Тема Оптика. Линзы

05 Плоскопаралелльная пластина в оптических системах

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела оптика. линзы

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#34481

Сходящийся пучок света, падающий на рассеивающую линзу симметрично относительно главной оптической оси, собирается в точку на экране, находящемся на расстоянии $b = 90 см$ от линзы. Если перед линзой перпендикулярно главной оптической оси разместить плоскопараллельную оптически прозрачную пластинку, то из линзы будет выходить параллельный пучок света. Чему равна толщина пластинки $d$ , если её показатель преломления $n = 1,5$ ? Фокусное расстояние линзы $F = 10 см$ .

Источники: МФТИ, 1998

Показать ответ и решение

Построим ход лучей в системе. Пусть на пластину луч падает под углом $β$ . Плоскопараллельная пластина не меняет направление луча, а только лишь смешает его на величину(при малых углах):

( ) l = βd 1 − 1- n

Тогда смешение по вертикали (в силу малости углов):

l l′ = -----≈ l cosβ

Также в силу малости углов

tgβ ≈ β

Запишем тангенсы из прямоугольных треугольников:

x l l(F + b) tgα = ------= -- ⇒ x = -------- F + b F F

tg β = -x ⇒ β = l(F-+--b) F F 2

Подставляя в выражение для смещения лучей, получим:

( ) dl(F--+-b)- 1- l = F 2 1 − n

2 2 ⇒ d = -F----⋅--n---= -----nF--------= 3 см F + b n − 1 (F + b)(n − 1)

Ответ:

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#34482

Луч лазера, направленный под малым углом $α = 0,1 рад$ к главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием $F = 3 см$ , наблюдается в виде светящейся точки на экране Э, расположенном на расстоянии $L = 540 см$ от линзы (см. рисунок). Если слева от линзы поставить плоскопараллельную стеклянную пластину толщиной $d = 1 см$ , то светящаяся точка смещается по экрану на расстояние $a = 7 см$ . Определить показатель преломления пластины.
Указание. При малых углах $x$ считать $sin x = tgx = x$ .