Количество информации (страница 3)
Петя и Вася играют в камни. Петя положил один камень в одну из клеток таблицы размером 20 на 20 клеток. Какое количество информации (в битах) получил Вася, узнав ход Пети?
Всего в таблице \(20 \cdot 20 = 400\) клеток. Значит у Пети есть 400 способов сделать ход. Эти 400 способов можно закодировать минимум 9 битами (т.к. \(2^8 < 400, а 2^9 \geq 400).\) Значит Вася получил 9 бит информации.
Полковник выписал все числа от 0 до 9999 и решил их закодировать. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования одного числа?
После того как Полковник закончил выписывать, на доске оказалось 10000 различных чисел. Бит может принимать 2 значения, для кодирования одного из чисел потребуется такое количество бит, чтобы можно было закодировать 10000 символов.
13 бит: \(2^{13} = 8192 < 10000\) — не подходит, слишком мало символов можно закодировать.
14 бит: \(2^{14} = 16384 \geq 10000\) — подходит, можно закодировать достаточное количество символов.
Значит для кодирования одного из чисел потребуется 14 бит.
Марафонцы решили совместить два алфавита и закодировать буквы получившегося алфавита. В первом из них 26 различных букв, а во втором 20 различных букв. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования одной из букв получившегося алфавита?
После совмещения алфавитов, в новом получилось 26 + 20 = 46 различных букв. Бит может принимать 2 значения, для кодирования одного из чисел потребуется такое количество бит, чтобы можно было закодировать 46 символов.
5 бит: \(2^5 = 32 < 46\) — не подходит, слишком мало символов можно закодировать.
6 бит: \(2^6 = 64 \geq 46\) — подходит, можно закодировать достаточное количество символов.
Значит для кодирования одного из чисел потребуется 6 бит.
Друг записал 70 чисел, неподходящих врагам. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования одного из этих чисел?
Бит может принимать 2 значения, для кодирования одного из чисел потребуется такое количество бит, чтобы можно было закодировать 70 символов.
6 бит: \(2^6 = 64 < 70\) — не подходит, слишком мало символов можно закодировать.
7 бит: \(2^7 = 128 \geq 70\) — подходит, можно закодировать достаточное количество символов.
Значит для кодирования одного из чисел потребуется 7 бит.
Калькулятор может хранить числа от 0 до 1000 включительно. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования одного из этих чисел?
Бит может принимать 2 значения, для кодирования одного из чисел потребуется такое количество бит, чтобы можно было закодировать 1001 символ (ведь от 0 до 1000 включительно всего 1001 число).
9 бит: \(2^9 = 512 < 1001\) — не подходит, слишком мало символов можно закодировать.
10 бит: \(2^{10} = 1024 \geq 1001\) — подходит, можно закодировать достаточное количество символов.
Значит для кодирования одного из чисел потребуется 10 бит.
В магазине продаётся 24 рубашки разных цветов. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования цвета одной рубашки?
Бит может принимать 2 значения, для кодирования цвета потребуется такое количество бит, чтобы можно было закодировать 24 символа.
4 бит: \(2^4 = 16 < 24\) — не подходит, слишком мало символов можно закодировать.
5 бит: \(2^5 = 32 \geq 24\) — подходит, можно закодировать достаточное количество символов.
Значит для кодирования цвета одной рубашки потребуется 5 бит.
В базе данных есть 30000 записей. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования номера одной записи?
Бит может принимать 2 значения, для кодирования номера потребуется такое количество бит, чтобы можно было закодировать 30000 символов.
14 бит: \(2^{14} = 16384 < 30000\) — не подходит, слишком мало символов можно закодировать.
15 бит: \(2^{15} = 32768 \geq 30000\) — подходит, можно закодировать достаточное количество символов.
Значит для кодирования номера одной записи потребуется 15 бит.
