Тема Оптика. Линзы

03 Система двух линз

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела оптика. линзы

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#43892

С помощью тонкой линзы на экране получили изображение предмета, расположенного перпендикулярно оптической оси линзы. Между линзой и экраном поставили вторую линзу на расстоянии 5 см от экрана, после чего экран пришлось отодвинуть от линз на 5 см, чтобы получить на нём новое изображение.
1) Найдите фокусное расстояние второй линзы.
2) Каково отношение размеров нового и старого изображений?
(«Физтех», 2009)

Показать ответ и решение

Изображение в первой линзе является мнимым источником для второй линзы. По формуле линзы

1-+ 1-= -1. a b F

Здесь $a = − 5$ см, $b = 10$ см. От сюда фокусное расстояние $F = − 10$ см, т.е. линза рассеивающая.
2) Отношение размеров нового и старого изображений равно увеличению второй линзы: $|b| Γ = |a| = 2$

Ответ:

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#43893

Оптическая система состоит расеивающей линзы $Л1$ и собирающей линзы $Л2$ , расположенных на расстоянии $L$ = 10 см друг от друга (см. рисунок). Главные оптические оси линз параллельны. Параллельный пучок света, падающий перпендикулярно плоскостям линз, фокусируется системой в точке $F$ , расположенной слева от рассеивающей линзы $Л1$ на расстоянии $a$ = 30 см от неё и на растоянии $b = 1$ см от её оптической оси.
1) Найти фокусное расстояние $F2$ собирающей линзы $Л2$ .
2) Определить расстояние $d$ между оптическими осями линз.
Фокусное расстояние линзы $Л1$ равно $F1 = − 10$ см.

(МФТИ, 2002)

Показать ответ и решение

1) Запишем формулу тонкой линзы для Л $2$ :

-1-= ---1---− --1---⇒ F2 = (L-+-F1)(L-+-a)-= (L-+-F1)(L-+-a)-= 40 см F2 L + F1 L + a L + a − L + F1 a + F1

2) Формула увеличения

f- -a-+-b- b-+-d Γ = d = F + L = d 1

Откуда

a-+-L--= b-+ 1 ⇒ d = -----b------= b(F1-+-L-)-= 1 см F1 + L d -a-+-L- − 1 a − F1 F1 + L

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#43894

Оптическая система, состоящая из двух собирающих линз с фокусными расстояниями $F1 = 20$ см и $F2 = 30$ см, расположенных соосно на одной оптической оси, даёт на экране прямое изображение предмета с увеличением $Γ = 1 0$ . Расстояние от предмета до ближайшей к нему линзы с фокусным расстоянием $F1$ равно $a = 60$ см.
1) На какое расстояние вдоль оптической оси требуется переместить вторую линзу, чтобы на том же экране получить новое изображение предмета?
2) Какое увеличение будет при этом давать оптическая система?
(МФТИ, 2006)

Показать ответ и решение

Предмет находится на расстоянии $a = 3F1$ от первой линзы, поэтому в ней получается действительное перевернутое изображение с увеличением

Γ 1 =--F1---= 1- a − F1 2

Это изображение является источником для второй линзы, причем источник должен быть действительным, так как в противном случае итоговое изображение на экране будет перевёрнутым. Таким образом, вторая линза должна дать вдвое увеличенное действительное (т.к. на экране) изображение действительного источника. Решив систему

1-+ 1- = -1-, b2-= 2 a2 b2 F2 a2

находим, что это возможно только при $a = 1,5F ,b = 3F 2 2 2 2$ . Расстояние от источника до экрана в этом случае равно $l = a2 + b2 = 4,5F2$ . Другие положения линзы, дающие изображения топ) же источника па том же экране, можно найти из системы

-1-+ 1-= -1-,a3 + b3 = 4,5F2 a3 b3 F2

Получаем ещё только одно новое решение: $a3 = 3F2, b3 = 1,5F2$ . Увеличение, даваемое второй линзой, в этом случае равно $b 1 Γ 2 = 3a3-= 2$ , а общее увеличение от двух линз $1 Γ = Γ 1Γ 2 = 4$ . Вторую линзу нужно переместить на расстояние $a − a = 1,5F = 45 см 3 2 2$ .

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#43895

Пучок параллельных световых лучей падает на линзу с оптической силой $D1 = − 10$ дптр. На каком расстоянии за ней нужно поставить соосно линзу с оптической силой $D2 = +2, 5$ дптр, чтобы из второй линзы лучи пучка вышли параллельно?

(«Покори Воробьёвы горы!», 2018, 10–11)

Показать ответ и решение

После прохождения первой (собирающей) линзы пучок станет сходящимся – лучи будут направлены в точку, лежащей в фокальной плоскости первой линзы. Эта точка будет играть роль точечного источника для второй (рассеивающей) линзы. Пучок выходящей из второй линзы лучей будет параллельным, если эта точка будет находиться в фокальной плоскости и второй линзы тоже. С учетом того, что фокусное расстояние второй линзы по модулю меньше, чем у первой, то расстояние между линзами должно равняться разности величин фокусного расстояния линз:

1 1 L = F1 − |F2| = ---− -----= 30 см D1 |D2|

(Официальное решение ПВГ)

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#43896

Рассеивающая линза дает изображение предмета с увеличением $Γ 1 = 1∕5$ . Если вплотную к ней приставить тонкую собирающую линзу, то эта система создает прямое изображение с увеличением $Γ = 1∕3 2$ . Определить, с каким увеличением получится изображение от одной собирающей линзы. Расстояние от линзы до предмета во всех случаях одинаково.
(«Покори Воробьёвы горы!», 2014, 2019, 10–11)

Показать ответ и решение

Из формулы линзы можно получить выражение для увеличения через фокусное расстояние $F$ , расстояние от предмета до линзы $d$ и расстояние от линзы до изображения $f F f : Γ = − d = F-−d$ . Отметим, что в этом выражении увеличение дается с учетом знака - у прямого изображения увеличение считается положительным, у перевернутых - отрицательным. Тогда (заметим, что для рассеивающей линзы изображение всегда прямое, так что $Γ 1 > 0$ ): $-F1- 1 d 4 F1− d = + 5 ⇒ F1 = − 4 ⇒ D1 = − d$ , и для двух линз (по условию изображение прямое) $FF−d-= +13 ⇒ F = − d2 ⇒ DC = − 2d$ (то есть система двух линз - все-таки рассеивающая, ибо для собирающей линзы изображение бывает прямым только при $d < F!$ ). Соответственно $DC = D1 + D2 ⇒ − 2= − 4+ D2 ⇒ D2 = 2⇒ F2 = d d d d 2$ . Таким образом, увеличение одной второй линзы $F Γ 2 = F22−d = − 1$ (то есть размер изображения равен размеру предмета, и оно перевернутое).