Архивация и передача данных (страница 6)
После свадебной фотосессии молодожёны попросили фотографа скинуть на флешку \(10\) фотографий. Какой минимальный объём памяти в Кбайтах должен быть на флешке, чтобы молодожёны могли это сделать, если известно что фотографии были сделаны в формате \(2K(2560 \times 1440)\) при глубине цвета \(16\) бит?
В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.
Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.
Подставим известные значения в формулу: \(I=N \cdot i\) и найдём размер одного изображения.
\(I = 2560 \cdot 1440 \cdot 16 = 2^8 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 2^4 \cdot 10 \cdot 2^4 = 2^{16} \cdot 9 \cdot 100\) бит.
Найдём объём для \(10\) фотографий в Кбайтах: \(\cfrac{2^{16} \cdot 9 \cdot 1000}{2^{13}} = 72000\) Кбайт.
Игорь сделал фотографию с соотношением сторон \(16 : 10\) в режиме \(Deep Color\) \((32\) бит/пиксель\().\) Размер полученной фотографии составил \(140,625\) Мбайт.
Найдите высоту и ширину изображение. В ответ укажите сначала большую величину, затем меньшую без запятых, пробелов и иных разделителей.
Обозначим стороны фотографии за \(x\) и \(y,\) где \(x\) \(-\) большая сторона. Тогда \(\cfrac{x}{y} = \cfrac{16}{10} \Rightarrow y = \cfrac{10}{16} x.\)
Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.
Подставим известные значения в формулу: \(I=N \cdot i.\)
\(140,625 \cdot 2^{23} = x^2 \cdot \cfrac{10}{16} \cdot 32 \Rightarrow x = 7680; y = x \cdot \cfrac{10}{16} = 4800\)
У Тамары Петровны завёлся полтергейст, но ей никто не верит. Поэтому она установила камеру, которая каждые \(10\) секунд делает чёрно-белую фотографию размером \(640 \times 640\) пикселей.
Укажите какое количество памяти(в Мбайтах) займут все фотографии сделанные ночью(в течении \(8\) часов). В ответе запишите только значение, единицу измерения писать не нужно.
Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.
Глубина кодирования \(-\) это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования \(i\) бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из \(2^i\) возможных вариантов, поэтому можно использовать не более \(2^i\) различных цветов.
Следовательно \(i = \log_2 2 = 1\) бит.
Подставим известные значения в формулу: \(I=N \cdot i\) и найдём размер одного изображения.
\(I = 640 \cdot 640 = 2^{12} \cdot 100\) бит.
Количество фотографий: \(\cfrac{8 \cdot 60 \cdot 60}{10} = 8 \cdot 60 \cdot 6 = 2^{6} \cdot 45\)
Найдём объём для \(2^{6} \cdot 45\) фотографий в Мбайтах: \(\cfrac{2^{6} \cdot 45 \cdot 2^{12} \cdot 100}{2^{23}} = 140,625\) Мбайт.
Виталий нарисовал растровый рисунок в фотошопе \(1920 \times 1080\) и сохранил его на флешке. Количество свободного место на ней уменьшилось на \(4050\) Кбайт.
Какое максимальное количество цветов могло быть использовано в палитре этого изображения?
Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.
Итак, давайте выпишем что нам дано, переведя сразу в стандартные единицы измерения:
\(I = 4050 \cdot 2^{13} = 3^4 \cdot 5^2 \cdot 2^{14}\) бит;
\(N = 1920 \cdot 1080 = 3 \cdot 5 \cdot 2^7 \cdot 3^3 \cdot 5 \cdot 2^3 = 2^{10} \cdot 3^4 \cdot 5^2\) пикселей.
Подставим известные значения в формулу: \(I=N \cdot i\) и найдем глубину кодирования \(-\) \(i:\)
\( 3^4 \cdot 5^2 \cdot 2^{14} = 2^{10} \cdot 3^4 \cdot 5^2 \cdot i \Rightarrow i = 16\)
Глубина кодирования \(-\) это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования \(i\) бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из \(2^i\) возможных вариантов, поэтому можно использовать не более \(2^i\) различных цветов. Следовательно, изображение использует: \(2^16=65536\) цветов.
Бабушка сделала фотографию внучки Алины с соотношением сторон \(4 : 3\) в чёрно-белом формате. Размер полученной фотографии составил \(37,5\) Кбайт.
Найдите высоту и ширину изображение. В ответ укажите сначала большую величину, затем меньшую без запятых, пробелов и иных разделителей.
Обозначим стороны фотографии за \(x\) и \(y,\) где \(x\) \(-\) большая сторона. Тогда \(\cfrac{x}{y} = \cfrac{4}{3} \Rightarrow y = \cfrac{3}{4} x.\)
Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.
Так как всего \(2\) цвета \(-\) черный и белый, глубина цвета равна \(1\) \((2^1=2)\)
Подставим известные значения в формулу: \(I=N \cdot i.\)
\(37,5 \cdot 2^{13} = x^2 \cdot \cfrac{3}{4} \Rightarrow x = 640; y = x \cdot \cfrac{3}{4} = 480\)
У Юлии на телефоне остались две старые фотографии: ширина первой в \(6\) раз меньше ширины второй, а высота в \(4\) раза больше высоты второй. Первая фотография занимает \(1\) Мбайт, а вторая \(768\) Кбайт в памяти телефона.
Какое максимальное количество цветов могло быть использовано в палитре второго изображения изображения, если в палитра первого содержит \(256\) цветов?
Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.
Глубина кодирования \(-\) это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования \(i\) бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из \(2^i\) возможных вариантов, поэтому можно использовать не более \(2^i\) различных цветов.
Следовательно \(i_1 = \log_2 256 = 8\) бит.
Пусть \(x\) \(-\) ширина первого изображения, а \(y\) \(-\) высота.
Подставим, что известно и выразим \(x, y:\)
\(2^{23} = x \cdot y \cdot 8 \Rightarrow x \cdot y = 2^{20}\)
\(768 \cdot 2^{13} = 6x \cdot \cfrac{y}{4} \cdot i_2 \Rightarrow x \cdot y = \cfrac{768 \cdot 2^{14}}{3 \cdot i_2 }\)
Откуда: \(2^{20} = \cfrac{z \cdot 2^{14}}{3 \cdot i_2 } \Rightarrow i_2 = \cfrac{768}{3 \cdot 2^6 } = 4\) бит.
Следовательно, изображение использует: \(2^{4}=16\) цветов.
Дедушка сделал фотографию внучки Василисы с соотношением сторон \(5 : 4\) в режиме \(TrueColor(32\) бит / пиксель\().\) Размер полученной фотографии составил \(20\) Мбайт.
Найдите высоту и ширину изображение. В ответ укажите сначала большую величину, затем меньшую без запятых, пробелов и иных разделителей.
Обозначим стороны фотографии за \(x\) и \(y,\) где \(x\) \(-\) большая сторона. Тогда \(\cfrac{x}{y} = \cfrac{5}{4} \Rightarrow y = \cfrac{4}{5} x.\)
Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.
Подставим известные значения в формулу: \(I=N \cdot i.\)
\(20 \cdot 2^{23} = x^2 \cdot \cfrac{4}{5} \cdot 32 \Rightarrow x = 2560; y = x \cdot \cfrac{4}{5} = 2048\)
