Законы сохранения в механике (страница 2)
Играя, мальчик бросил мячик с земли вверх массой \(m\) с начальной скоростью \(\upsilon\). Упала игрушка обратно на землю со скоростью \(\upsilon_k\). Определите работу сопротивления воздуха и полную механическую энергию в нижней точке в момент приземления.
Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которымих можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца. \[\begin{array}{cccccccc} \text{ Физические величины}& & & & & & &\text{ Формулы}\\\\ \text{А) Работа сопротивления воздуха}& & & & & & & \text{ 1) } \displaystyle \dfrac{m\upsilon_k^2}{2}\\\\ & & & & & & & \text{ 2) } \displaystyle \dfrac{m\upsilon^2}{2}\\\\ \text{Б) Полная механическая энергия}& & & & & & & \text{ 3) } \dfrac{m(\upsilon^2-\upsilon_k^2)}{2}\\\\ & & & & & & &\text{ 4) } \dfrac{m(\upsilon_k^2-\upsilon^2)}{2}\\\\ \end{array}\] \[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{А}&\text{Б}\\ \hline &\\ \hline \end{array}\]
А) В данном случае мы не можем записать закон сохранения энергии, так как часть энергии уходит на работу против сопротивления воздуха. Запишем закон об изменении кинетической энергии: \[\Delta E_\text{кин}=A_{\text{сопр}}+ A_{mg}\] \[A_{mg}=0\] \[E_\text{кин2}-E_\text{кин1}=A_\text{сопр}\] \[A_\text{сопр}=\dfrac{m\upsilon_k^2}{2}-\dfrac{m\upsilon^2}{2}=\dfrac{m(\upsilon_k^2-\upsilon^2)}{2}\] А — 4
Б) Полная механическая энергия в определенный момент времени равна сумме потенциальной и кинетической, в момент приземления \(E_{\text{пот}}=0\): \[E_\text{пол}=E_\text{кин}=\dfrac{m\upsilon_k^2}{2}\] Б — 1
Шайба массой \(m\), скользящая по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью \(v\), абсолютно неупруго сталкивается с покоящейся шайбой массой \(M\). Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их в рассматриваемой задаче. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры.
\[\begin{array}{ll} \text{ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА}&\text{ФОРМУЛА}\\ \text{А) суммарный импульс шайб после удара}& 1) \dfrac{m^2v}{m+M}\\ &2)mv\\ \text{Б) кинетическая энергия налетающей шайбы}& 3) \dfrac{m^2Mv^2}{2(m+M)^2}\\ \text{после удара}& 4) \dfrac{m^3v^2}{2(m+M)^2}\\ \end{array}\]
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{А}&\text{Б}\\ \hline & \\ \hline \end{array}\]
“Демоверсия 2019”
А) Из закона сохранения импульса следует, что импульс системы не изменится и он равен \(mv\).
Б) Скорость шайб после удара: \[mv=(M+m)u \Rightarrow u =\dfrac{mv}{M+m}\] Кинетическая энергия налетающей шайбы: \[E=\dfrac{mu^2}{2}=\dfrac{m^3v^2}{2(m+M)^2}\]
