17 Силы инерции. НСО
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Два груза с одинаковой массой прикреплены к разным концам легкой и прочной длинной
веревки, перекинутой через свободно вращающийся блок. Груз 1 удерживают на горизонтальной
поверхности (коэффициент трения между ним и поверхностью ), а второй висит свободно. Вся
система помещена в лифт. Лифт поехал вверх с ускорением , а грузы отпустили, и они
пришли в движение (первый поехал вправо набирая скорость, а второй — вниз). Найти удлинение
веревки во время движения. Известно, что ее коэффициент жесткости . Ускорение
свободного падения .
(«Покори Воробьёвы горы!», 2019, 7–9)
Источники:
Направим координатную ось горизонтально вправо, а ось вертикально вниз. Запишем уравнения движения для груза 1 в проекции на эти оси (ясно, что по он движется вместе с поверхностью с ускорением лифта):
Здесь – сила натяжения нити, – сила нормальной реакции поверхности.
Поскольку груз 1 скользит, то
Для груза 2 уравнение движения в проекции на
При этом нерастяжимость нити приводит к связи ускорений: относительно лифта оба груза должны двигаться с одинаковыми по величине ускорениями. Таким образом
Поэтому
и, подставляя это соотношение в первое уравнение, находим:
По закону Гука удлинение веревки
(Официальное решение ПВГ)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Бруски с массами и связаны лёгкой нитью, перекинутой через блок, и находятся на наклонной
и горизонтальной поверхностях призмы (см. рисунок). Угол наклона к горизонту одной из поверхностей
призмы равен (). Коэффициент трения скольжения бруска о горизонтальную
поверхность , а о наклонную поверхность – . При перемещении призмы с некоторым
минимальным горизонтальным ускорением брусок с массой начинает скользить по призме влево
при натянутой нити. Найти отношение , где – ускорение свободного падения. Трением в оси
блока пренебречь.
(МФТИ, 2004)
Источники:
Для первого груза второй закон Ньютона на оси и :
|
где – сила трения, действующая на брусок .
Тогда
Для второго груза на оси и :
|
где – сила трения, действующая на брусок .
Так как нить невесома и нерастяжима, то . Тогда
Сложим (1) и (2)
Тогда
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Имеется два тела одинаковой массы и куб вдвое большей массы. Тела связывают нитью, которую
пропускают через систему блоков, установленных на кубе. Найти ускорение тела 2. Трения нет ни
на каких поверхностях, нить невесома и нерастяжима. Массой блоков можно пренебречь.
«Геометрия» системы такова, что при вертикальном расположении участка нити, прикрепленного к
телу 2, оно касается боковой грани куба, а нить, прикрепленная к телу 1 горизонтальна.
«Росатом», 2021, 11
Источники:
Пусть массы тел равны , масса куба (). Так на систему тел в горизонтальном направлении не действуют никакие внешние силы, центр масс системы не может перемещаться по горизонтали. Поэтому когда тело 2 будет опускаться, тело 1 будет двигаться влево, а куб – вправо. Поэтому возникнет сила реакции, действующая со стороны вертикальной грани куба на тело 2. Поэтому на тела 1 и 2 действуют силы, показанные на рисунке. Второй закон Ньютона для первого и третьего тел в проекции на горизонтальную ось, и для второго тела в проекциях на вертикальную и горизонтальную оси дают
|
Здесь –сила натяжения нити, сила, действующая со стороны куба на тело 2, – величина ускорения первого тела, – вертикальная составляющая ускорения второго тела, – горизонтальная составляющая ускорения второго тела, – величина ускорения третьего тела (куба). Установим теперь условия связи между ускорениями. Поскольку перемещения куба и тела 2 в горизонтальном направлении одинаковы, то
Если за какой-то малый интервал времени тело 1 переместилось влево на величину , а куб переместился вправо на величину то длина нити от тела 1 до левого блока стала короче на величину
А поскольку длина верхнего участка нити не изменилась, то ровно на такую величину опустится второе тело. Поэтому таким же образом связаны скорости и ускорения тел
В результате система уравнений (*)-(**) принимает вид
|
Система шести уравнений (**) содержит шесть неизвестных, и потому может быть решена. Решая эту систему относительно и , получим
Следовательно, ускорение тела 2 равно
Для имеем
Направлен вектор ускорения под углом
(Официальное решение Росатом)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Гладкий клин с углом наклона и высотой движется горизонтально с ускорением . За какое время маленький брусок, помещенный на вершину клина, соскользнет к его основанию?
Перейдем в систему отсчета, связанную с клином. Тогда на брусок, кроме сил тяжести и реакции опоры , будет действовать еще сила инерции . В проекции на ось получаем
или
Тело будет соскальзывать вниз только при (при вектор перпендикулярен плоскости клина). Время соскальзывания найдем из уравнения
откуда
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В сосуде с водой плавает тело. Как изменится глубина погружения тела в воду, если сосуд начнет двигаться вниз с ускорением ?
В первом случае уравнение равновесия для тела имеет вид
где - объем тела, погруженного в воду. Во втором случае относительно неинерциальной системы отсчета, связанной с сосудом, тело тоже будет находиться в покое, но ускорение свободного падения нужно заменить на . Очевидно, что направление такое же, как у вектора (рис. ). Условие равновесия теперь будет выглядеть так:
Сравнивая два условия равновесия, видим, что объем погруженной в воду части тела не изменится: , значит, глубина погружения останется прежней.
Критерии оценивания выполнения задачи | Баллы |
Записано условие равновесия дял первого случая | 2 |
Записано условие равновесия для второго случая | 2 |
Срвнили два условия равновесия | 2 |
Представлен правильный ответ | 4 |
Максимальный балл | 10 |