Тема Механика. Кинематика

03 Качение

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела механика. кинематика

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#28558

Диск катится без проскальзывания с постоянной скоростью $v0$ вниз по наклонной плоскости, составляющей угол $60∘$ с горизонтом. Найдите модуль скорости верхней точки диска.
(«Курчатов», 2017, 9)

Источники: Курчатов, 2017, 9

Показать ответ и решение

Проскальзывание отсутствует, следовательно, все точки на краю диска вращаются относительно центра со скоростью $v0$ . Полная скорость точки складывается из скорости вращательного движения и скорости поступательного движения центра. Скорость вращательного движения равна по модулю $v 0$ и направлена горизонтально (поскольку это самая верхняя точка диска), а скорость центра по модулю также равна $v0$ и направлена под углом $∘ 60$ к горизонту. Значит, вертикальная составляющая скорости центра равна $√ - v0 sin60∘ = ( 3∕2)v0$ , а горизонтальная равна $v0cos60∘ = v0∕2$ . Вертикальная составляющая полной скорости равна $(√3-∕2)v0$ , а горизонтальная составляющая полной скорости равна $v0 +v0∕2 = (3∕2)v0$ . Модуль полной скорости найдём по теореме Пифагора:

∘ 3-----9-- √ - v = 4v20 + 4v20 = 3v0

(Официальное решение Курчатов)

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Использовано разложение на вращательное и поступательное движение	2

Показано, что скорость вращательного движения равна $v 0$	2

Найдено направление скорости вращательного движения	2

Использована теорема Пифагора для нахождения модуля скорости	2

Представлен правильный ответ	2

Максимальный балл	10

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#28565

Тонкостенный полый шар зажат между двумя горизонтальными параллельными пластинами, одна из которых движется вправо со скоростью $V1 = 0,6 м/с$ , а вторая — влево со скоростью $V = 0, 4 м/ с 2$ . Найдите скорость $V$ центра шара. Проскальзывания между пластинами и шаром нет.

Показать ответ и решение

Перейдем в систему отсчета нижней пластины, значит, верхняя пластина движется со скоростью

′ V1 = V1 + V2

a скорость нижней

′ V2 = 0

Точка касания шара с нижней пластиной - мгновенный центр скоростей, тогда скорость центра шара в СО нижней пластины по теореме о мгновенном центре скоростей равна

V ′ V + V V ′ = -1-= -1----2. 2 2

Тогда, вернувшись в в ИСО, получим

V + V V − V V = -1----2-− V2 = --1----2= 0,1 м/с 2 2

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#28567

Катушку с нитками тянут за нитку с постоянной скоростью $v$ , как показано на рисунке. Катушка катится по горизонтальной поверхности без проскальзывания. Определите угловую скорость вращения катушки.

(Всеросс., 1995, РЭ, 9)

$PIC$

Источники: Всеросс., 1995, ОЭ, 9

Показать ответ и решение

Скорость поступательного движения оси катушки по теореме о мгновенном центре скоростей равна

--r2-- vo = v r1 + r2

$PIC$

Перейдем в систему отсчета, движущейся со скоростью $v0$ . В этой системе катушка вращается вокруг точки $O$ , причем скорость вращения обода катушки по модулю равна $v 0$ . Отсюда находим угловую скорость вращения

vo- ---v-- ω = r2 = r1 + r2

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#28570

Внутреннее кольцо шарикоподшипника, имеющее радиус $r1$ , вращается с угловой скоростью $ω1$ против часовой стрелки; наружное кольцо, радиус которого равен $r2$ , вращается по часовой стрелке с угловой скоростью $ω2$ . Сам шарикоподшипник неподвижен (рис.). Определите скорость движения центров шариков. Считайте, что шарики катятся без проскальзывания и не соприкасаются между собой.

(Всеросс., 1996, РЭ, 9)

Источники: Всеросс., 1996, ОЭ, 9

Показать ответ и решение

Так как проскальзывания нет, то скорости точек шариков, соприкасающихся с кольцами, будут выглядеть следующим образом:

Перейдем в систему отсчета внутреннего кольца, значит, внешнее кольцо движется со скоростью

V2′= V2 + V1 = ω2r2 + ω1r1

a скорость внутренней

′ V1 = 0

Точка касания шара с внутреннем кольцом - мгновенный центр скоростей, тогда скорость центра шара в СО нижней пластины по теореме о мгновенном центре скоростей равна

′ V ′ = V2-= V2 +-V1-= 1(ω2r2 + ω1r1) 2 2 2

Тогда, вернувшись в в ИСО, получим

V2-+-V1 1 1 V = 2 − V1 = 2(ω2r2 + ω1r1)− ω1r1 = 2(ω2r2 − ω1r1)

Ответ:

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Предыдущий раздел

Следующий раздел