Передача данных. Простейшие задачи на скорость, время и размер файла. (страница 4)

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.

Откуда \(I_1 = N \cdot 24; I_2 = N \cdot 1, \) так как всего \(2\) цвета \(-\) черный и белый, \(i_2 = 1\) \((2^1=2)\)

Значит, \(v_1 = \cfrac{N\cdot24}{1200} = \cfrac{N}{50}\) бит/с. \(V_2 = 5 \cdot v_1 = \cfrac{N}{10}\)

Откуда \(t_2 = \cfrac{I_2}{v_2} = 10\) секунд.

Фильм весит \(2\) Гбайта = \(2 \cdot 2^{33}\) бит.

\(v_1 = 40 \cdot 2^{20}\) бит/c;

\(v_1 = 100 \cdot 2^{20}\) бит/c;

\(t_1 = \cfrac{2 \cdot 2^{33}}{40 \cdot 2^{20}}\) c.

\(t_2 = \cfrac{2 \cdot 2^{33}}{100 \cdot 2^{20}}\) c.

\(t_1 - t_2 = \cfrac{2 \cdot 2^{33}}{40 \cdot 2^{20}} - \cfrac{2 \cdot 2^{33}}{100 \cdot 2^{20}} = 2^{34} \cdot \cfrac{10 - 4}{400 \cdot 2^{20}} = 2^{11} \cdot \cfrac{3}{25}\) c. \(= \cfrac{8^3}{5^3} = 4,096\) м.

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.

Глубина кодирования \(-\) это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования \(i\) бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из \(2^i\) возможных вариантов, поэтому можно использовать не более \(2^i\) различных цветов.

Так как используется цветовая модель RGB \((256 \cdot 256 \cdot 256\) цветов \(), i = \log_2 (256 \cdot 256 \cdot 256) = 8 + 8 + 8 = 24\) бит

\(N = 2048 \cdot 1024 = 2^{21}\) пикселей.

Подставим известные значения в формулу: \(I=N \cdot i\) и найдем размер изображения:

\(I = 2^{21} \cdot 24 = 2^{24} \cdot 3\) бит \(= 2^{11} \cdot 3\) Кбайт

Так как фотография пришла через \(10,24 = \cfrac{256}{25} = \cfrac{2^8}{5^2}\) секунды, скорость передачи данных в данном канале составляет \( \cfrac{2^{11} \cdot 3 \cdot 5^2}{2^8} = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2\) Кбайт/с

Откуда размер аудио файла составляет: \(100 \cdot 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 = 2^5 \cdot 3 \cdot 5^4\) Кбайт.

Для хранения информации о звуке длительностью \(t\) секунд, закодированном с частотой дискретизации \(f\) Гц и глубиной кодирования \(B\) бит с \(k\) каналами записи требуется \(t \cdot f \cdot B \cdot k\) бит памяти.

\(f\)(Гц) - частота дискретизации определяет количество отсчетов, запоминаемых за \(1\) секунду.

\(B\)(бит) - глубина кодирования - это количество бит, которые выделяются на один отсчет.

Итак, давайте выпишем что нам дано:

\(t = x\) с;

\(k = 2\) канала;

\(B = 32\) бит;

\(f = 64\) кГц. \(= 64 \cdot 1000\) Гц.

\(I = 2^5 \cdot 3 \cdot 5^4 \cdot 2^13 = 2^{18} \cdot 3 \cdot 5^4\) бит.

Подставим всё, что дано, в формулу \(I=t\cdot f \cdot B\cdot k:\)

\(2^{18} \cdot 3 \cdot 5^4 = x \cdot 64 \cdot 1000 \cdot 32 \cdot 2 = x \cdot 2^{15} \cdot 5^3 \Rightarrow x = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 120\) с.

Итак, давайте выпишем что нам дано, переведя сразу в стандартные единицы измерения:

\(I_1\) = 1000 Кбайт \(= 1000\cdot 2^{13} = 375\cdot 2^2\cdot 2^{13} = 375\cdot 2^{15}\) бит;

\(t_1 = 1\) минута \(= 60\) сек;

\(t_2 = 36\) cек.

Вычислим скорость передачи данных по первому каналу: \(v_1 = \cfrac{I_1}{t_1} =\cfrac{375\cdot 2^{15}}{60} = \cfrac{375\cdot 2^{15}}{2^2\cdot 15} = 25\cdot 2^{13}\).

Теперь определим размер файла, который передается по этому каналу за 36 секунд, подставив известные значения в формулу \(I = v\cdot t\):

\(I_2 = 25\cdot 2^{13}\cdot 36 = 900\cdot 2^{13}\) бит.

Переведем полученный результат в Кбайты, разделив на \(2^{13}\): \(I_2 = \cfrac{900\cdot 2^{13}}{2^{13}} = 900\) Кбайт.

Итак, давайте выпишем что нам дано, переведя сразу в стандартные единицы измерения:

\(I_1 = 32 = 2^5\) Кбайт\( = 2^5\cdot 2^{13} = 2^{18}\) бит;

\(v_1 = 4 = 2^2\) Кбит/с \(= 2^2\cdot 2^{10} = 2^{12}\) бит/с;

\(v_2 = 768 = 3\cdot 2^8\) бит/с.

Вычислим время передачи данных по первому каналу: \(t_1 = \cfrac{2^{18}}{2^{12}} = 2^6 = 64\) секунды.

Теперь определим размер файла, который передается по второму каналу за 64 секунды, подставив известные значения в формулу \(I = v\cdot t\): \(I_2 = 3\cdot 2^8\cdot 64 = 3\cdot 2^8\cdot 2^6 = 3\cdot 2^{14}\) бит .

Переведем полученный результат в Кбайты, разделив на \(2^{13}\): \(I_2 = \cfrac{3\cdot 2^{14}}{2^{13}} = 6\) Кбайт.

Итак, давайте выпишем что нам дано:

\(I_1 = 8\) Мбайт;

\(t_1 = 1\) мин 40 сек \(= 100\) секунд;

\(t_2 = 25\) секунд.

Вычислим скорость передачи данных по данному каналу: \(v = \cfrac{8 }{100 }\) = 0,08 Мбайт/сек.

Следовательно, размер файла, который можно передать за 25 секунд равен : \(I_2= 0,08\cdot 25 = 2\) Мбайт.

Итак, давайте выпишем что нам дано, переведя сразу в стандартные единицы измерения:

\(V = 1000\) Кбит/с \(= 1000\cdot 2^{10} = 125\cdot 2^3\cdot 2^{10} = 125\cdot 2^{13}\) бит/с;

\(t = 5\) секунд.

Зная вышеуказанное, посчитаем размер файла: \(I = v\cdot t\);

\(I = 125\cdot 2^{13}\cdot 5= 625\cdot 2^{13}\) бит.

Переведем полученный результат в Кбайты, разделив на \(2^{13}\) : \(I = \cfrac{625\cdot 2^{13}}{2^{13}} = 625\) Кбайт.