Тема Механика. Динамика и Статика

12 Реактивное движение. Уравнение Мещерского

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела механика. динамика и статика

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#41928

Ракета массы $m$ зависла над поверхностью Земли. Сколько топлива в единицу времени она должна расходовать при этом, если скорость истечения газа $u$ ? Как изменится результат, если ракета поднимается с ускорением $a$ ?
(Савченко, 2.2.36)

Источники: Савченко, 2.2.36

Показать ответ и решение

1) На ракету действует только сила тяжести, значит поток горючего должен уравновешивать импульсом эту силу, то есть:

Δmu = mg Δt ⇒ μ1 = Δm-- = mg-- Δt u

2) Если ракета будет двигаться с ускорением, то:

Δm-- m-(g-+-a) Δmu = m (g + a )Δt ⇒ μ1 = Δt = u

Ответ:

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#41929

Водомётный катер движется в спокойной воде. Сила сопротивления воды движению катера $2 f = kv$ . Скорость выбрасываемой воды относительно катера $u$ . Определите установившуюся скорость катера, если сечение потока захваченной двигателем воды $S$ , плотность воды $ρ$ .
(Савченко, 2.2.38)

Источники: Савченко, 2.2.38

Показать ответ и решение

1) Найдём скорость выбрасываемой воды относительно Земли (положительное направление оси $x$ - вправо):

− u = − vв − vк ⇒ vв = u − vк

2) Так как катер движется с постоянной скоростью, импульс силы выбрасываемой воды должен уравновешивать силу сопротивления:

2 Δmv к = kv кΔt

Δm = ρS (u − v )Δt ⇒ ρS(u − v )Δtv = kv2Δt к к к к

ρSu ⇒ vк = ------- ρS + k

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#41930

С какой силой давит на землю кобра, когда она, готовясь к прыжку, поднимается вертикально вверх с постоянной скоростью $v$ ? Масса змеи $m$ , её длина $l$ .
(Савченко, 2.2.42)

Источники: Савченко, 2.2.42

Показать ответ и решение

Когда змея поднимет свою голову массой $dm$ на высоту $dx$ , то изменение силы давления на землю будет равно:

ΔF = dp-= dmv-- dt dt

Найдём $dm$ через длину змеи:

m- dm = l dx

dp mv mv2 ⇒ ΔF = --- = ---dx = ----- dt ldt l

Тогда сила давления кобры на землю:

( v2) P = ΔF + mg = m g + --- l

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#41931

Удав решил установить мировой рекорд в прыжках в высоту среди удавов. Удав может из положения «свернувшись лежа» выпрямиться почти вертикально и разогнаться до скорости $v$ . Длина Удава $L$ . Каким может быть рекорд? Как должен двигаться Удав, чтобы установить рекорд? Масса Удава распределена равномерно по его длине.
(МОШ, 2009, 10)

Источники: МОШ, 2009, 10

Показать ответ и решение

Пусть $H$ - высота планки над уровнем земли, $M$ масса удава. Будем отсчитывать потенциальную энергию также от уровня земли. Тогда начальная механическая энергия удава сразу после его выпрямления равна $M gL-+ Mv2- 2 2$ . Чтобы её хватило для преодоления планки как можно большей высоты, удав должен двигаться так, чтобы его центр масс в момент преодоления планки находился как можно ниже. Для этого удаву нужно сложиться пополам, чтобы его середина оказалась над планкой, а голова и хвост свешивались вниз. При этом центр масс удава поднимется на максимальную высоту, равную $H − L ∕4$ , и в этот момент кинетическая эıсргия удава будет равна нулю. Таким образом, на максимальной высоте механическая энергия удава будет $( ) M g H − L- 4$ . Из закона сохранения механической энергии получаем