Тема Механика. Кинематика

02 Движение по окружности

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела механика. кинематика

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#28010

В стрелочных часах часовая стрелка совершает полный оборот за $12 ч$ , минутная — за $1 ч$ , секундная — за $1 м ин$ . Часы лежат на горизонтальном столе циферблатом вверх. Стол равномерно поворачивают вместе с часами, вращая его по часовой стрелке (если смотреть на часы сверху, со стороны циферблата) вокруг той же оси, на которую насажены стрелки. Стол делает полный оборот вокруг оси вращения за $3 м ин$ . В полночь все стрелки были направлены на север. Какие значения будут показывать часы в те моменты времени, когда каждая из стрелок окажется направленной на север в следующий раз?

Источники: Всеросс., 2019, ШЭ, 11

Показать ответ и решение

Пусть угловые скорости (измеряемые в $-об- мин$ ) стола, секундной, минутной и часовой стрелок $− ωст ,ωсек ,ωмнн ,ωч$ соответственно. Стрелка в следующий раз окажется направленной на север, когда она сделает полный оборот относительно поверхности Земли. Запишем это условие для секундной стрелки:

(ω + ω )Δt = 1, ст сек сек

где $Δtсек −$ время, за которое секундная стрелка сделает один оборот относительно поверхности Земли. Отсюда:

1 1 3 Δt сек = ----------- = --1-------1--= --ми н = 45 с ωст + ω сек 3 мин + 1 мин 4

Таким образом, в следующий раз секундная стрелка окажется направленной на север, когда часы будут показывать $00 : 00 : 45$ . Запишем аналогичное условие для минутной стрелки:

(ωст + ωм ин )Δt мин = 1,

где $Δtмин −$ время, за которое минутная стрелка сделает один оборот относительно поверхности Земли. Отсюда:

-----1------ -----1------- 60- Δt мин = ω + ω = -1---+ --1---= 21 м ин ≈ 171, 4 с = 2 м ин 51,4 с ст мин 3 мин 60 мин

Таким образом, в следующий раз минутная стрелка окажется направленной на север, когда часы будут показывать $00 : 02 : 51$ . Запишем аналогичное условие для часовой стрелки:

(ωст + ωч )Δt ч = 1,

где $Δt − ч$ время, за которое часовая стрелка сделает один оборот относительно поверхности Земли. Отсюда:

Δt ч = ----1-----= -------1------ = 720-ми н ≈ 179,3 с = 2 ми н 59,3 с ωст + ωч 31 мин-+ 7201 мин 241

Таким образом, в следующий раз часовая стрелка окажется направленной на север, когда часы будут показывать $00 : 02 : 59.$
(Официальное решение ВсОШ)

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Записано условие полного оборота для секундной стрелки	2

Записано условие полного оборота для минутной стрелки	2

Записано условие полного оборота для часовой стрелки	2

Выражена искомое время	2

Представлен правильный ответ	2

Максимальный балл	10

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#28012

Самолёт ТУ–160 в безветренную на всей Земле погоду стартовал с аэродрома в Санкт-Петербурге. В течение всего времени 27-часового полета самолёт находился на одной и той же высоте и держал одну и ту же по величине скорость $1000 км/ час$ , сделав несколько дозаправок в воздухе. Сначала он $6 часов$ летел на юг, затем $10 часов$ на восток, потом $6 ч асов$ на север, и в последние $5 ча сов$ полета его скорость была направлена на запад. Сколько ещё времени потребуется самолёту, чтобы с такой же по величине скоростью долететь до родного аэродрома по кратчайшему пути? Санкт-Петербург находится на широте $∘ 60$ , а радиус Земли равен примерно $6400 к м$ .

Источники: МОШ, 2011, 9

Показать ответ и решение

Т.к. вдоль меридианов не происходит вращательного движения Земли, то по истечению всего времени полета самолет окажется на той же широте, что был в момент отлета. С одной стороны понимаем, что дальность полета на восток $L = vt ,t = 10 1 2 2$ ч. С другой стороны дальность полета на запад $L2 = vt3,t3 = 5$ ч. Выразив эти расстояния так же через радиус Земли и угол широт нахождения, получим, что

L2 cos𝜃 t1V ---= ------------,Δ 𝜃 = ---,𝜃 − изнач альна я ш и рота L1 cos(𝜃 − Δ 𝜃) R⊕

Искомое время $T$ будет выражено следующим образом

L2-−-vt3- T = v

Подставив сюда выражение для $L 2$ , полученное из уравнения на отношения $L2 L1$ , получим

t2cos 𝜃 T = --------t1V--− t3 ≈ 109, 2 с. cos(𝜃 − R⊕ )

Ответ: 109,2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#28013

Под каким углом $α$ к горизонту следует бросить камень так, чтобы центр кривизны малого участка траектории в окрестности её высшей точки лежал в той же горизонтальной плоскости, в которой лежит точка старта?

Показать ответ и решение

Максимальная высота полёта камня:

v20-sin2-α h = 2g

В верхней точке траектории:

v = v0 cosα

В данной точке:

v2 v2 2gv2 cos2α a ц = g = ---= ---= ---20--2--- R H v0 sin α

√ -- tgα = 2

α = 55∘

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#28014

Восьмилопастной винт самолёта фотографируют во время вращения с экспозицией $τ = 0, 02 c$ . На фотографии видно, что за это время каждая лопасть повернулась на половину угла между двумя соседними лопастями. Вычислите угловую скорость $ω$ вращения винта. Если длина лопасти $R = 5,4 м$ , то какова линейная скорость $v$ конца лопасти?