Электромагнитная индукция (страница 2)
На горизонтальном столе лежат 2 рельса \(a\) и \(b\), замкнутые двумя металлическими проводниками (см. рисунок). Модуль индукции однородного вертикального поля, в котором находится система, \(B=0,1\) Тл, расстояние между рельсами \(l=0,2\) м, а скорости движения проводником \(v_1=0,2\) м/с и \(v_2=0,3\) м/с соответственно, сопротивление каждого из проводников \(R=5\) Ом. Какова сила тока в цепи? Сопротивлением рельсов пренебречь. Ответ выразите в мА. 
ЭДС индукции, возникающая в контуре при движении стержней равна \[|\xi| = \dfrac{\Delta \text{ Ф}}{\Delta t}=\dfrac{B \Delta S}{\Delta t}=Bvl=Bl(v_1+v_2),\] где \(\Delta\) Ф – изменение потока за время \(\Delta t\), \(S\) – площадь контура.
При этом возникает сила тока равная \[I=\dfrac{|\xi|}{2R}=\dfrac{Bl(v_1+v_2)}{2R}=\dfrac{0,1\text{ Тл}\cdot 0,2\text{ м}(0,2\text{ м/с}+0,3\text{ м/})}{2\cdot 5\text{ Ом}}=1\text{ мА}\]
Определить индуктивность цепи, если при изменении тока в ней по закону \(I=1-0,2t\) в цепи возникает ЭДС самоиндукции \(\xi_c=2,0 \cdot 10^{-2}\) В. Ответ дайте в Гн.
ЭДС самоиндукции равна \[\xi_i=\dfrac{\Delta \text{ Ф}}{\Delta t}, \quad (1)\] где \(\Delta \text{ Ф}\) – изменение магнитного потока за время \(\Delta t\).
Изменение магнитного потока равен: \[\Delta \text{Ф}=L\Delta I, \quad (2)\] где \(L\) – индуктивность катушки, \(\Delta I\) –изменение силы тока, текущего через проводник.
Объединим (1) и (2) и выразим индуктивность катушки \[\xi_i=\dfrac{L\Delta I}{\Delta t},\] где \(\dfrac{\Delta I}{\Delta t}\) – производная от закона изменения силы тока по времени.
Выразим индуктивность катушки \[L=\dfrac{\xi_i}{I'}=\dfrac{2\cdot 10^{-2}}{0,2}=0,1\text{ Гн}\]
Кольцо диаметром \(D = 11\) см из тонкой медной проволоки и конденсатор с электрической ёмкостью C соединены параллельно. Кольцо помещается в однородное магнитное поле, равномерно изменяющееся со скоростью \(\dfrac{\Delta B}{\Delta t}=2\) Тл/с Вектор индукции магнитного поля направлен вдоль оси кольца. На конденсаторе появляется заряд \(q = 47,5\) нКл. Найдите ёмкость конденсатора \(C\). Ответ дайте в пФ
“Основная волна 2020 Вариант 2”
Площадь кольца равна: \[S=\pi R^2=\dfrac{\pi D^2}{4} \quad (1)\] ЭДС индукции, возникающая в контуре кольца \[|\xi_i|=\left|\dfrac{\Delta \text{ Ф}}{\Delta t }\right|=\left|\dfrac{\Delta B S}{\Delta t }\right| \quad (2)\] Напряжение на конденсаторе будет равно ЭДС индукции, а заряд будет равен \[q=CU=c\xi_i \quad (3)\] Тогда из (3) с учетом (1) и (2) ёмкость конденсатора равна \[C=\dfrac{4q}{\pi D^2 \left|\dfrac{\Delta B}{\Delta t}\right|}=\dfrac{4\cdot 47,5 \cdot 10^{-9}\text{ Кл}}{3,14 \cdot 0,11^2\text{ м$^2$}\cdot 2\text{ Тл/с}}\approx 2,5 \cdot 10^{-6}\text{ мкФ}=2,5\text{ пФ}\]
Замкнутая катушка площадью 10 см\(^2\) помещена в однородное магнитное поле, параллельное ее оси. При равномерном изменении магнитного поля на 0,1 Тл за 0,1 с в катушке выделяется \(10^{-3}\) Дж тепла. Чему равно сопротивление катушки? Ответ дайте в мкОм.
ЭДС индукции: \[\xi_i=-\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t}=-\frac{S\Delta B}{\Delta t}\quad (1)\] где \(\Delta \text{ Ф}\) – изменение магнитного потока, \(\Delta t\) – время.
По закону Ома: \[\xi_i=IR\quad (2)\] \[Q=\frac{U^2}{R}\Delta t=\frac{\xi^2}{R}\Delta t\quad (3)\] \(U\) – напряжение, \(I\) – сила тока, \(R\) – сопротивление. Сопротивление с учетом (1), (2) и (3) равно \[R=\frac{S^2\Delta B^2}{\Delta t Q}=\frac{0,001^2\text{ м$^2$}\cdot0,1^2\text{ Тл$^2$}}{0,1\text{ С}\cdot10^{-3}\text{ Дж}}=100 \text{ мкОм}\]
