Арифметическая прогрессия (страница 3)
В первом ряду кинозала 45 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в 9-ом ряду?
Заметим, что последовательность числа мест в ряду – арифметическая прогрессия, причем ее разность \(d=2\). Тогда по формуле \(a_9=a_1+8d=45+8\cdot 2=61\).
(Для решения этой задачи можно просто продолжить последовательность до нужного члена: \(45; \ 47; \ 49; \ 51; \ 53; \ 55; \ \dots\). Но это слишком долго.)
Дана арифметическая прогрессия: \(35; \ 32; \ 29; \ \dots\). Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.
Найдем разность арифметической прогрессии: \(d=32-35=-3\).
Тогда по формуле для арифметической прогрессии \(a_n=a_1+(n-1)d\). Найдем первый отрицательный член этой прогрессии: \(a_n<0\quad\Rightarrow\) \[35+(n-1)\cdot (-3)<0\quad\Rightarrow\quad n>12\,\frac23\] Следовательно, все члены с номерами \(n>12\,\frac23\), то есть 13-ый, 14-ый, 15-ый и т.д., будут отрицательными. Значит, первый отрицательный имеет номер 13.
Найдем его: \(a_{13}=35+12\cdot (-3)=-1\).
(Для решения этой задачи можно просто найти закономерность в данной последовательности и продолжить ряд до нужного члена: \(35; \ 32; \ 29; \ 26; \ 23; \ 20; \ \dots\). Но это слишком долго.)
Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии:
\(\dots; \ 12; \ x; \ 6; \ 3; \ \dots\). Найдите член прогрессии, обозначенный буквой \(x\).
Найдем разность арифметической прогрессии: \(d=3-6=-3\). Следовательно, \(-3=x-12\), откуда \(x=9\).
Дана арифметическая прогрессия \(-8; \ -5; \ -2; \ \dots\). Какое число стоит в этой последовательности на 81-ом месте?
Найдем разность арифметической прогрессии: \(d=-5-(-8)=3\). Следовательно, \(a_{81}=a_1+80d=-8+80\cdot 3=232\).
(Для решения этой задачи можно просто найти закономерность в данной последовательности и продолжить ряд до нужного члена: \(-8; \ -5; \ -2; \ 1; \ 4; \ 7; \ 10; \ \dots\). Но это СЛИШКОМ долго.)
Дана арифметическая прогрессия \(11; \ 18; \ 25; \ \dots\). Какое число стоит в этой последовательности на 6-ом месте?
Найдем разность арифметической прогрессии: \(d=18-11=7\). Следовательно, \(a_6=a_1+5d=11+5\cdot 7=46\).
(Для решения этой задачи можно просто найти закономерность в данной последовательности и продолжить ряд до нужного члена: \(11; \ 18; \ 25; \ 32; \ 39; \ 46; \ \dots\).)
Арифметическая прогрессия \((a_n)\) задана условиями \(a_1=5\), \(a_n=a_{n-1}-1\). Найдите \(a_9\).
Из данной формулы следует, что \(a_n-a_{n-1}=-1\), то есть \(-1\) – разность арифметической прогрессии. Следовательно, \(a_9=a_1+8d=5+8\cdot (-1)=-3\).
(Для решения этой задачи можно просто воспользоваться формулой и последовательно найти \(a_2, a_3, \dots a_9\). Но это слишком долго.)
Арифметическая прогрессия \((a_n)\) задана условием \(a_n=-1,5-8n\). Найдите \(a_{12}\).
Из формулы следует, что \(a_{12}=-1,5-8\cdot 12=-97,5\).
