначале увеличивается до достижения телом вершины траектории, после потенциальная энергия уменьшается

5)
Дальность полёта можно найти по формуле:

где – время полета, – дальность полетаю.

1)
График – парабола, значит тело движется равноускоренно.

2)
Нетрудно заметить, что , а кинематическое уравнение выглядит так:

Следовательно только при выполняется равенство , значит .

Скорость находится по формуле:

3)
Кинетическая энергия находится по формуле:

– кинетическая энергия тела в момент времени 2 с, – кинетическая энергия тела в момент времени 3 с, (из решения 2 утверждения), (нашли также как ), тогда

4)
Работа в данном случае вычисляется по формуле:

где – равнодействующая всех сил, действующих на тело, – путь, пройденный телом за 2 с.

5)
Равнодействующая всех сил, действующих на тело, вычисляется по формуле:

То есть равнодействующая всех сил, действующих на тело, прямо пропорциональна ускорению, следовательно так как ускорение не изменяется, то не изменяется и равнодействующая всех сил, действующих на тело.

1)
График В – прямая, следовательно тело В движется равномерно, без ускорения.

2)
График А – парабола, следовательно тело А движется равноускоренно, ускорение не меняется.

3)
График В – прямая, следовательно скорость одинакова на всем пути, можно заметить, что за 2 с тело В прошло 5 м против оси , т. е. за 1 с – 2,5 м, следовательно скорость тела В равна -2,5 м/с.

4)
Не путаем перемещение и путь! Тело А переместилось на 10 м (20 м - 10 м = 10 м) и прошло 30 м (10 м + 20 м).

5)
Скорость – это производная пути. График А имеет максимальные по модулю производные в моменты времени .

1)
Максимальная высота полета равна максимальной координате , которая равна 3,2 м.

2)
Полная механическая энергия тела не изменяется, так как нет никаких сил сопротивления.

3)
По данным таблицы видно, что по оси тело движется равномерно, за 1 с тело проходит по оси 6 м, следовательно м/с. В верхней точке траектории м/с. По закону сохранения энергии

1 – в вершине траектории, 2 – в момент броска.

Кинематический способ решения:
Найдем проекции начальной скорости и :

Модуль вектора найдем через его проекции по теореме Пифагора:

4)
По данным таблицы видно, что по оси тело движется равномерно, за 1 с тело проходит по оси 6 м, следовательно м/с. В верхней точке траектории м/с. То есть в верхней точке траектории скорость тела равна скорости тела по оси , равна 6 м/с.

5)
По данным таблицы видно, что по оси тело движется равномерно, а по оси с постоянным ускорением .

1)
Координата тела в течение первых 5 секунд постоянно уменьшается, а тела после 4 секунды — увеличивается.
2)
Так как график движения тела — прямая линия, то тело перемещается равномерно, значит, скорость найдем по формуле:

3)
В момент времени 5 с тело меняет направление движения (до 5 с двигалось в направлении оси, после в обратную сторону), а значит в этот момент времени его скорость .
4)
По оси видно, что тело за 4 секунды проходит 20 метров.
5)
По оси видно, что тело за 4 секунды проходит 20 метров.

1)
Начальная скорость тела вычисляется как результирующая скорость и :

Скорости и можем найти из следующих формул (заранее заметим, что по оси ускорение зануляется):

Подставим неизвестные величины в начальную формулу:

2)
Вычислим тангенс угла броска:

Тангенс угла броска больше 1, тогда угол больше .
3)
Для начала найдём время подъема, воспользовавшись формулой ( в максимальной точке подъема равно ):

Подставляем неизвестные величины в первую формулу:

Время подъема симметрично времени падения, тогда ():

4)
Для вычисления скорости в определенный момент времени используем формулу:

5)
Скорость тела вычисляется как результирующая проекции скоростей в определенный момент времени:

Проекции скоростей вычисляются по формулам:

Подставим все неизвестные значения в начальную формулу:

1)
Для начала нам нужно найти время , за которое тело поднимется на максимальную высоту:

Начальная скорость нам неизвестна, её мы можем расчитать по следующей формуле:

где любой выбранный критерий из таблицы, также мы знаем, что . Теперь можем рассчитать так (на высоте ):

Высоту мы можем найти следующим способом:

2)
Дальность полёта мы можем высчитать по формуле:

Время подъема симметрично времени падения, тогда:

Начальная скорость нам неизвестна, её мы можем расчитать по следующей формуле:

, так как действие идёт из начала системы отсчёта, также мы знаем, что по оси ускорение зануляется. Подставляем неизестные величины в начальную формулу:

3)
Смотреть пункт 2.
4)
Скорость тела вычисляется как результирующая проекции скоростей в определенный момент времени:

Проекции скоростей вычисляются по формулам:

Мы знаем, что по оси ускорение зануляется, тогда формула принимает следующий вид:

Подставим все неизвестные значения в начальную формулу:

5)
Так как больше заданного времени, значит в промежуток в промежуток времени тело ещё поднималось, образуя положительную проекцию на ось

1)
Так как тело движется только вдоль оси , его положение относительно горизонтальной поверхности не меняется, тогда остаётся неизменной.
2) Формула для рассчёта :

Утверждение 2 –
3)
Рассчитаем модули ускорений для двух случаев:

Выходит, что действительно больше .
4)
Для рассчёта передвижения мы можем посчитать площадь фигуры под графиком:

5)
Воспользуемся вторым законом Ньютона:

Так как скорость не изменяется, значит , а значит, что

1)
Так как на графике представлена часть параболы, которая соответсвует равноускоренному движению, только до 4 с, то относится только к этому интревалу времени.
2)
Воспользуемся вторым законом Ньютона:

Так как скорость не меняется в течение пятой секунды (тело покоится), то и ускорение , следовательно и равнодействующая сил .
3)
Скорость — тангенс угла наклона касательной. Мы можем заметить, что с течением времени тангенс уменьшается, выходит, что в процессе движения скорость уменьшалась.
4)
Так как скорость принимает свое максимальное значение в начальный момент времени, то из формулы для рассчёта кинетической энергии () понимаем, что кинетическая энергия, как и скорость, также принимает максимальное значение в начальный момент времени.
5)
Смотреть пункт 3.

1)
За 6 с тело переместилось на 25 метров, так как его конечное положение равно 35 м, а начальное — 10 м.
2)
Ветви параболы направлены вверх, следовательно ускорение положительно, то есть направлено по оси .
3)
Тела стартуют лишь из одной точки, их же скорости направлены в разные стороны, что уже делает их различными.
4)
График движения тела — прямая линия, значит тело движется равномерно. График движения тела — парабола, следовательно тело движется с ускорением.
5)
Так как до 4 с тело движется против оси , а после — против оси, значит, что направление движения поменялось.

1)
Воспользуемся формулой импульса:

Из нее следует, что если , то тело движется с одной скоростью.
2)
Так как у импульса и скорости суествует прямая зависимость, значит, принимает свое максимальное значение тогда же, когда и импульс.
3)
Если импульс постоянно увеличивался, значит и скорость постоянно увеличивалась, двигая тело равноускоренно.
4)
Воспользуемся вторым законом Ньютона:

Так как тело двигалось равноускоренно, то и сила в этом интервале времени действовала одинаково.
5)
Смотреть пункт 1.

1)
Для того, чтобы узнать ускорение воспользуемся одной формулой для двух мооментов времени:

Выходит, что в течение всего движения ускорение не изменялось, тело двигалось равноускоренно. Теперь воспользуемся вторым законом Ньютона:

Так как ускорение было неизменно, значит и .
2)
Для рассчёта воспользуемся формулой нахождения координаты:

3)
Для начала узнаем скорость тела в моменты времени и :

Теперь воспользуемся формулой для вычисления импульса:

4)
Сначала узнаем скорость на 4 с:

Теперь воспользуемся формулой для :

5)
Смотреть пункт 1.

1)
Так как тело двигалось все время в одну сторону, значит перемещение равно пути, путь в координатах можно вычислить как площадь под графиком. В данном случае площадь не равна нулю.
2)
Воспользуемся вторым законом Ньютона:

Так как ускорение нам неизвестно, найдем его следующим образом:

Подставляем неизвестные величины во второй закон Ньютона:

3)
В начальный момент времени кинетическая энергия равна нулю.
4)
Формула для рассчета импульса:

5)
Из второго закона Ньютона мы знаем, что сила зависит от ускорения прямой пропорциональностью, но в этот момент тело движется с ускорением , тогда и .

1)
Действительно, первые 2 секунды координата не изменялась, а затем уменьшалась с возрастающей скоростью.
2)
Так как тело в этот момент двигалось с ускорением, то из второго закона Ньютона понимаем, что равнодействующая сил не была равна нулю.
3)
Скорость монотонно увеличивалась, так как было некое ускорение .
4)
Из графика видно, что тело прошло 4 м.
5)
Скорость — тангенс угла наклона касательной. В начальный момент времени он принимает минимальное значение, тогда скорость так же минимальна в этой точке, как и кинетическая энергия.