Тема Математика в физике

05 Производная

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела математика в физике

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#59360

Мальчик надувает воздушный шарик. При радиусе шарика $10 см$ скорость увеличения радиуса равна $1 м м/с$ . Какой объём воздуха ежесекундно выдыхает мальчик?

Источники: Савченко

Показать ответ и решение

Запишем величину объёма шарика, зависящую от времени:

4- 3 V (t) = 3 π(r(t))

Искомой величиной является:

dV 4 dr --- = V ′(t) = --π ⋅ 3 ⋅ r2 ⋅-= 4 ⋅ 3,14 ⋅ 0,12 ⋅ 0,001 = 0,13 л/с dt 3 dt

Ответ:

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#59361

Какой угол $α$ должно составлять направление силы с горизонтом, чтобы при равномерном перемещении груза по горизонтальной плоскости сила $F$ была наименьшей? Сила приложена в центре тяжести груза, коэффициент трения равен $μ$ .

Показать ответ и решение

На груз, двигающийся равномерно, действуют силы: $M g$ - сила тяжести $F$ - сила тяги, $Fmp$ - сила трения, $N$ - сила нормальной реакции плоскости. Запишем для ящика второй закон Ньютона в проекциях на оси OX и OY:
OX: $F cosα − Fmp = 0$ (1),

OY: $N + F sinα − M g = 0$ (2).
Из уравнения (2) выразим $N = M g − F sinα$ , запишем $Fmp = μN = μM g − μF sin α$ и подставим в уравнение (1):

F cosα − μM g + μF sin α = 0.

Решаем это уравнение относительно силы $F$ :

F cosα + μF sinα = μM g,

Откуда

F = μM g ∕(cosα + μ sin α) (3 ).

В задаче надо найти угол направления силы при условии, что сила будет минимальна. Для этого найдем производную от силы (3) по углу $α$ и приравняем к нулю

[ ] ′ -----μM-g----- − μM-(−-sinα-+--μcos-α)- [F(α )]= cos α + μsin α = (cosα + μsinα )2 = 0.

Если уравнение в виде дроби равно 0, то равен нулю числитель этой дроби:

μcos α − sinα = 0,

Откуда

tgα = μ

И, окончательно,

α = arctg μ.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#59362

Точечный источник движется со скоростью $2 мм/ с$ вдоль главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием $8 см$ . Расстояние между источником и линзой и его изображением и линзой связываются формулой тонкой линзы:

1 1 1 --= --+ -- F d f

где $F$ – фокусное расстояние;
$d$ – расстояние от источника до линзы;
$f$ – расстояние от изображения до линзы.
С какой скоростью (в мм/с) движется изображение источника в тот момент, когда источник находится от линзы на расстоянии $10 см$ ?