Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Точки и
- середины рёбер
и
куба
соответственно.
а) Доказать, что прямая
б) Пусть - проекция точки
на прямую
. Найти
, если
Введём прямоугольную систему координат(см. рисунок).
Точка - начало координат,
Ось направим вдоль вектора
,
Ось направим вдоль вектора
,
Ось направим вдоль вектора
.
Пусть , тогда имеем следующие координаты точек:
Так как - середина
:
Так как - середина
:
а) Прямые перпендикулярны, если перпендикулярны их направляющие вектора. То есть, , если
. Найдем вектора
:
Найдем скалярное произведение и
:
Скалярное произведение равно 0, следовательно, вектора перпендикулярны.
ч.т.д.
б) Из условия узнаем, что
Найдем уравнение прямой :
Так как принадлежит
:
По условию - проекция точки
на
, из следует, что
и
|
|
|
Подстваим найденное значение
Следовательно, , что и требовалось найти.
б)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник
с прямым углом
.
Прямые
и
перпендикулярны.
а) Доказать, что .
б) Найти , если
.
Введём прямоугольную систему координат(см. рисунок).
Точка - начало координат,
Ось направим вдоль вектора
,
Ось направим вдоль вектора
,
Ось направим вдоль вектора
.
Пусть
а) Из условия, что следует, что
|
|
Так как ,
ч.т.д.
б) Из условия
Из доказанного ранее
По теореме Пифагора для треугольника :
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В основании четырёхугольной пирамиды лежит прямоугольник
со сторонами
и
.
Длины боковых рёбер пирамиды
,
,
.
а) Докажите, что — высота пирамиды.
б) Найдите расстояние от вершины до плоскости
.
Введём прямоугольную систему координат(см. рисунок).
Точка - начало координат,
Ось направим вдоль вектора
,
Ось направим вдоль вектора
,
Ось направим в верхнюю полупространство перпендикулярно векторам
и
.
a) Заметим, что и
, поэтому
,
, значит,
.
ч.т.д
б) Из пункта а) следует, что точка по координате
имеет значение =
. Тогда:
Параметрически зададим уравнение плоскости :
Пусть - проекция точки
на плоскость
, тогда:
Очевидно, что и
, следовательно,
и
|
|
|
Найдем