Буфер задачи №10 —Каталог задач по ЕГЭ - Математика База

Главная
Каталог задач
Каталог заданий по ЕГЭ - Математика База
Буфер задачи №10

Тема Задача №10

01 Буфер задачи №10

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задача №10

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#86914

Два садовода, имеющих прямоугольные участки размерами 24 м на 30 м с общей границей, договорились и сделали общий круглый пруд площадью 140 квадратных метров (см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр пруда. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?

$PIC$

Показать ответ и решение

Заметим, что у каждого садовода пруд занимает $140 :2= 70$ квадратных метров. Вычтем это значение из исходной площади участка, и получим искомое значение:

24× 30− 70= 720− 70= 650 м2

Ответ: 650

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#84131

Данный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 22 метра и 30 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите суммарную длину забора в метрах.

$PIC$

Показать ответ и решение

Длина забора равна

22+ 30+ 22+ 30+ 22+ 22 = 66+ 60 = 126

Ответ: 126

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#82054

Колесо имеет 25 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

$PIC$

Показать ответ и решение

К каждой спице прилегает по 2 угла. Каждый угол образован 2 спицами. Поэтому количество углов можно найти по формуле:

1 25⋅2 = x⋅2 ⇔ x = 2 ⋅25⋅2= 25

А значит, каждый из них равен:

∘ 360-= 14,4∘ 25

Ответ: 14,4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#80247

От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба равно 12 м. Найдите длину провода. Ответ дайте в метрах.

$PIC$

Показать ответ и решение

Проведём горизонтальный отрезок через точку соединения столба и дома. Получим прямоугольник снизу размером 4 м $×$ 12 м, а также прямоугольный треугольник с катетами 12 м и 5 м сверху (см. рисунок ниже).

$PIC$

Воспользовавшись теоремой Пифагора, можем найти неизвестную гипотенузу:

∘ ------- √------- √ --- 122+ 52 = 144+ 25= 169 = 13.

Таким образом, длина провода равна $3+ 6= 9$ м.

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#78192

Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3,4 м и 4,8 м?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 21

Показать ответ и решение

Стена имеет размеры 3,4 м = 340 см и 4,8 м = 480 см. В ширину поместится $340:20 =17$ плиток, в длину — $480:20= 24$ плитки, значит чтобы облицевать всю стену нам понадобится $17⋅24= 408$ плиток.

Ответ: 408

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#77030

Расстояние между городами $A$ и $B$ равно 72 км. Масштаб карты такой, что в одном сантиметре 7,5 км. Чему равно растояние между этими городами (в см) на карте?

Показать ответ и решение

Поделим расстояние на масштаб и получим:

72 :7,5= 144:15= 48 :5= 9,6 см.

Ответ: 9,6

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#77029

На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь, 32,2 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 5,3 м, а длина 6 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты меньше площади, указанной на плане?

$PIC$

Показать ответ и решение

Согласно измерениям, площадь комнаты равна $5,3× 6= 31,8 м2.$ А значит, отклонение от плана составляет

32,2 − 31,8= 0,4 м2.

Ответ: 0,4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#77028

Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 35 метров и 20 метров. Хозяин планирует обнести его изгородью и отгородить такой же изгородью квадратный участок со стороной 10 метров (см. рис.). Найдите суммарную длину изгороди в метрах.

$PIC$

Показать ответ и решение

Чтобы отгородить квадратный участок, хозяину понадобится $10+ 10= 20$ метров изгороди. На то, чтобы обнести весь участок, ему понадобится $35+ 20+ 35+ 20= 55⋅2 =110$ метров изгороди. Таким образом, искомая длина равна

20+ 110= 130 м.

Ответ: 130

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#77027

Перила лестницы дачного дома крепятся на трёх вертикальных столбах. Найдите высоту $h1$ короткого столба, если высота $l$ среднего столба равна 2,6 м, а высота $h2$ длинного столба равна 3,1 м. Ответ дайте в метрах.

$PIC$

Показать ответ и решение

Как мы видим, на картинке изображена трапеция, а значит, её средняя линия равна полусумме оснований: $l = h1+-h2. 2$ Подставим имеющиеся значения в формулу:

2,6= h1-+3,1 2 5,2 =h1 +3,1 h1 = 5,2− 3,1 = 2,1

Ответ: 2,1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#77026

Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 35 м и 40 м. Дом, расположенный на участке, на плане также имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 7 м и 6 м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.

$PIC$

Показать ответ и решение

Площадь участка равна $35× 40= 1400 м2,$ площадь дома равна $6× 7= 42 м2.$ Таким образом, не занятая домом площадь равна

1400− 42= 1358 м2.

Ответ: 1358

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#77025

Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Кухня имеет размеры $3,5 м ×3,5 м,$ вторая комната $3,5 м × 5,5 м,$ санузел имеет размеры $2 м ×2 м,$ длина коридора — 11 м. Найдите площадь первой комнаты (в квадратных метрах).

$PIC$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 30

Показать ответ и решение

Так как квартира имеет форму прямоугольника — её противоположные стороны равны. Поэтому длинная сторона равна $2+ 11= 13$ метра (см. нижнюю часть чертежа). А это значит, что длина 1-ой комнаты равна $13 − 3,5− 5,5 =4$ метра (см. верхнюю часть чертежа). Ширина же 1-ой комнаты совпадает с шириной 2-ой комнаты, ведь у них общая сторона, а значит, равна $3,5$ м. Таким образом, искомая площадь:

4× 3,5 = 14 м2.

Ответ: 14

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#77024

Расстояние между городами $A$ и $B$ равно 240 км. Чему равно расстояние на карте (в см), если масштаб карты такой, что в одном сантиметре 15 км?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 28

Показать ответ и решение

Поделим расстояние на масштаб и получим:

240 :15 = 80:5= 16 см.

Ответ: 16

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#77023

Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 17:00?

$PIC$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 26

Показать ответ и решение

Всего на циферблате 12 чисел, поэтому между соседними двумя угол равен $360∘ :12= 30∘.$ А значит, угол между часовой и минутной стрелкой равен $5 ⋅30∘ = 150∘.$

Ответ: 150

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#77022

Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метра и 40 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите суммарную длину забора в метрах.

$PIC$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 24

Показать ответ и решение

Квадратная часть участка будет иметь размеры $25× 25.$ Поэтому, чтобы её отделить, понадобится 25 метров забора. На то, чтобы обнести периметр, необходимо $25+ 40+ 25+ 40= 65⋅2= 130$ метров забора. Таким образом, искомое количество: $25 +130= 155$ м.

Ответ: 155

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#77021

Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 7 м и 9 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 20 см. Сколько потребуется таких дощечек?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 22

Показать ответ и решение

Площадь пола в комнате: $7× 9= 63 м2,$ а площадь дощечки: $0,1× 0,2 =0,02 м2.$ Таким образом, понадобится $63 :0,02= 6300:2= 3150$ дощечек.

Ответ: 3150

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#77020

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 1 м, а длинное плечо — 3 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?

$PIC$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 20

Показать ответ и решение

Длинное плечо в 3 раза длиннее, а значит, и опустится в 3 раза ниже, чем поднялось короткое плечо. То есть, опустится на $3⋅0,5 = 1,5$ метра.

Ответ: 1,5

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#77019

$PIC$

Показать ответ и решение

25 ⋅2 = x⋅2 x = 1⋅25⋅2 =25 2

А значит, каждый из них равен:

360∘ 72∘ ∘ 25--= -5-= 14.4

Ответ: 14,4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#77018

Столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту $l$ этого столба, если высота $h$ горки равна 3,9 м. Ответ дайте в метрах.

$PIC$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 16

Показать ответ и решение

Так как столб является средней линией в треугольнике, образованном горкой, то он равняется половине высоты горки. Значит, длина столба равна $3,9:2 =1,95$ м.

Ответ: 1,95

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#77017

Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 35 м на 40 м с общей границей, договорились и сделали общий круглый пруд площадью 280 квадратных метров (см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр пруда. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?

$PIC$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 14

Показать ответ и решение

Заметим, что у каждого садовода пруд занимает $280 :2= 140$ квадратных метров. Вычтем это значение из исходной площади участка, и получим искомое значение:

35 ×40− 140= 1400− 140= 1260 м2

Ответ: 1260

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#77016

От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 12 м. Найдите длину провода. Ответ дайте в метрах.

$PIC$

Показать ответ и решение

Сделаем следующее доп.построение:

$PIC$

Образуется прямоугольный треугольник, у которого необходимо найти гипотенузу. Она может быть вычислена по теореме Пифагора:

∘ ------- √------- √ --- x= 122+ 52 = 144+ 25= 169 = 13

Ответ: 13

Предыдущий раздел

Следующий раздел