Решение задач на округление и проценты
В данных задачах необходимо округлять ответ до целого числа, причем в зависимости от контекста задачи – в большую или меньшую сторону.
Например, если необходимо округлить число \(18,8\) в большую сторону до целого числа, то результатом будет \(19\), в меньшую сторону – \(18\).
Как определить, в какую сторону округлять? Обычно это понимается интуитивно, но если вы сомневаетесь в своем решении, то подставьте под условие вашей задачи результат, округленный в большую сторону, и результат, округленный в меньшую сторону. И сравните полученные данные. Исходя из условия задачи будет понятно, какой из результатов подходит, а какой – нет.
Например, на празднике нужно рассадить \(17\) человек за столы, причем каждый стол умещает \(5\) человек. Сколько нужно столов, чтобы поместились все гости?
Следовательно, ответом будет либо \(3\), либо \(4\). Из условия задачи понятно, что округлить необходимо в большую сторону (т.к. столы должны уместить как минимум \(17\) человек).
Можно сделать проверку: если взять \(3\) стола, то за ними уместятся \(15\) человек – а этого недостаточно.
Ответ: \(4\).
Также в данных задачах необходимо уметь работать с процентами.
\(\blacktriangleright\) Процент – это число, равное \(\frac{1}{100}\) части от данного числа.
\(\blacktriangleright\) Пример: \(13\%\) от числа \(N\) равно:
Способ 1: \(\dfrac{N}{100}\cdot 13\) (где \(\frac{N}{100}\) – сотая часть числа \(N\), а значит \(\frac{N}{100}\cdot 13\) – тринадцать таких частей.)
Способ 2: \(0,13N\) (то есть перевести процент в так называемый “десятичный вид”: \(\frac{13}{100}=0,13\))
\(\blacktriangleright\) Чтобы найти, сколько процентов составляет число \(A\) от числа \(B\), нужно найти \(\dfrac{A}{B}\cdot 100 \%\).
\(\blacktriangleright\) Чтобы найти, на сколько процентов число \(A\) больше (меньше) числа \(B\), нужно найти, сколько процентов составляет число \(A\) от числа \(B\), а затем из этого количества процентов отнять \(100\%\) (из \(100\%\) отнять найденное количество процентов).
Евро стоит 90 рублей. Какое наибольшее количество евро можно будет купить на 2000 рублей, когда он подорожает на 20\(\%\)?
После подорожания, евро будет стоить \(90 \cdot (1 + 0,2) = 108\) рублей. По условию задачи надо найти наибольшее целое число, при умножении которого на 108 результат останется не больше 2000. Это число получается после округления в меньшую сторону результата от деления 2000 на 108 и равно 18.
Настя хотела купить бусы по 150 рублей за штуку и взяла с собой в магазин 1350 рублей. В магазине оказалось, что бусы подорожали на 10\(\%\). Какое наибольшее количество бус сможет теперь купить Настя?
После подорожания бусы стоят по \(150 \cdot (1 + 0,1) = 165\) рублей за штуку. Наибольшее количество бус, которое можно купить на 1350 рублей по такой цене, получается после округления в меньшую сторону результата от деления 1350 на 165. Настя сможет купить 8 бус.
Учебник китайского языка стоит 200 рублей. Какое наибольшее количество учебников китайского языка сможет купить для класса Ваня на 2500 рублей, если цена на каждый учебник упадёт на 8\(\%\)?
После падения цены один учебник китайского языка станет стоить \(200 \cdot (1 - 0,08) = 184\) рубля. Наибольшее количество учебников, которое можно купить на 2500 рублей по такой цене, получается после округления в меньшую сторону результата от деления 2500 на 184. Ваня сможет купить 13 учебников китайского языка для класса.
Маша собиралась в поход на 10 дней. Она взяла ровно столько колбасы, чтобы ей хватило на весь поход при том, что она планировала съедать по 200 г колбасы в день. В итоге получилось так, что каждый день уходило на 30\(\%\) больше колбасы, чем планировалось. На сколько полноценных дней хватило колбасы Маше?
В итоге Маша съедала в день по \(200 \cdot (1 + 0,3) = 260\) г. Взяла с собой колбасы Маша \(10 \cdot 200 = 2000\)г. Количество полноценных дней, на которое хватило колбасы Маше, получается после округления в меньшую сторону результата от деления 2000 на 260. Маше хватило колбасы на 7 полноценных дней.
Рабочему на заводе поступил заказ на 900 деталей, который он собирался выполнить ровно за 30 дней, но каждый день он делал на 10\(\%\) деталей меньше, чем планировал. За сколько дней он смог полностью закончить работу над заказом?
В день рабочий планировал делать по \(900 : 30 = 30\) деталей, но в итоге получалось по \(30 \cdot (1 - 0,1) = 27\) деталей в день. Так как 900 не делится на 27 нацело, то количество дней, за которое он смог закончить работу над заказом, получается после округления в большую сторону результата от деления 900 на 27. Рабочий закончил работу над заказом за 34 дня.
Лампочка на 60 Вт стоит 12 рублей, а лампочка на 75 Вт на 25\(\%\) дороже. Какое наибольшее количество лампочек на 75 Вт сможет купить Паша, если в кармане у него 95 рублей?
Лампочка на 75 Вт стоит \(12 \cdot (1 + 0,25) = 15\) рублей. Наибольшее количество лампочек на 75 Вт, которое можно купить на 95 рублей, получается после округления в меньшую сторону результата от деления 95 на 15, то есть 6.
Форель за штуку стоит 500 рублей. Какое наибольшее количество таких форелей сможет купить Борис на 3700 рублей, если цена форели вырастет на 13\(\%\)?
После роста цены одна форель станет стоить \(500 \cdot (1 + 0,13) = 565\) рублей. Наибольшее количество таких форелей, которое сможет купить Борис, получается после округления в меньшую сторону результата от деления 3700 на 565 и равно 6.
Задачи на округление в ЕГЭ по математике включаются каждый год. Именно поэтому уметь справляться с ними необходимо всем выпускникам, независимо от уровня их подготовки. Освежив в памяти базовый теоретический материал, учащиеся смогут успешно решить задачи в ЕГЭ на округление и проценты с различным количеством действий.
Качественно подготовиться к сдаче аттестационного испытания вам поможет образовательный портал «Школково». Чтобы задания на проценты и округление в ЕГЭ по математике не вызывали затруднений, мы рекомендуем вспомнить базовую теорию по данной теме. В соответствующем разделе нашего сайта собрана вся необходимая информация. Этот материал специалисты образовательного портала «Школково» изложили в максимально доступной форме.
Приобрести необходимый практический навык, чтобы без труда решить задачи ЕГЭ на проценты и округление, выпускники также смогут на нашем сайте. Богатая подборка упражнений представлена в разделе «Каталог». Перечень заданий регулярно дополняется.
Специалисты образовательного портала «Школково» для каждого упражнения прописали подробный алгоритм решения и правильный ответ. Практиковаться в выполнении простых и более сложных задач на проценты в ЕГЭ по математике выпускники могут в режиме онлайн.
Если необходимо, упражнение можно сохранить в разделе «Избранное». Сделав это, школьник сможет в удобное время вернуться к этому заданию, чтобы обсудить его со своим преподавателем.
