2.03 Длина вектора
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Вектор имеет координаты
а вектор
имеет координаты
Найдите длину вектора
Рассмотрим рисунок:
Первая и вторая координаты разности векторов есть разность их первых и разность вторых координат соответственно.
Вектор имеет координаты
Тогда длина этого вектора равна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны векторы
и
Найдите длину вектора
Найдем координаты вектора
Тогда длина вектора равна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны векторы
и
Найдите длину вектора
Найдем координаты вектора
Тогда длина вектора равна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны векторы
и
Найдите длину вектора
Найдем координаты вектора
Тогда длина вектора равна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Известно, что где
и
— координатные векторы в
прямоугольной системе координат. Найдите длину вектора
Так как и
— координатные векторы, то из разложения
следует, что в системе координат
вектор
имеет координаты
Так как система координат прямоугольная, то длина вектора ищется
по формуле
значит, в нашем случае длина вектора
равна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны векторы
и
причем известно, что
длина вектора
равна
а длина вектора
равна
Найдите все возможные целые
значения, которые может принимать длина вектора
В ответ запишите их
количество.
Так как то по правилу треугольника можно расположить эти векторы
следующим способом:
(если и
коллинеарны)
В любом случае мы получаем, что
То есть следовательно,
может принимать три различных целых
значения — это
или
Значит, ответ: 3.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны два коллинеарных ненулевых вектора и
длины которых равны.
Найдите все возможные целые значения, которые может принимать длина вектора
В ответ запишите их количество.
Так как и
— коллинеарны и их длины равны, то
где
может
принимать значения
или
Значит, имеем:
Число может принимать значения
или
Следовательно, ответ:
2.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны два различных коллинеарных ненулевых вектора и
Найдите все
возможные целые значения, которые может принимать длина вектора
В
ответ запишите их количество.
Так как и
— коллинеарны и их длины неравны, то
для
некоторого фиксированного
Значит, имеем:
Число может принимать значения
или
Следовательно,
ответ: 2.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На координатной плоскости изображены векторы и
Найдите длину вектора
Найдем координаты векторов
и
Тогда длина вектора равна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан выпуклый четырехугольник точки
и
— середины диагоналей
и
соответственно. Известно, что длина вектора
равна
Найдите
длину вектора
Обозначим
Так как то
Следовательно, нужно найти длину вектора
Заметим также, что
Но также верно следующее:
Значит,
Значит,
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан вектор который в прямоугольной системе координат
имеет координаты
Известно, что вектор
коллинеарен вектору
а вектор
коллинеарен вектору
где
и
—
координатные векторы этой системы координат. Найдите длину вектора
Рассмотрим координатную плоскость и координатные векторы
и
Тогда вектор
так как его координаты
выглядит следующим
образом (если отложить его от начала координат):
Следовательно, верно равенство
Так как вектор коллинеарен вектору
а вектор
коллинеарен
вектору
то можно представить
где — некоторые числа.
Тогда Следовательно,
Следовательно, Тогда
Отсюда
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны неколлинеарные векторы
и
проведенные из одной точки, причем
делит угол между векторами
и
пополам и равен
Найдите
отношение длины вектора
к длине вектора
Рассмотрим тогда
в нем — биссектриса, лежит на векторе
далее
обозначим
— некоторое число. Получаем
следующую конструкцию:
Если делит отрезок
в таком отношении, что
где
и соответственно
то тогда верно следующее
равенство:
Сопоставим это равенство с равенством из условия:
Так как для каждого вектора существует единственное разложение по заданным векторам, то получаем, что
Следовательно,
Значит, ответ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Известно, что Найдите длину вектора
Перепишем равенство в виде
Следовательно, и
Следовательно,
—
параллелограмм. Значит,
Значит,
А длина нулевого
вектора равна нулю.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На координатной плоскости даны три точки
и
Найдите угол
Ответ дайте в градусах.
Если даны две точки и
то длина отрезка
ищется по
формуле
Найдем длины отрезков
и
Видим, что имеет место равенство
Следовательно, по обратной теореме Пифагора
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На координатной плоскости даны три точки
и
Найдите угол
Ответ дайте в градусах.
Если даны две точки и
то длина отрезка
ищется по
формуле
Найдем длины отрезков
и
Видим, что выполнено равенство
Следовательно, в треугольнике по обратной теореме Пифагора
При этом
равнобедренный, следовательно,
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На координатной плоскости даны точки и
Найдите длину
вектора
Если и
то длина вектора
равна
Следовательно, длина вектора равна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На координатной плоскости изображены векторы
и
Найдите длину вектора
Запишем координаты векторов:
и
Координаты
вектора
Длина вектора
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны векторы и
Найдите
если
Если таких
значений несколько в ответ запишите меньшее из них.
Найдем длины векторов:
По условию то есть
Выбираем меньшее значение
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан правильный шестиугольник , сторона которого равна 4. Найдите
длину вектора
.
Введём систему координат так, что центр шестиугольника — точка —
начало отсчета, ось абсцисс параллельна стороне
а ось ординат —
перпендикулярна оси абсцисс.
Шестиугольник можно разбить на шесть правильных
треугольников.
Пусть и
— середины
и
соответственно. Так как
правильный, то
— высота
Определим координаты точки Опустим перпендикуляр
на
Таким образом, длина отрезка равна абсциссе точки
,а длина
отрезка
— её ординате.
— прямоугольник, где
Так как то по теореме Пифагора для
В таком случае
Аналогичным методом находим координаты других точек:
и
Найдём координаты вектора
Найдём координаты вектора
Найдём координаты вектора
Найдём длину
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На координатной плоскости изображены векторы и
координатами которых
являются целые числа. Найдите длину вектора
Найдем координаты векторов и
Тогда
Следовательно,